1樓：初心不負的笑靨
已知函式f（x）=lnx+（x-a）2，a為常數．
（1）若當x=1時，f（x）取得極值，求a的值，並求出f（x）的單調增區間；
（2）若f（x）存在極值，求a的取值範圍，並證明所有極值之和大於ln 2分之e
答案：（1）∵f′(x)=
1x+2(x-a)=
2x2-2ax+1
x，∵x=1時，f（x）取得極值，f'（1）=0，3-2a=0，a=
32…（2分）
f′(x)=
2x2-3x+1
x(x＞0)，f'（x）＞0⇔2x2-3x+1＞0（x＞0）x＞1或0＜x＜
12，f（x）的單調增區間為(0，
12)、（1，+∞）…（4分）
（2））∵f′(x)=
1x+2(x-a)=
2x2-2ax+1
x，令f'（x）=0
則2x2-2ax+1=0在（0，+∞）上有解，但沒有等根．△=4a2-8=4（a2-2）
當-2＜a＜2
時，△＜0，則2x2-2ax+1＞0恆成立，即f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上單調遞增，f（x）無極值．
當a=2
時，2x2-2
2x+1=0，方程的根x0=
22，x∈(0，
22)，x∈(
22，+∞)時，f'（x）＞0恆成立，f（x）在（0，+∞）上無極值．
同理當a=-
2時，f（x）在（0，+∞）上無極值．
當a＜-
2或a＞2
時，△＞0，方程有二個解x1=
a-a2-2
2，x2=
a+a2-2
2，且x1+x2=a，x1•x2=
12當a＜-
2時，x1+x2＜0，x1x2＞0，x1，x2均為負根
∴x∈（0，+∞）有f′（x）＞0，
所以f（x）在（0，+∞）上單調遞增．∴f（x）無極值點．
當a＞2
時x1+x2＞0，x1•x2＞0，∴x1•x2∈（0，+∞）
x （0，x1） x1 （x1，x2） x2 （x2，+∞）
f（x） + 0 - 0 +
f′（x） 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增
∴f（x）在x1處有極大值，在x2處有極小值．
∴a的取值範圍是(
2，+∞)…（8分）
∵f(x1)+f(x2)=lnx1+lnx2+(x1-a)2+(x2-a)2=lnx1x2+(x12+x22)-2a(x1+x2)+2a2=ln
12+(x12+x22)-2a•a+2a2≥ln
12+2x1x2=ln
12+1=ln
e2∵x1≠x2，∴f(x1)+f(x2)＞ln
e2…（12分）
試題「已知函式f（x）=lnx+（x-a）2，a為常數．（1）若當x=1時，f（x）取得極值，..」主要考查你對 函式的單調性與導數的關係，函式的極值與導數的關係 等考點的理解。
2樓：戒貪隨緣
f(x)=(x-2)lnx (x>0)
0-1f(x)>-1 真
1-1 真
x>2時
0-2>0,lnx>0
(x-2)lnx>0>-1
f(x)>-1 真
所以 f(x)>-1
希望能幫到你！
3樓：迷路明燈
顯然x≥2或x≤1時f(x)≥0,當1-1
設函式f x x 2 ax 2lnx,其中a
1.定義域x 0,f x 2x a 2 x 2x 2 ax 2 x 令 a 2 4 2 2 0恆成立，所以2x 2 ax 2 0恆成立。當x 0時，f x 0,所以f x 在 0,遞增。2.令f x 0得 2x 2 5x 2 0,所以 2x 1 x 2 0,所以x 1 2或x 2 00,1 22時，...
已知函式f xx的三次方 3x。1 證明函式f x 是奇函式。2 求f x 的單調區間
1 f x x 3 x x 3x x 3x f x 且定義域是r，關於原點對稱 所以是奇函式 2 f x 3x 3 0 x 1 f x 開口向下 版所以x 1,x 1,f x 0,減函式 0,增函式 所以增區間 1,1 減區間 1 權 1,1.f x f x 且f 0 0,區間關於copy原點對稱，...
已知函式f x 1 ln x 1 x x 0 35
已知函式f x 1 ln x 1 x x 0 你好！這道題前面還有兩問。第一問證明 f x 是減函式。第二問當x 0時，f x k x 1 恆成立，求正整數k的最大值，答案是3 第三題就是你的題目，直接用第二題的結論。ln 1 x x 3 x 1 即 1 ln 1 x 3x x 1 ln 1 x 3...