已知函式f(x1 cotx)sin 2 x 2sin x4 sin x4 ,若tana 2,求f(a)

2022-11-04 10:05:19 字數 701 閱讀 5297

1樓:匿名使用者

f(x)=(1+cotx)sin^2(x)-2sin(x+∏/4)sin(x-∏/4)

=sin^2(x)+sinxcosx-(sinx+cosx)(sinx-cosx)

=sin^2(x)+sinxcosx-sin^2(x)+cos^2(x)

=sinxcosx+cosxcosx

=(sinxcosx+cosxcosx)/(sin^2x+cos^2x)

分子分母同時除以cos^2x

得,f(x)=(tanx+1)/(tan^2x+1)

當tana=2時,f(a)=(2+1)/(4+1)=3/5

2樓:ez美學

解:f(x)=(1+cotx)sin^2(x)-2sin(x+ ∏ /4)sin(x-∏ /4)

=(1+ 1/tanx )sin^2(x)-2cosx(-cosx)= (1+ 1/tanx )sin^2(x)+2cos^2(x)=(1+ 1/tanx )sin^2(x)+2-2sin^2(x)=( 1/tanx -1)sin^2(x)+2 (將tanx=2代入)

= sin^2(x)+2

= (1-cos2x)/2+2

= ( 1-tan^2(x))/2(1-tan^2(x))+2 (將tanx=2代入)

=(- 3/10)+2

= 17/10

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