1樓：笑年
y=cos²x+sinx
=1-sin²x+sinx
=-(sin²x-sinx+1/4)+1+1/4=-(sinx-1/2)²+5/4
=5/4-(sinx-1/2)²
函式sinx在區間【-π/4,π/4】是增函式，則要使y最小，則要使(sinx-1/2)²最大，即 在區間【-π/4,π/4】內|sinx-1/2|最大，則當x=-π/4時，|sinx-1/2|值最大。
則y=5/4-(-√2/2-1/2)²
=5/4-(2/4+2√2/4+1/4)
=5/4-3/4-√2/2
=1/2-√2/2
2樓：
y' = -2*cosx*sinx + cosx
即 y' = cosx*(1-2*sinx)
在【-π/4,π/4】上cosx始終為正，故y'的正負只與1 － 2*sinx有關係
而在【-π/4,π/4】上sinx的值隨x的增加而增大，故y'的值在x＝-π/4有最大值，在x＝π/4時有最小值，其中y'的值由x＝-π/4的最大的正值變為x＝π/4時的最小的負值，並且當1-2*sinx ＝ 0即x＝π/6 時y'＝0
所以函式y=cos²x+sinx 在【-π/4,π/6】上單調增加，在【π/6,π/4】上單調在減小，在x＝π/6時有最大值，相應的最小值你應該知道怎麼求了吧！
只需比較兩端點的縱座標的大小就可以了，小的那個就是最小值。 最小為1/2 - √2/2
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