1樓：韓增民鬆
(1)∵函式f(x)=(x^3+3x^2-3x-3)e^(-x)
f』(x)=(3x^2+6x-3)e^(-x)-(x^3+3x^2-3x-3)e^(-x)
=(-x^3+9x)e^(-x)=0
解得：x1=-3,x2=0,x3=3
f」(x)=( x^3-3x^2-9x+9)e^(-x)
f」(x1)=-18 e^3<0, f」(x2)=9>0, f」(x3)=-18e^(-3)
∴函式f(x)在x1,x2,x3處分別取得極大，極小，極大值
∴函式f(x) 在(-∞,-3)，(0,3)上單調增；在（-3,0），(3,+∞)單調減；
（2）∵函式f(x)=(x^3+3x^2+ax+b)e^(-x)
f』(x)=(3x^2+6x+a-x^3-3x^2-ax-b)e^(-x)
=(-x^3+(6-a)x+a-b)e^(-x)
∵函式f(x)在(-∞，α），（2，β）上單調增加，在（α，2），（β，+∞）上單調減少
∴x=2為函式f(x)的一個極小值點
即f』(2)=(-8+12-2a+a-b)e^(-2)=0==>a+b=4
∴b=4-a
代入-x^3+(6-a)x+a-b＝-x^3+(6-a)x+2a-4=(x-2)(-x^2-2x+2-a)
∴α,β滿足-x^2-2x+2-a＝0==>x^2+2x+a-2＝0
由韋達定理知β+α=-2, βα=a-2
(β-α)^2=(β+α)^2- 4βα=12-4a
β-α=2√（3-a）
當a<-6,且a+b=4時滿足β-α>6
所以，本題第二問有問題，即不是在任何時候都滿足β-α>6
2樓：
第一問：
(-∞,-3) (0,3)遞增
（-3,0）(3,+∞)遞減
第二問：
由題可知：f'(x)=-x^3+(6-a)x+a-bf』(2）=0
所以: α和β 滿足 x^2+2x+（2-a）=0由上式：α+β=-2
又因為： β>2
所以 β-α>6
3樓：牟運恆
補充樓上， β-α=根號 12-4a
又(β-2)(α-2)＜0,即αβ-2(α+β)+4＜0.由此可得a＜-6.
於是β-α＞6.
所以該題沒有問題。。。
已知函式fxx33x29xa1求fx的
原先是，修改一個筆誤 1 f x 3x 2 6x 9 3 x 2 2x 3 3 x 1 x 3 所以單調區間是 x 3或x 1時,f x 是單調遞減函式 1 x 3時,f x 是單調遞增函式。2 x 2時,f x 有最大值20,所以a 20 2 3 3 2 2 9 2 2 x 1時f x 有最小值 ...
已知f x x 3 3x 2 ax b在x 1處的切線與
f x 3x 6x a 在x 1處的切線與 來x軸平行源 f bai 1 0 即3 6 a 0 a 9 f x 3x 6x 9 3 x 2x 3 3 x 3 x 1 令f x 3 x 3 x 1 0則x 3或x du1 函式f x 的單調遞增區間是zhi dao1 3，函式f x 的單調遞減區間是 ...
已知函式fXx2axbab屬於R在x2時
f x x 2 ax b ax 3 bx 2 f x 3ax 2 2bx 因為，函式在x 2時有極值 所以，f 2 12a 4b 0 又因為，影象在點 1,1 出的切線與直線3x y o平行所以，f 1 3a 2b 3 解得，a 1，b 3 因此，函式為f x x 3 3x 2 f x 3x 2 6...