1樓：柳堤風景
有啊。典型的就是雙曲正切函式 y=(e的x次冪-e的-x次冪）÷(e的x次冪+e的-x次冪），它的圖形夾在直線y=1與y=-1之間，無限接近於這兩條直線，卻永遠無法達到。
當然還有高中生比較熟悉的指數函式：例如y= －[(1/2)的x次方] ，它就是在定義域r內單調遞增，無限接近於0，卻無法達到0.
2樓：白鹿靜軒
所求的函式f(x)需要滿足下面兩個條件:
1. f'(x)>0
2. f(x) ---> c (x --->無窮大)令 f(x)=1 - e^(-x), 則有f'(x)=e^(-x)=1/e^x >0lim f(x)=1 (x--->無窮大)故滿足條件。
已知函式f（x）的定義域為r，對於任意的x，y∈r，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，
3樓：神降
（1）證明：∵對任意的x、y∈r，都有f（x+y）=f（x）+f（y），
，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），
∴f（0）=0．
令y=-x得，f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，
即f（-x）=-f（x），
∴函式f（x）為奇函式．
（2）f（x）在r上單調遞減．
證明：設x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=f（x1）-f[（x2-x1）+x1]=f（x1）-[f（x2-x1）+f（x1）]=-f[（x2-x1），
因為當x＞0時，f（x）＜0，且x2-x1＞0，所以f[（x2-x1）＜0，
所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．
所以函式f（x）為r上的減函式．
由f（x+y）=f（x）+f（y）及f（-1）=2得，f（-2）=f（-1）+f（-1）=2f（-1）=4，
f（4）=f（2）+f（2）=2f（2），因為f（x）為奇函式，所以f（-2）=-f（2）=4，f（2）=-4，所以f（4）=-8．
又函式f（x）在區間[-2，4]上單調遞減，所以f（4）≤f（x）≤f（-2），即-8≤f（x）≤4．
故函式f（x）在區間[-2，4]上的值域為[-8，4]．
（3）因為函式f（x）在r上是奇函式，且單調遞減，
所以不等式f（t2-2kt）+f（2t2-1）＜0?f（t2-2kt）＜-f（2t2-1）=f（1-2t2）?t2-2kt＞1-2t2，
所以對任意t∈[1，3]，不等式f（t2-2kt）+f（2t2-1）＜0恆成立，
等價於t2-2kt＞1-2t2恆成立，即t∈[1，3]時2k＜3t-1
t恆成立，
而易知3t-1
t在∈[1，3]上單調遞增，所以(3t?1t)
min=3-1=2，
所以有2k＜2，解得k＜1．
所以實數k的取值範圍為（-∞，1）．
函式f（x）在定義域上都有f『（x）大於0，則函式f（x）在定義域上單調遞增。這句話怎麼錯了？
4樓：檀靈靈
反比例函式，就不符合，例如f（x）=-1/x，在二、四象限分別單調遞增，但總體不是單調遞增的如果是定義域連續的函式，
函式f（x）在定義域上都有f『（x）大於0，則函式f（x）在定義域上單調遞增。就正確
5樓：此人正在輸入
erraced rice fields of th
設函式f(x)的定義域r,且在定義域r上,總有f(x)=-f(x+2)
6樓：匿名使用者
解f(x)=-f(x+2)
所以f(x+2)=-f(x+4)
f(x)=f(x+4)
所以f（x）是一4為週期的函式
當3此時有f(x-4)=(x-4)^2+2(x -4)=f(x)當3軸為x=3
在（3，5]上為增函式
這裡可以用導數證明更快,f'(x)=2x-6當x屬於(3,5]時,f'(x)>0
所以為增也可以用單調性定義證明
已知函式y=f(x)在定義域r上是增函式，值域（0 +無窮），且滿足f（-x）=1/f（x）
7樓：匿名使用者
(1)f(x)=[1-f(x)]/[1+f(x)]=[2-(1+f(x))]/[1+f(x)]=2/[1+f(x)] -1
f(x)值域為(0，
+∞)，1+f(x)>1，0<2/[1+f(x)]<2-1<2/[1+f(x)] -1<1
-11>0，對於任意實數x，f(x)的表示式恆有意義，y=f(x)的定義域為r，關於原點對稱。
f(-x)=[1-f(-x)]/[1+f(-x)]=[1- 1/f(x)]/[1+ 1/f(x)]=[f(x)-1]/[f(x)+1]
=-[1-f(x)]/[1+f(x)]
=-f(x)
y=f(x)是奇函式。
y=2/[1+f(x)] -1
f(x)在r上是增函式，且1+f(x)恆》0，隨x增大，1+f(x)單調遞增，2/[1+f(x)]單調遞減，2/[1+f(x)] -1單調遞減，y單調遞減
y=f(x)在r上單調遞減。
設函式f(x)的定義域是r,對於任意實數m,n,恆有f(m+n)=f(m)*f(n).且當x>0時，f(x)>1.
8樓：韓增民鬆
設函式f(x)的定義域是r,對於任意實數m,n,恆有f(m+n)=f(m)*f(n).且當x>0時，f(x)>1.
(1)求證：f(0)=1,且當x<0時，有0；
(2)判斷f(x）在r上的單調性；
(3）設集合a={(x,y)/f(x^2)*f(y^2)f(0)=f(1)/f(1)=1
令m=x,n=-x
f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)=1f(-x)=1/f(x)
∵當x>0時，f(x)>1
∴0<1/f(x)<1，0=1
解得-√3<=a<=√3
9樓：匿名使用者
第二問單增.先取m,n>0,則f(m+n)=f(m)f(n)>f(m)。容易知道，f(-x)=1/(f(x))。
之後取m>0,n<0，則f(m+n)=f(m)f(n)=f(m)/f(-n)三問的話，由單調性和函式方程已經可以推出來這實際上就是指數函式。用指數函式直接做就行了。
10樓：巨星李小龍
第二問：有第一問結論和已知條件已知當x屬於r時，f(x)都大於0.下面有定義證明（對於證明函式單調性的題一般歸於定義法），設x1>x2,則f(x2)>0,且f(x1-x2)>1(因為x1-x2>0),則f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)f(x2)-f(x2)=[f(x1-x2)-1]f(x2)>0故f(x)在r上單調遞增。
第三問：由集合a再根據已知條件和函式單調性得x^2+y^2<1由b集合得ax-y+5=0而要a交b=空集即圓跟直線沒有交點，方法一是轉化為二次方程用判別式<=0解得即可；方法二是轉化圓心到直線的距離大於或等於半徑的長即1，下面有第二種方法解：即|5/a^2+1的和的平方根|>=1解出a即可。
11樓：匿名使用者
1)令m=1,n=0，由f(m+n)=f(m)f(n)得f(1)=f(1+0)=f(1)f(0)
f(1)[f(0)-1]=0
1>0 0，因此f(0)-1=0
f(0)=1
令m=x,n=-x (x<0)
則-x>0
f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)=1f(x)=1/f(-x)
又-x>0時，01/1=1
f(x)>1
即x<0時，f(x)>1
函式f(x)的定義域為r,f(0)=2,對任意x屬於r,f（x）+f'（x）>1,則不等式e^xf（x）>e^x+1的解集為
12樓：匿名使用者
^解：定義 h(x) = e^x *f(x) - e^x - 1；則不等式e^xf（x）>e^x+1的解集就是 h(x) >0 的解集h(0) = 1* 2 -1-1 =0；
h『(x) = e^x *[f(x) + f'(x)] - e^x；
∵ [f(x) + f'(x)] >1；且∴ 對於任意 x ∈ r
e^x *[f(x) + f'(x)] > e^x∴ h'(x) = e^x *[f(x) + f'(x)] - e^x > 0
即 h(x) 在實數域內單調遞增；
∵ h(0) = 0；
∴ 當 x< 0 時，f(x) < 0；
當 x > 0 時，f(x) > 0；
因此不等式e^x*f(x) > e^x +1的解集為：
已知函式f（x）的定義域為r，且f（0）=2，對任意x∈r，都有f（x）+f′（x）＞1，則不等式exf（x）＞ex+1
13樓：窩窩★釋懷
令g（x）=exf（x）-ex-1，則g′（x）=exf（x）+exf′（x）-ex=ex[f（x）+f′（x）-1]，
∵f（x）+f′（x）＞1，
∴f（x）+f′（x）-1＞0，
∴g′（x）＞0，即g（x）在r上單調遞增，又f（0）=2，∴g（0）=e0f（0）-e0-1=2-1-1=0，故當x＞0時，g（x）＞g（0），即exf（x）-ex-1＞0，整理得exf（x）＞ex+1，
∴exf（x）＞ex+1的解集為．
故選a．
已知定義域為r的函式f（x）在區間（-∞，5）上單調遞減，對任意實數t，都有f（5+t）=f（5-t），那麼下列
14樓：加藤千夏
解：∵f（5+t）=f（5-t）∴函式f（x）的圖象關於x=5對稱∴f（-1）=f（11），
∵函式f（x）在區間（-∞，5）上單調遞減，∴f（x）在（5，+∞）上為單調遞增．
∴f（9）＜f（11）＜f（13），
即f（9）＜f（-1）＜f（13）．
故選c．
函式的定義域為R,且定義如下
a b 那麼對於任意實數x來說，有 1 x a，2 x b 3 x不屬於a且x不屬於b1 x a時，x aub x不屬於b f aub x 2,f a x 2,f b x 0f x 2 0 2 2 0 2 12 x b時，x aub,x不屬於a f aub x 2,f a x 0,f b x 2f ...
函式fx的定義域為,則fx平方的定義域為
解 因為f x 定義域為 1,3 所以 1 x 2 3 所以f x 2 定義域為 3 x 3 x 2 1,3 解得x 根號3,根號3 所以f x平方 的定義域為 根號3,根號3 f x 定義域為 1,3 則在f x 2 中,x 2的範圍是 1,3 即x 2 3 即 根號3 設f x 的的定義域d 0...
指數函式定義域怎麼求，指數函式定義域是什麼？
指數函式y a x，其中a 0並且a 1 定義域x r 指數函式定義域是什麼？y ax函式 a為常bai數且以a 0，a 1 叫做du指數函式，函式的定義域zhi是 r 指數函dao數是專重要的基本初等函式之一屬。在指數函式的定義表示式中，在ax前的係數必須是數1，自變數x必須在指數的位置上，且不能...