1樓：涼念若櫻花妖嬈
解：f'(x)=3x²+2x+m
∵x²的係數3>0
∴f'(x)的影象開口向上
∴不可能f'(x)恆小於0
∴不可能單調遞減
∵x²的係數3>0
∴只有當△≤0時，f'(x)恆不小於0
即f(x)單調遞增
△=4-12m≤0
m≥1/3即為所求
2樓：匿名使用者
f'(x)=3x²+2x+m
∵x²的係數3>0
∴只有當△≤0時,f'(x)恆不小於0
即f(x)單調遞增
△=4-12m≤0
m≥1/3即為所求 lr72b 2014-11-30
3樓：老我
發反反覆覆反反覆覆反反覆覆反反覆覆反反覆覆
若函式f(x)=x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式，則實數m的取值範圍是
4樓：陳宗權
^^對任意x2>x1屬於來r，
f(x2)-f(x1)=x2^3-x1^3+x2^2-x1^2+mx2-mx1
=(x2-x1)[(x2^2+x2x1+x1^2)+(x2+x1)+m]
=(x2-x1)[(x2-x1)^2+3x2x1+(x2+x1)+m]
≥自(x2-x1)[(x2-x1)^2+3x2x1+2√(x2x1)+m]
=(x2-x1)[(x2-x1)^2+3(√(x2x1)+1/3)^2-1/3+m]
只要m≥1/3，就有f(x2)-f(x1)>0，所以m的取值範圍為m≥1/3
用導數計算比這個容易的多，為什麼你不願意用導數呢？
5樓：匿名使用者
^x1屬3+x2^2+mx2+1-x1^3-x1^2-mx1-1=x2^3-x1^3+x2^2-x1^2+mx2-mx1=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)+(x2-x1)(x2+x1)+m(x2-x1)
=(x2-x1)((x2^2+x1x2+x1^2+x2+x1+m)=(x2-x1)((x2^2+2x1x2+x1^2+x2+x1+m-x1x2)
=(x2-x1)[(x2+x1)^2+(x2+x1)+m-x1x2]=(x2-x1)[(x2+x1+1/2)^2+m-x1x2-1/4]m>x1x2+1/4
6樓：鞠志煒
對f(x)求導：f`(x)=3x*2+2x+m∵函式f(x)=x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式∴f`(x)=3x*2+2x+m有極點，即4-12m≥0解得m≤1/3
若函式f(x)=x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式，求m的取值範圍？ r上的單調函式是什麼意思啊
7樓：匿名使用者
對f(x)求導，f′(x)=3x²+2x+m導函式為開口向上的二次函式，所以要在r上為單調函式，只有令f′(x)＞0，函式為單調增函式。
(開口向上不可能小於零對x取全體實數r。)所以f′(x)=3x²+2x+m＞0對全體實數成立即△＜0 (開口向上要對全體實數取大於零，只有與x軸沒有交點，所以要△＜0)
△=b²-4ac=4-4*3*m＜0
解得m＞1/3
已知函式f(x)=4x的平方-kx-8在[5,20]上具有單調性，求實數k的取值範圍？
8樓：席子草的微笑
實數k的取值範圍是(-∞,40]∪[160,+∞)
解題步驟：
方法一：f(x)=4x²-kx-8
圖象是開口向上的拋物線，對稱軸方程是x=k/8
要使函式在[5,20]上具有單調性，則對稱軸不能落在區間(5,20)內
k/8≤5或k/8≥20
k≤40或k≥160
實數k的取值範圍是(-∞,40]∪[160,+∞)
這是網上的答案，從正面直接解題，可以說是學生普遍使用的「通法」。當然，這個問題解法不一，如果上了高中，學了導數從正面解題就能可以簡單一點。
方法二：∵f(x)=4x²-kx-8在[5,20]上具有單調性 f(x)』=8x-k
∴f(x)』≤0或f(x)』≥0在[5,20]上恆成立
∴k≤40或k≥160
這是運用了導數的解法，幾步解決。主要的是將二次函式問題將為最簡單的一次函式問題。當然，最簡單快捷的是利用導數知識從反面解，如下。
方法三：假設f(x)=4x²-kx-8在[5,20]上沒有單調性，則函式f(x)在[5,20]上有極點
∵f(x)』=8x-k
令f(x)』=8x-k=0 得k=8x
∴40＜k＜160
∴要使函式在[5,20]上具有單調性，實數k的取值範圍是(-∞,40]∪[160,+∞)
若函式f(x)=x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式，求m的取值範圍。 可以幫我解釋一下m為什麼可以等於1/3嗎？
9樓：匿名使用者
利用導數f'(x)=3x^2+2x+m
要來f(x)在r上是單調源函式，
則要麼f'(x)>=0恆成
立，要麼f'(x)<=0恆成立，顯然後者不恆成立所以f'(x)>=0恆成立，即3x^2+2x+m>=0恆成立所以△＝2^2-4*3m<=0
解得m>=1/3
當m=1/3時，f(x)的影象有一個拐點，它不影響單調性
10樓：雲川
^解答：
因為：函式抄
襲f(x)=x^3+x^2+mx+1在r上單調函式對於函式f(x)=x^3+x^2+mx+1求導可得：
f'(x)=(x^3+x^2+mx+1)'=3x^2+2x+m對於在r上是單調函式，可
有：f'(x)=3x^2+2x+m>=0恆成立現在你可以求3x^2+2x+m>=0此時的m的取值範圍ok
11樓：懸崖·深秋
當m=1/3時。f`(x)=0不會發生單調性改變，只有在f`(x)<0時，單調性才會改變
若函式f(x)=x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式
12樓：數神
可以取到1/3。
解答：你肯定會想：導函式f'（x）＝0時，則函式f（x）為內常函式，平行
於容x軸，但是f'（x）是恆等於0的嗎？也就是說它是不是對任意的x都滿足f'（x）＝0.
例如f（x）＝x²，顯然這個函式在［0，1］上必然遞增，從而f'（x）≧0，當x＝0時，f'（0）＝0，看，只有唯一的一個x能夠使得f'（x）＝0，這並不影響整個函式的單調性！
況且題目中只是說遞增而不是嚴格遞增，如果強調嚴格遞增，則f'（x）≠0.，而這在高中是不做要求的，所以f'（x）≧0是成立的！
13樓：浣熊
導數為3x^2 2x m
b^2-4ac=4-12m<=0
m可以取到1/3,不影響函式的單調性
若函式f(x)=x^3+x^2+mx+1在r上是單調函式，則m的取值範圍是？ 為什麼讓△≤0呢？ 本題求解釋
14樓：小樣兒1號
f'(x) = 3x^2 + 2x + m。要
來讓f(x)在r上單調，就自要讓f'(x)恆為非負或恆為非正。由於f'(x)是個二次函式，影象是拋物線，只要讓f'(x) = 0沒有或只有一個實數解即可。問題轉化成要讓方程3x^2 + 2x + m = 0無解或只有一個實數解，自然就要讓delta <= 0了。
若函式y=x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式，則實數m的取值範圍是
15樓：匿名使用者
y=x^3+x^2+mx+1
dy/dx=3x^2+2x+m
當3x^2+2x+m>=0時，函式單調。b^2-4ac=<0 4-12m=<0 m>=1/3
函式f(x)=x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式，則實數m的取值範圍是 問題為什麼f′(x)=3x²+2x+m大於或等於0
16樓：
f(x)=x³+x²+mx+1
f'(x)=3x²+2x+m
當 f'(x)>0 f(x)為單
調增 即3x²+2x+m>0
當 f'(x)<0 f(x)為單調減 即3x²+2x+m<0當 f'(x)=0 [x，
版f(x)]為極值
權點 即3x²+2x+m=0
已知函式fXx2axbab屬於R在x2時
f x x 2 ax b ax 3 bx 2 f x 3ax 2 2bx 因為，函式在x 2時有極值 所以，f 2 12a 4b 0 又因為，影象在點 1,1 出的切線與直線3x y o平行所以，f 1 3a 2b 3 解得，a 1，b 3 因此，函式為f x x 3 3x 2 f x 3x 2 6...
已知函式fxx平方ax1,gx2x1,若對
f x x2 ax 1 拋物線開孔bai向上,頂點du為最小值zhi g x 2x 1 2,3 3 g x 5 f x 2x a 駐點x a 2 拋物線頂點 當a 2 1,區間 dao在駐點右側,回f x 0,f x 單調遞增,最大值 f 2 5 2a 5 即0 a 2 當a 2 2,區間在駐點左側...
已知函式fxx1x0log2xx0，則
由前面的函式可求的 x 1時 y f x 1 1 x 1 1 1 x 3此時令y 0可得，x 3 1 所以此時y有一個零點x 3 11時 y f log2x 1 log 2log 2x 1此時令y 0可得，x 10 1 20 2 0.561 1,顯然在此範圍內，y無零點 綜上，y共有三個零點。當x ...