1樓：匿名使用者
你說復的四種情況的確很全面，做制題時也可以按你這樣分類討論。但是題目因為給出了具體範圍，你可以根據題意簡化步驟，那樣就只要討論兩種情況了。具體如下：
1，討論函式只有一個實根，是否恰好落在區間內2，假若函式有兩實根，再求兩實根都不在所規定的範圍內的區間，得出的答案再取補集，這樣就不用再分三步討論了。一步就可解決。
看你是不是遇到這樣的情況。希望我的回答能對你有所幫助。祝你學習進步。
函式在某區間內至少有一實根，那麼就可以分類討論 1 函式只有一個實根，恰好在這區間裡
2樓：
比如在【1,4】至少有1個實根
1.如你所說
2.同上
3.4可以一起討論 比如 在(-無窮，1)（4，正無窮）
怎麼證明一個函式在一個區間內至少有一個根
3樓：答疑老度
1，先用導函式確定函式的單調區間，如果選定的區間是單調的，那麼把區間兩端的值代入函式式，如果得到的函式值是正負異號的，那麼說明此區間中又一點使得函式值為0，所以此區間有一個根；如果所得到的函式值正負同號，那麼說明沒有點使得函式值為0，那麼就在此區間沒有根。
2，如果在此區間不是單調的，那麼可以分成幾個（對於2次函式，可以分成2個）單調區間，那麼求極值點處的函式值和區間端點處的函式值。如果這些值中有異號的，就說明有根，如果都同號，就說明無根。
如何判斷一個函式在某一區間上的實根？
4樓：逆戟鯨
恩 我只知道二次函式是判斷△
△=b方-4ac(y=ax方+bx+c)
若△>0 2個實數根
= 1
< 0
5樓：逝去的彈痕
看函式圖象和x軸交點
0個交點就有無實根
1個交點就有1實根
2個交點就有2實根...
如圖，證明方程在開區間至少有一個實根
6樓：匿名使用者
令抄f(x)=xe^x-2，則f(x)在[0,1]上連續因為f(0)=-2<0，f(1)=e-2>0所以根襲據連續函式bai零點定理，在du(0,1)內至少存在一點c，使得f(c)=0
即方程zhixe^x-2=0在(0,1)內至少有dao一個實根
7樓：體育wo最愛
令f(x)=x·e^x-2
則f(x)在r上連續，且：f(0)=-2＜0；f(1)=e-2＞0
所以，f(x)=0在(0,1)上至少有一根
證明方程x^5-3x=1在區間(1,2)內至少有一個實根
8樓：匿名使用者
已經證明
來出他是單調
減少的，自然後又f(0)=1,f(1)=0，所以在(0,1)區間內，只有一個數x使得f(x)=0。如果不是單調的，那隻能得出在該區間存在解，但不一定唯一，單調性保證瞭解的唯一性。
證明：設f(x)=x^3-3x+1,知f(x)在(0,1) 連續，又 f(0)=1,f(1)=-1,因此在(0,1)內必存在一個x0，使得f(x0)=0。又f'(x)<0，因此在(0,x0)中對應的函式值都f(x)>f(x0),在[x0,1)中的函式值f(x) 證明了唯一性。 9樓：匿名使用者 證明：先簡單 copy介紹一下零點定理： 若函bai數f(x)在區間[a,b]內是連續的du（幾何上表現為沒zhi有缺失點），且daof(a)*f(b)<0, 則函式f(x)在區間[a,b]內必有零點（就是有解）。可以想象一下一條連續不間斷的線條圍繞x軸上下兩旁走，只要該線條有一小段是在x軸上面的，f（x）>0 而且還有另外一小段在x軸下面的，即f(x)<0,則此線條一定穿過x軸，並且與其有交點。這個點就是零點，也是就此零點可以使函式f(x)=0 現在建構函式f(x)=x^5-3x-1 ,顯然它的定義域為r，而且函式f(x)為連續函式 ∵f(1)=1^5-3*1-1=-3<0 f(2)=2^5-3*2-1=25>0 ∴f(1)*f(2)<0 由零點定理知道，至少存在一個k,且k∈(1,2) 使得f(k)=0 怎麼證明函式在定義域內有且只有一個實根 10樓：匿名使用者 函式端點異號，在區間上單調，或者直接解出根來，轉化為兩函式形式，影象只有一個交點 證明方程x3－3x2＋1＝0在區間（0，1）內至少有一個實根 11樓：皮皮鬼 證明建構函式f(x)=x^copy3-3x^2+1則f(0)=1 f(1)=1-3+1=-1＜0 知f(0)f(1)＜0 故函式f(x)在(0,1)至少有一個零點 則方程x的三次方－3x的平方＋1＝0在區間（0，1）內至少有一個實根 12樓：匿名使用者 y=x^3－3x^2＋1在0處為1，為正，在1處為-1，為負，因為函式y是連續的，一定中間有一個為0的值，不然怎麼可能由正1變成-1呢？ 13樓：戰果信詩懷 設f(x)=x3-4x2+1 則f(0)=1，f(1)=-2 所以f(0)×f(1)=-2<0 所以方程x3-4x2+1=0在區間（0，1）內至少有一個實根 可導必連續,但連續不一定可導。即連續是可導的必要條件。函式在開區間可導,在閉區間未必連續。根號x在整個區間是連續函式麼 y x 1 2 在x大於等於0的區間內是連續函式。是的。在區間內,是連續的。函式在某一區間內可導,在這區間內是否連續 對於一元函式而言,連續是可導的先決條件。要在區間可導,必須先要... 僅憑 在某區間內導數等於0 只能說明在一個鄰域內f x 值幾乎不變，但不能說明存在x使f x 0。類似條件應該結合其他具體條件分析，來進一步得到相應結論。你這個題是不是少條件了 比如y x 2 1 你可以找到導數等於0的點 0,1 但是這個明顯沒根呀？我看到你剛剛追問的題，導數為零的點是它的單調性變... 由導函式的介值定理 達布定理 和介值定理的結合,可以得到 導函式在原函式的可導區間內連續。對於這個函式,其導函式為 cos 1 x 本身在x 0時不存在,即f x 在x 0時不可導,我認為這個反例有誤 區間是開還是閉?可導必連續 所以閉區間不可能又間斷點 開區間則可能在邊界是間斷點 但這樣邊界並不在...函式在區間內可導,函式在該區間內連續嗎
（高等數學函式題）為什麼在某區間內導數等於0，就能判斷出在區間內就至少有一實根呢
若函式在某個區間內可導,則導函式在這個區間連續對嗎