已知函式f x 3x 2 1 a 0 ,g x x 3 9x。若函式f x g x 在區間上的最大值為28,求k的取值範圍

2022-10-31 14:20:39 字數 1074 閱讀 9028

1樓:暖眸敏

h(x)=x^3+3x^2-9x+1

h'(x)=3x^2+6x-9=3(x+3)(x-1)當k<-3時,

[k,-3),h'(x)>0,h(x)遞增(-3,1),h'(x)<0,h(x)遞減(1,2),h'(x)>0,h(x)遞增

h(x)極大值=h(-3)=28,

h(2)=3

∴h(x)max=28,符合題意

k=-3時,h(x)max=h(-3)=28 符合題意-3

不明白請追問,若滿意請採納

2樓:匿名使用者

設h(x)=f(x)+g(x)=x3+3x2-9x+1則h′(x)=3x2+6x-9,令h'(x)=0,解得:x1=-3,x2=1;

所以在 k≤-3時,函式h(x)在(-∞,-3)上單調增,在(-3,2]上單調減,

所以在區間[k,2]上的最大值為h(-3)=28-3<k<2時,函式h(x)在在區間[k,2]上的最大值小於28所以k的取值範圍是(-∞,-3]

3樓:匿名使用者

f(x)=f(x)+g(x)=x^3+3x^2 -9x+1,f'(x)=3x^2 +6x -9=3(x-1)(x+3)令f'(x)>0,解得f(x)的增區間為(-∞,-3)和(1,+∞),

同理,得減區間為(-3,1).

所以,極大值為f(-3)=28,極小值為f(1)=-4又f(2)=3,f(3)=28

從而k≤-3

4樓:匿名使用者

樓上哥們錯了把-3代入就等於28 把二帶入是三仿照樓上過程k就等於-3

5樓:

h(x)=f(x)+g(x)

=3x^2+1+x^3-9x

=x^3+3x^2-9x+1

h'(x)=3x^2+6x-9

令h'(x)=0

3x^2+6x-9=0

x=-3 x=1

h(-3)=28

h(1)=4

h(2)=3

k≤-3

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