1樓:西域牛仔王
解:1)由 f(1+x)=f(1-x) 恆成立,復說明函制數影象的對稱軸為 x=1 ,
所以 -a/2=1,解得 a=-2 。
2)因為bai區間[1,2]在對稱軸的右側du,且拋物線開zhi口向上,
所以 函式在[1,2]上為增函式,值域為[f(1),f(2)],即 [b-1,b]。
3)方程化為 |x^2-2x|=2b+1,考察函式 g(x)=|x^2-2x|,在(-∞,0)上,g(x)=x^2-2x 為減函式,
在 (0,1)上,g(x)=2x-x^2 為增函式,在(1,2)上,g(x)=2x-x^2 為減函式,在(2,+∞)上,g(x)=x^2-2x 為增函式,由於 g(0)=g(2)=0,g(1)=1,所以,dao當 2b+1<0 即 b<-1/2 時,無實根;
當 2b+1=0 即 b=-1/2 時,有兩實根x=0,x=2;
當 0<2b+1<1 即 -1/21,即 b>0時,有兩個不同實根。
已知函式f(x)=x2+ax+b,且對任意實數x都有f(1+x)=f(1-x)成立。
2樓:西域牛仔王
由已知,函式影象的對稱軸為 x=1 ,
所以 -a/2=1 ,則 a= -2 ,
因此版 f(x)=x^2-2x+b ,
設 1<=x1=1 ,x2>1 得 x1+x2-2>0 ,因此 f(x1)-f(x2)<0 ,
即 f(x1)權,函式在 [1,+∞)上為增函式 。
3樓:山而王
證明bai
由f(1+x)=f(1-x)知f(x)的對稱軸dux=1所以
zhia=-2,所以f(x)dao=x^2-2x+b,設1<=x10,x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2+2*(x2-x1)=(x1+x2-2)(x1-x2)<0,所以命內題容得證。
已知函式f(x)=-x^2+ax+b^2-b+1(a∈r,b∈r),對任意實數x都有
4樓:
f(1-x)=f(1+x)
對稱軸為x=1,a=2
f(x)=-x^2+ax+(b-1)2
x∈[-1,1]時,f(x)>0恆成
f(-1)>0
b>2或b<-1
5樓:o客
對任意實copy數x都有f(1-x)=f(1+x),f[x]圖象關於baix=1對稱,
a/2=1,
a=2.
f(x)=-x^du2+2x+b^2-b+1=-(x-1)^2+b^2-b+2.
拋物線開口向下,對稱軸zhix=1,
f(-1)>0就行了.
即b^2-b-2>0,
b<-1或b>2.
∴選daoc.
6樓:匿名使用者
f(0)=f(2)
a=2f(x)=-(x-1)^2+b^2-b+2由於x∈[-1,1]在x=1左邊,且該拋物線開口向下,所以該段是增函式,於是當其
版取最小值的時候仍權然大於0,就可以保證其所有取值都大於0,此時x=-1
代入求得c
f(x)=-x^2+ax+b 對任意實數x都有f(1+x)=f(1-x)成立,若當x∈[-1,1]時,f(x)>0恆成立 10
7樓:良駒絕影
滿足f(1+x)=f(1-
baix),
則函式f(x)的對
稱軸du是x=1,則f(x)的對稱軸x=a/2=1,得zhi:a=2,則daof(x)=-回x2+2x+b=-(x-1)2+(b+1),又當x∈答[-1,1]時,f(x)>0恆成立,則f(x)在區間[-1,1]上的最小值f(-1)=-4+b+1>0即可,得:b>3
8樓:我經常不在
由f(1+x)=f(1-x)得:
自baix^2+2x+1+a+ax+b=x^du2-2x+1+a-ax+b恆成立zhi,兩式dao
子相消,得:(2+a)x=-(2+a)x.得:
2+a=0,即a=-2,f(x)=-x^2-2x+b=(x-1)^2+b-1,當x∈[-1,1]時,(x-1)^2∈[0,4],若f(x)>0恆成立,則:b>1-(x-1)^2,則b>1
9樓:曾強芮
f(x)的對稱軸x=a/2=1,得:a=2,因為-1<0,所以在[-1,1]遞增,令f(-1)>0推得b>3
已知函式f(x)=-x2+ax+b2-b+1,(a,b∈r)對任意實數x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若當x∈[-1,1]時,f
10樓:手機使用者
∵對任意實數x都有f(1-x)=f(1+x)成立,∴函式f(x)的對稱軸為x=1=a
2,版解得a=2,
∵函式f(x)的對稱軸為x=1,開口向權下,∴函式f(x)在[-1,1]上是單調遞增函式,而f(x)>0恆成立,f(x)min=f(-1)=b2-b-2>0,解得b<-1或b>2,故選c
已知函式f(x)=(x^2+x)(x^2+ax+b),若對任意的實數x,均有f(x)=f(2-x) 10
11樓:善言而不辯
f(x)=f(2-x),函式影象關於x=1對稱,為軸對稱圖形f(0)=0=f(2)=6(4+2a+b)→2a+b=-4f(3)=12(9+3a+b)=f(-1)=0→3a+b=-9∴a=-5 b=6
f(x)=(x2+x)(x2-5x+6)=x4-4x3+x2+6xf'(x)=4x3-12x2+2x+6=2(2x3-6x2+x+3)2x3-6x2+x+3
=2x3-2x2-4x2+4x-3x+3
=2x2(x+1)-4x(x+1)-3(x+1)=(x-1)(2x2-4x-3)
∴f'(x)=(x-1)(4x2-8x-6)=2(x-1)(2x2-4x-3)
(亦可以先觀察導函式4x3-12x2+2x+6的係數,確定x=1是其中一個駐點,
令導函式=(x-1)(4x2+bx+c)=2x3-6x2+x+3,用待定係數法求出b=-8,c=-6)
12樓:匿名使用者
括號裡面的分別相成,然後提出共有的因式
已知函式f xx 2 x x 2 ax b ,若對任意的實數x,均有f x f 2 x
f x f 2 x 函式影象關於x 1對稱，為軸對稱圖形f 0 0 f 2 6 4 2a b 2a b 4f 3 12 9 3a b f 1 0 3a b 9 a 5 b 6 f x x x x 5x 6 x 4x x 6xf x 4x 12x 2x 6 2 2x 6x x 3 2x 6x x 3 ...
已知函式f（x）x2 2x，g（x）ax 2（a 0）對
函式f x x2 2x的圖象是開口向上的拋物線，且關於直線x 1對稱 x1 1，2 時，f 專x 的最小值為f 1 1，最大值為f 1 3，可得f x1 值域為 1，3 又 g x ax 2 a 0 屬x2 1，2 g x 為單調增函式，g x2 值域為 g 1 g 2 即g x2 2 a，2a 2...
高考數學 已知函式f x x3 ax2 bx c且0 f 1 f 2 f 3 3,則
由題意,可將f x 表為f x x 1 x 2 x 3 t,這裡0 得 f x x 3 6x 2 11x 6 t對比得 c 6 t 因此c的範圍是 6,9 選c 2014高考數學題.已知函式f x x 2 e x 1 2 x 0 與 題目可轉化為 假設對稱點為 x0,y0 和 x0,y0 其中 x0...