已知函式f x sinx cosx,f x 是f x 的導函式

2022-08-27 07:50:28 字數 3102 閱讀 9808

1樓:匿名使用者

f(x) = sinx+cosx

f'(x) = cosx -sinx

= √2((1/√2)cosx - (1/√2)sinx)= √2(cos(x+π/4))

f'(x) 的最小正週期 = 2π

y-f'(x)

=sinx+cosx -(cosx-sinx)=2sinx

y-f'(x) 的最小正週期 = 2π

f(x)= f(x)f'(x)+[f(x)]^2=(sinx+cosx)(cosx-sinx)+ (cosx-sinx)^2

= (cosx)^2 - (sinx)^2 + 1-2sinxcosx

= cos2x - sin2x +1

= √2((1/√2)cos2x-(1/√2)sin2x) +1=√2(cos(2x+π/4)+1

f(x)=f(x)f'(x)+f^2(x)的值域 = [1-√2,2]

2樓:數學賈老師

f'(x)=cosx- sinx 最小正週期為2πy-f'(x) =2sinx 最小正週期為2πf(x)=f(x)f'(x)+f^2(x) =cos2x +sin2x +1

=根號2* sin(2x+π/4) +1 x∈[0, π/2], 2x+π/4 ∈[π/4, 5π/4]

f(x)的值域為[0, 1+根號2]

已知函式f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的導函式,f(x)=f(x)f′(x)+f2(x)(i)求f(x)的最

3樓:楓默管管

(i)∵f′(x)=cosx-sinx,

∴f(x)=f(x)f′(x)+f2(x)=cos2x-sin2x+1+2sinxcosx=1+sin2x+cos2x=1+

2sin(2x+π4),

∴最小正週期為t=2π

2=π.

由2x+π

4∈[-π

2+2kπ,π

2+2kπ],可得單調遞增區間:[?3π

8+kπ,π

8+kπ],

由2x+π

4∈[π

2+2kπ,3π

2+2kπ],可得單調遞減區間:[π

8+kπ,5π

8+kπ],k∈z;

(ⅱ)∵x∈[?π8,π

4],∴2x+π

4∈[0,3π4],

∴sin(2x+π

4)∈[0,1],

∴函式f(x)的值域為[1,1+2],

(iii)∵f(x)=2f′(x),

∴sinx+cosx=2cosx-2sinx,∴cosx=3sinx,∴tanx=13,∴1+sin2x

cos2x?sinxcosx

=2sin2x+cos2x

cos2x?sinxcosx

=2tan2x+1

1?tanx

=2?2tanx

1?tanx+1

1?tanx

=116.

已知函式f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的導函式.(1)求函式f(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的最小

4樓:離葵是二貨

(1)因為f(x)=sinx+cosx,所以f'(x)=cosx-sinx,

所以f(x)=(sinx+cosx)(cosx?sinx)+(sinx+cosx)

=cos2x+1+sin2x=

2sin(2x+π

4)+1,

所以t=π;

由2x+π

4∈[2kπ?π

2,2kπ+π

2](k∈z),得x∈[kπ?3

8π,kπ+π

8](k∈z)

單調遞增區間為[kπ?3

8π,kπ+π

8](k∈z).

(2)由f(x)=2f′(x),得:sinx+cosx=2cosx-2sinx,即tanx=1

3所以1+sin

xcos

x?sinxcosx

=2sin

x+cos

xcos

x?sinxcosx

=2tan

x+11?tanx

=116.

已知函式f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的導函式(1)當x∈[0,π2]時求函式g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)

5樓:手機使用者

:(1)

來∵函式f(自x)=sinx+cosx,∴f'(x)=cosx-sinx,

∴baif(x)f′(dux)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)=cos2x-sin2x=cos2x,zhif2(x)=1+sin2x,

∴g(x)=cos2x+sin2x+1=

2sin(2x+π

4)+1.

∵x∈dao[0,π

2],∴(2x+π4)∈

[π4,5π4

],∴sin(2x+π4)∈

[?22,1],∴g(x)∈[0,

2(2)y=g(x)-1=

2sin(2x+π

4).x∈[?π2,π2

已知函式f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的導函式(1)求函式f(x)=f(x)?f′(x)+f2(x)的最小

6樓:愛迪迪

(1)∵f'(x)=cosx-sinx,

∴f'(x)=cosx-sinx=-

2sin(x+π4),

f(x)=cos2x-sin2x+1+2sinxcosx=1+sin2x+cos2x=1+

2sin(2x+π4),

所以f(x)的最小正週期為t=π

(2)由於f(x)=2f′(x),則sinx+cosx=2(cosx-sinx)

故3sinx=cosx

即tanx=1

3原式=2sin

x+cos

xcos

x+sinx?cosx

=1+2tan

x1+tanx

=1112.

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