已知函式f x3sinxsinxcosx 1 求函式f x 的最小正週期(2)求函式在x

2022-09-04 19:00:32 字數 4238 閱讀 1936

1樓:錢資蕩邊是我家

解:f(x)=-√3sin²x + sinxcosx=-√3(1-cos2x)/2 + (sin2x)/2=1/2sin2x+√3/2cos2x -√3/2=sin2xcos(π/3)+cos2xsin(π/3) -√3/2=sin(2x+π/3)-√3/2

(1)t=2π/2=π

(2)∵x∈[0, π]

∴2x+π/3∈[π/3, 7π/3]

∴sin(2x+π/3)∈[-1, 1]

∴ f(x)=sin(2x+π/3)-√3/2∈[-1-√3/2, 1-√3/2] 即它的值域為[-1-√3/2, 1-√3/2]。

2樓:墨水罐罐

f(x)=√3/2(1-2sin²x)+1/2sin2x -√3/2=√3/2cos2x+1/2sin2x-√3/2=sin(2x+π/3)-√3/2

1、t=2π/2=π

2、x∈[0, π]

所以 2x+π/3∈[π/3, 7π/3]所以 f(x)∈[-1-√3/2, 1-√3/2]

3樓:匿名使用者

(1)派

(2)[-1+2分之根號3,1+2分之根號3]

已知函式fx)=根號3sinxcosx-cosx^2-1\2求函式的最小值和最小正週期

4樓:迷路明燈

積化和差與和差化積

f(x)=3/2sin2x-1/2(cos2x-1)-1/2=√10/2( 3/√10 sin2x-1/√10 cos2x)=√10/2sin(2x-α)然後都是書本知識應用了。

5樓:晴天雨絲絲

f(x)=√3sinxcosx-cos²x-1/2=(√3/2)sin2x-(1+cos2x)/2-1/2=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x-1=sin(2x-π/6)-1.

早小正週期t=2π/2=π.

sin(2x-π/6)=-1,

即x=kπ-π/6時,

最小值f(x)|min=-2。

已知函式fx=sin(二分之派-x)sinx-根號3cosx 1.求fx的最小正週期和最大值 2

6樓:116貝貝愛

解題過程如下bai圖:

求函式du週期的方法:

設zhif(x)是定義在dao數集m上的函式,如果存在非零版常數t具有權性質:f(x+t)=f(x),則稱f(x)是數集m上的周期函式,常數t稱為f(x)的一個週期。如果在所有正週期中有一個最小的,則稱它是函式f(x)的最小正週期。

若f(x)是在集m上以t*為最小正週期的周期函式,則k f(x)+c(k≠0)和1/ f(x)分別是集m和集上的以t*為最小正週期的周期函式。

周期函式的性質:

(1)若t(≠0)是f(x)的週期,則-t也是f(x)的週期。

(2)若t(≠0)是f(x)的週期,則nt(n為任意非零整數)也是f(x)的週期。

(3)若t1與t2都是f(x)的週期,則t1±t2也是f(x)的週期。

(4)若f(x)有最小正週期t*,那麼f(x)的任何正週期t一定是t*的正整數倍。

7樓:匿名使用者

f(x) = sin(π/2-x)sinx - √3cos²x

= cosxsinx - √3cos²x

= 1/2sin2x - √3/2cos2x - √3/2= sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3 - √3/2= sin(2x-π/3) - √3/2

最小正版週期權

:2π/2 = π

最大值:1 - √3/2 = (2-√3)/2

已知函式f(x)sinxcosx-√3sin²x+√3/2(1)求函式f(x)的最小正週期

8樓:匿名使用者

答:f(x)=sinxcosx-√3sinx*sinx+√3/2=(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x=sin(2x+π/3)

(1)f(x)的週期為kπ,所以最小正週期為π(2)-π/2<=x<=π/2

-2π/3<=2x+π/3<=4π/3

所以f(x)在[-π/2,π/2]上的單調減區間為:-2π/3<=2x+π/3<=-π/2及 π/2<=2x+π/3<=4π/3

即單調減區間為[-π/2,-5π/12]及[π/12,π/2](3)0<=x<=π/4,π/3<=2x+π/3<=5π/6f(x)min=sin(5π/6)=1/2,此時x=π/4;

f(x)max=sin(π/2)=1,此時x=π/12..

9樓:匿名使用者

f(x)=sinxcosx-√3sin²x+√3/2=(1/2)sin2x - (1/2)(1-cos2x)+√3/2

=(1/2)(sin2x+cos2x-1+√3)=(1/2)(√2sin(2x+π/4)-1+√3)這樣的話最小正週期是π

單調減區間和最值求導易求

難度只在化簡上 要靈活運用二倍角公式

已知函式fx=sinx-2根號3sin^2(x/2) (1)求fx最小正週期及單調減區間

10樓:eu啦雪

^f(x)=sin2x-2√

源3sin^2x+√3+1

=sin2x+√3(-2sin^2x+1)+1=(sin2x+√3cos2x)+1

=(sin2xcos(π

/3)+cos2xsin(π/3))*2+1=2sin(2x+π/3)+1

最小正週期=π

-π/2+2kπ

設函式f(x)=cos^2x-根號3sinxcosx+1/2,(1)求f(x)的最小正週期及值域

11樓:匿名使用者

解:(1)

f(x)=cos²x-√3sinxcosx+½

=½[1+cos(2x)]-(√3/2)sin(2x)+½

=½cos(2x)-(√3/2)sin(2x)+1

=cos(2x+π/3)+1

最小正週期t=2π/2=π

cos(2x+π/3)=1時,f(x)取得最大值f(x)max=1+1=2

cos(2x+π/3)=-1時,f(x)取得最小值f(x)min=-1+1=0

函式的值域為[0,2]

(2)f(b+c)=3/2

cos[2(b+c)+π/3]+1=3/2

cos[2(b+c)+π/3]=½

b、c為三角形內角,0

2(b+c)+π/3=5π/3

b+c=2π/3

a=π-(b+c)=π- 2π/3=π/3

由余弦定理得:cosa=(b²+c²-a²)/(2bc)=[(b+c)²-2bc-a²]/(2bc)

a=π/3,a=√3,b+c=3代入,整理,得:3bc=6

bc=2

s△abc=½bcsina=½·2·sin(π/3)=√3/2

已知函式f(x)=2cosxsin(x+π/3)+sinxcosx-√3sin²x,x∈r

12樓:

f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin²x+sinxcosx

=2cosx(1/2*sinx+√3/2*cosx) -√3sin²x+sinxcosx

= sinxcosx+√3cos²x-√3sin²x+sinxcosx

=2 sinxcosx+√3(cos²x-sin²x)=sin2x+√3cos2x

=2sin(2x+π/3)

(1)最小正週期=2π/2=π

(2)x∈[0,5π/12]

2x+π/3∈[π/3,7π/6]

sin(2x+π/3)∈[-1/2,1]

2sin(2x+π/3)∈[-1,2]

f(x)>m成立

m<-1

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已知函式f(x)=二分之根號三sin2x-(cosx)²-½ 求函式的最小正週期和單調遞減區間

13樓:匿名使用者

f(x)=√3/2sin2x-(cosx)²-½=√3/2sin2x-1/2cos2x-1=sin(2x-π

/6)-1

t=2π/2=π

2x-π/6在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]是調遞減x在[kπ+π/3,kπ+5π/6]是調遞減

已知函式f x 對任意實數x都有f x 3f x ,又f 42,則f 2019答案是2,求詳

f x 3 f x 則f x 6 f x 3 3 f x 3 f x 所以函式週期為6.則f 2011 f 6 335 1 f 1 因為f x 3 f x 所以f 4 f 1 所以f 1 2,則f 2011 2.希望滿意!在f x 3 f x 中,令x 1,得 f 4 f 1 所以f 1 2 在 f...

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