1樓：小裙子
（ⅰ） f
′(x)＝x?(1+a)+ax＝x
?(1+a)x+a
x＝(x?1)(x?a)
x所以x=1是函式的極小值點，x=a是函式的極大值點；
綜上所述．當0＜a＜1時，x=1是函式的極小值點；當a＞1時，x=a是函式的極小值點；
（ii）若曲線y=f（x）在點a（m，f（m）），b（n，f（n））處的切線都與y軸垂直，則f′（m）=0，f′（n）=0，
由（i）的討論知，m=1，n=a或m=a，n=1，f（1）=-1
2-a，f（a）=-a
2-a+alna．
∴函式y=f（x）在區間[m，n]上存在零點，且單調，則有f（1）f（a）≤0，
即（-1
2-a）（-a
2-a+alna）≤0，
∴（a2
+a-alna）≤0，故lna≥a
2+1，
下面證明此不等式不成立．
令g（a）=lna?a
2?1，則g′（a）=1a-1
2=2?a2a，
於是當a∈（0，2），g′（a）＞0，a∈（2，+∞），g′（a）＜0，
所以，g（a）在（0，2）單調遞增，在[2，+∞）單調遞減，
所以函式g(a)＝lna?a
2?1在a=2取得最大值g（2）=ln2-2＜0．
所以g(a)＝lna?a
2?1≤g(2)＜0，所以lna＜a
2+1．
故不存在滿足要求的常數a．-------（12分）
已知函式f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx（a＞0）．（ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線
2樓：手機使用者
（ⅰ）因為a=1，∴f（x）=x2-4x+2lnx，
所以f，（62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335333162x）=2x-4+2
x=2x
-4x+2
x（其中x＞0），∴f（1）=-3，f'（1）=0，
所以曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=-3．
（ⅱ）∵f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx（其中a＞0）．
∴f′（x）=2x-2（a+1）+2a
x=2x
-2(a+1)x+2a
x=2(x-1)(x-a)
x（其中x＞0），
由f'（x）=0，得x1=a，x2=1；
①當0＜a＜1時，在x∈（0，a）或x∈（1，+∞）時f'（x）＞0，在x∈（a，1）時f'（x）＜0，
所以f（x）的單調增區間是（0，a）和（1，+∞），單調減區間是（a，1）；
②當a=1時，在x∈（0，+∞）時f'（x）≥0，所以f（x）的單調增區間是（0，+∞）；
③當a＞1時，在x∈（0，1）或x∈（a，+∞）時f'（x）＞0，在x∈（1，a）時f'（x）＜0．
所以f（x）的單調增區間是（0，1）和（a，+∞），單調減區間是（1，a）．
（ⅲ）由（ⅱ）知：當0＜a≤1時，f（x）在區間[1，e]上是增函式，最大值是f（e）；
當a＞1時，f（x）在區間[1，e]上只可能有極小值點，最大值只在區間的端點處取到，
即有f（1）=1-2（a+1）=-2a-1≤0，∴a≥-1
2；且f（e）=e2-2（a+1）e+2a=e2-2e-2（e-2）a≤0，整理得a≥e
-2e2e-2
，所以a的取值範圍是．
已知函式f（x）=x2-（a+2）x+alnx．（ⅰ）當a=1時，求函式f（x）的極小值；（ⅱ）當a=-1時，過座標原點o
3樓：銀祭
（ⅰ）當a=1時，f′（x）=2x-3+1
x=2x
?3x+1
x=(x?1)(2x?1)
x，…2分
當0＜x＜1
2時，f′（x）＞0；當1
2＜x＜1時，f′（x）＜0；當x＞1時，f′（x）＞0．
所以當x=1時，函式f（x）取極小值f（1）=-2，…5分；
（ⅱ）當a=-1時，f′（x）=2x-1-1
x（x＞0），所以切線的斜率
k=2m-1-1
m=2m
?m?1m=n
m=m?m?lnm
m，整理可得m2+lnm-1=0，
顯然m=1是方程的解，又因為函式y=x2+lnx-1在（0，+∞）上是增函式，
所以方程有唯一的實數解，即m=1，…10分；
（ⅲ）當a=8時，函式y=f（x）在其圖象上一點p（x0，y0）處的切線方程為：
h（x）=(2x+8x
?10)(x?x)+x
?10x
+8lnx
，設f（x）=f（x）-h（x），則f（x0）=0，f′（x）=f′（x）-h′（x）
=（2x+8
x?10）-（2x+8x
?10）=2
x（x-x0）（x-4x）
若0＜x0＜2，f（x）在（x0，4
x）上單調遞減，所以當x∈（x0，4
x）時，
f（x）＜f（x0）=0，此時f(x)
x?x＜0，
若x0＞2，f（x）在（4
x，x0）上單調遞減，所以當x∈（4
x，x0）時，
f（x）＞f（x0）=0，此時f(x)
x?x＜0，
所以y=f（x）在（0，2）和（2，+∞）上不存在「轉點」，
若x0=2時，f′（x）=2
x(x?2)
，即f（x）在（0，+∞）上是增函式，
當x＞x0時，f（x）＞f（x0）=0，當x＜x0時，f（x）＜f（x0）=0，
故點p（x0，f（x0））為「轉點」，
故函式y=f（x）存在「轉點」，且2是「轉點」的橫座標，…15分
已知函式f（x）=x2-（a+2）x+alnx．其中常數a＞0．（1）當a＞2時，求函式f（x）的單調遞增區間；（2）當a
4樓：匿名使用者
（1）∵f（x）=x2-（a+2）x+alnx，∴f′(x)＝2x?(a+2)+a
x=2x
?(a+2)x+a
x=(2x?a)(x?1)x，
∵a＞2，∴a
2＞1．
當0＜x＜1及專x＞a
2時，f′（x）＞0．當1＜x＜a
2時，f′（x）＜0，
∴f（x）的增區間是（0，1），屬（a
2，+∞）．
（2）a=4，f′（x）=2x+4
x?6，
∵x＞0，∴f
′(x)＝2x+4
x?6≥4
2-6，
不存在6x+y+m=0這類直線的切線．
由2x+4
x?6＝3得x＝1
2與x=4，當x＝1
2時，求得n＝?17
4?4ln2．
當x=4時，求得n=4ln4-20．
（3）y＝g(x)＝(2x+4x
?6)(x?x
)+x2
0?6x
+4lnx
，令h（x）=f（x）-g（x）=x
?6x+4lnπ?(2x+4x
?6)?（x-x0）-（x
?6x+4lnx
），則h（x0）=0，h′
(x)＝2x+4
x?6?(2x+4x
-6）=2（x-x0）（1-
已知函式f x2ax a 2 1x 2 1 ,其
1 a 1時，f x 2x x 1 f x 2 1 x x 1 f 0 2 在 0,0 處的切線為y 2x 2 f x 2a x 1 2ax a 1 2x x 1 2 ax a 1 x a x 1 2 ax 1 x a x 1 討論a當a 0時，f x 2x x 1 單調增區間為 0,單調減區間為 ...
已知f（x）是二次函式，且f（x 1） f（x 1）2x
f x 是二次函式，可設f x ax 2 bx c。f x 1 a x 1 2 b x 1 c ax 2 2ax 1 bx b c。f x 1 a x 1 2 b x 1 c ax 2 2ax 1 bx b c。f x 1 f x 1 2ax 2 2 2bx 2c 2ax 2 2bx 2c 2。又f...
已知函式f x 3x 2 1 a 0 ,g x x 3 9x。若函式f x g x 在區間上的最大值為28，求k的取值範圍
h x x 3 3x 2 9x 1 h x 3x 2 6x 9 3 x 3 x 1 當k 3時，k,3 h x 0,h x 遞增 3,1 h x 0,h x 遞減 1,2 h x 0,h x 遞增 h x 極大值 h 3 28,h 2 3 h x max 28,符合題意 k 3時，h x max h...