1樓：如期而至
x+ax＝a+xx．
①當a≥-1，因為1≤x≤e，所以x+a≥0，此時f'（x）≥0，所以f（x）在[1，e]上為增函式．
②當a≤-e時，因為1≤x≤e，所以x+a≥0，此時f'（x）≤0，此時f（x）在[1，e]上為減函式．
③當-e＜a＜-1時，令f'（x）=0得x=-a．於是當1≤x≤-a時，f'（x）≤0，所以函式f（x）在[1，-a]上為減函式．
當-a≤x≤e時，f'（x）≥0，所以函式f（x）在[-a，e]上為增函式．
綜上可知，當a≥-1時，f（x）在[1，e]上為增函式．當a≤-e時，f（x）在[1，e]上為減函式．
當-e＜a＜-1時，f（x）在[1，-a]上為減函式，在[-a，e]上為增函式．
（ⅱ）由f（x）＜x，得lnx-a
x＜x，因為x≥1，所以a＞xln?x-x2
令g（x）=xln?x-x2，要使a＞xln?x-x2 在[1，+∞）上恆成立，只需a＞gmax?（x）即可．
g'（x）=lnx-2x+1=lnx-（2x-1），分別作出函式y=lnx和y=2x-1的圖象如圖．由圖象可知當x≥1時，lnx＜2x-1．
此時g'（x）＜0，所以g（x）在[1，+∞）單調遞減，所以g（x）的最大值為g（1）=-1，所以a＞-1，即a的取值範圍是（-1，+∞）．
函式f(x)=lnx-ax(a∈r)在其定義域上有兩個不同的零點，求a的取值範圍
2樓：123劍
這類題目最常見的做法是分離引數法。
具體過程如圖所示
函式f（x）=lnx—ax（a∈r）有兩個零點，求實數a的取值範圍 10
3樓：風吟星語
由f（x）表示式可知，x＞0【對數的真數必須＞0】，
∵f'（x）=（1/x）-a，x＞0，
若a≤0，則f'（x）必定＞0，此時f（x）單調遞增，不可能有兩個不同的零點，
因此必有a＞0。
當a＞0時，令f'（x）=0，解得x=1/a，
由y=1/x的影象可知，f'（x）在其定義域內是單調遞減的，
所以在x∈（0,1/a）上，f'（x）＞0，在x∈（1/a，+∞）上f'（x）＜0。
所以f（x）的單調遞增區間是（0,1/a），單調遞減區間是［1/a，+∞），
而當x→0+時，f（x）→-∞，
當x→+∞時，f（x）=［（lnx）/x-a］x，
又因為（lnx）/x→（1/x）/1【用洛必達而得】→0（x→+∞），
所以f（x）→ -∞（x→+∞）。
所以要使f（x）有兩個零點，只需要f（x）的最大值＞0即可，
也就是f（1/a）＞0，即ln（1/a）-a·（1/a）=ln（1/a）-lne＞0，
得1/a＞e，由於a＞0，所以0＜a＜1/e即為所求。
已知函式f x 3x 2 1 a 0 ,g x x 3 9x。若函式f x g x 在區間上的最大值為28，求k的取值範圍
h x x 3 3x 2 9x 1 h x 3x 2 6x 9 3 x 3 x 1 當k 3時，k,3 h x 0,h x 遞增 3,1 h x 0,h x 遞減 1,2 h x 0,h x 遞增 h x 極大值 h 3 28,h 2 3 h x max 28,符合題意 k 3時，h x max h...
已知函式fxlgx1lg1x求函
1 依題意有 x 1 0 1?x 0 解得 1 x 1 故函式的定義域為 1，1 2 f x lg 1 x lg 1 x f x f x 為奇函式 已知函式f x lg 1 x lg 1 x 求函式f x 的定義域 判斷函式f x 的奇偶性 1 由函式的解析式可得 1 x 0 1?x 0 解得 1 ...
已知函式f xlnx 1lnx 1x e若f（m） f（n）1，則f（m n）的最小值為A
f x lnx 1 lnx 1 1 2 lnx 1 f m f n 2 2 lnm 1 2lnn 1 1 2 lnm 1 2lnn 1 1 lnm 1 2 lnn 1 lnn 1 f mn 1 2 ln mn 1 1 2 lnm lnn 1 1 2 2 lnn 1 lnn 1 lnn 1 2 2 4...