1樓:往事隨風
∵函式f(x)對定義域r內的任意x都有f(x)=f(4-x),∴f(x)關於直線x=2對稱;
又當x≠2時其導內函式f′(
容x)滿足xf′(x)>2f′(x)?f′(x)(x-2)>0,∴當x>2時,f′(x)>0,f(x)在(2,+∞)上的單調遞增;
同理可得,當x<2時,f(x)在(-∞,2)單調遞減;
∵2 ∴1 ∴2<4-log2 a<3,又4<2a <16,f(log2 a)=f(4-log2 a),f(x)在(2,+∞)上的單調遞增; ∴f(log2 a) 設函式f(x)是定義在r上的奇函式,且對任意x∈r都有f(x)=f(x+4),當 x∈(-2,0)時,f(x)=2 x , 2樓:手機使用者 由題意,函式f(x)是定義在r上的奇函式,∴f(0)=0∵對任意x∈r都有 專f(x)=f(x+4),∴函式的週期屬為4,∴f(2012)=f(4×503)=f(0)=0 ∵當x∈(-2,0)時,f(x)=2x ,∴f(-1)=1 2,∴f(1)=-1 2 ∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=-1 2∴f(2012)-f(2013)=1 2故選b 已知函式f(x)的定義域為r,對於任意的x,y∈r,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且當x>0時,f(x)<0, 3樓:神降 (1)證明:∵對任意的x、y∈r,都有f(x+y)=f(x)+f(y), ,f(0)=f(0)+f(0)=2f(0), ∴f(0)=0. 令y=-x得,f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0, 即f(-x)=-f(x), ∴函式f(x)為奇函式. (2)f(x)在r上單調遞減. 證明:設x1 則f(x1)-f(x2)=f(x1)-f[(x2-x1)+x1]=f(x1)-[f(x2-x1)+f(x1)]=-f[(x2-x1), 因為當x>0時,f(x)<0,且x2-x1>0,所以f[(x2-x1)<0, 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2). 所以函式f(x)為r上的減函式. 由f(x+y)=f(x)+f(y)及f(-1)=2得,f(-2)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=4, f(4)=f(2)+f(2)=2f(2),因為f(x)為奇函式,所以f(-2)=-f(2)=4,f(2)=-4,所以f(4)=-8. 又函式f(x)在區間[-2,4]上單調遞減,所以f(4)≤f(x)≤f(-2),即-8≤f(x)≤4. 故函式f(x)在區間[-2,4]上的值域為[-8,4]. (3)因為函式f(x)在r上是奇函式,且單調遞減, 所以不等式f(t2-2kt)+f(2t2-1)<0?f(t2-2kt)<-f(2t2-1)=f(1-2t2)?t2-2kt>1-2t2, 所以對任意t∈[1,3],不等式f(t2-2kt)+f(2t2-1)<0恆成立, 等價於t2-2kt>1-2t2恆成立,即t∈[1,3]時2k<3t-1 t恆成立, 而易知3t-1 t在∈[1,3]上單調遞增,所以(3t?1t) min=3-1=2, 所以有2k<2,解得k<1. 所以實數k的取值範圍為(-∞,1). 奇函式 f x f x x 1對稱 f x f 2 x 所以 f x f 2 x 已知函式f x 是定義域為r的奇函式，且它的影象關於直線x 1對稱 1 由於f x 為奇函式，且定義域為 r 所以有f x f x 所以就有f 0 f 0 化簡 2f 0 0,從而得 f 0 0 2 因為專f x 是定... 函式f x 奇函式，在區間 0，上單調遞增，在區間 0 上單調遞減，f 2 0，f 2 0，當x 2時，f x 0，當 2 x 0時，f x 0，當0 x 2時，f x 0，當x 0時，f x 0，當x 2或0 x 2時，f x 0，故答案為 2 0，2 已知函式f x 是定義域為 0 0，的奇函式... 函式f x 是r上的奇函式，則 f 0 0 當x 0時，內x 0，此時有 f x x x x x 則 容當x 0時，f x f x x x x x 則 x x x 0 f x 0 x 0 x x x 0 沒有給出奇偶性，檢查一下漏了什麼條件沒寫出來 已知函式y f x 是定義域在r上的奇函式，當x ...已知函式f x 是定義域為R的奇函式，且它的影象關於直線x
已知函式fx的定義域為00的奇函式
已知函式f x 是定義域在R上的函式，當X 0，f x x x，，求f x