1樓：生活達人小桃子
一、不等式的概念。
1．不等式：用不等號表示不等關係的式子，叫做不等式。
2．不等式的解集：對於乙個含有未知數的不等式，任何乙個適合這個不等式的未知數的公升尺值，都叫做這個不等式的解。
3．不等式的解集：對於乙個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。
4．解不等式：求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
5．用數軸表示不等式的吵答高解集。
二、不等式的舉友基本性質。
1．不等式兩邊都加上（或減去）同乙個數或同乙個整式，不等號的方向不變。
2．不等式兩邊都乘以（或除以）同乙個正數，不等號的方向不變。
3．不等式兩邊都乘以（或除以）同乙個負數，不等號的方向改變。
說明：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。
如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立。
2樓：公子思無邪
如果x>y，那麼yy；（對稱性）
如果x>y，y>z；那麼x>z；（傳遞性）
如果x>y，而z為任意實數或整基塵頌式，那麼x+z>y+z；（加法原則，或叫同向不等式可加性）
如果x>y，z>0，那麼xz>yz；如果x>y，z<0，那麼xz乘法原則）
如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n；(充分不必要條件)
如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn；
如果x>y>0，那麼x的n次冪》y的n次冪（n為正數)，x的n次冪。
或者說，不等式的基本性質的另一種表達方式有：
對稱性；傳遞性；
加法單調性，即同向不等式可加性；
乘法單調性；
同向正值不等式可乘性；
正值不等式可乘方；
正值不等式可開方；
倒數法則。如果由不等式的基本性質出發，通過邏輯兄薯推理，可以論證大量的初等不等式。
另，不等式的特殊性質有以下三種：
不等式性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同乙個數（或式子），不等號的方向不變；
不等式性質2：不等式的兩邊同時乘（或除以）同乙個正數，不等號的方向不變；
不等式性質3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同乙個負數，不等號搏鄭的方向變。 總結：當兩個正數的積為定值時，它們的和有最小值；當兩個正數的和為定值時，它們的積有最大值。 [1]
常用定理。不等式f（x）< g（x）與不等式 g（x）>f（x）同解。
如果不等式f（x） 如果不等式f（x）定義域被解析式h（x）的定義域所包含，並且h（x）>0，那麼不等式f(x)h（x）g（x）同解。
不等式f（x）g（x）>0與不等式同解；不等式f（x）g（x）<0與不等式同解。 [1]
定理口訣。解不等式的途徑，利用函式的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。
高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。
證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。
還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函式來幫助，畫圖、建模、構造法。 [1]
常見的基本不等式有哪些?
3樓：河傳楊穎
基本不等式有：
1、三角不等式。
三角不等式即在三角形中兩邊之和大於第三邊，是平面幾何不等式裡最為基礎的結論。廣義托勒密定理、尤拉定理及尤拉不等式最後都會用這一不等式匯出不等關係。
2、平均值不等式。
hn≤gn≤an≤qn被稱為平均值不等式，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數，簡記為「調幾算方」。
3、二元均值不等式。
二元均值不等式表示兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。公式為：a^2+b^2≥2ab；推廣有：一般地，若a1,a2,a3,··an,是正實數，則有均值不等式：
4、楊氏不等式。
楊氏不等式又稱young不等式 ，young不等式是加權算術-幾何平均值不等式的特例，其一般形式為：假設a,b是非負實數，p＞1，1/p+1/q=1，那麼：
等號成立若且唯若a^p=b^q。
5、柯西不等式。
柯西不等式是由大數學家柯西(cauchy)在研究數學分析中的「流數」問題時得到的。但從歷史的角度講，該不等式應當稱為cauchy-buniakowsky-schwarz不等式（柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式），其一般形式為：
6、赫爾德不等式。
赫爾德不等式是數學分析的一條不等式，取名自奧圖·赫爾德(otto hölder）。這是一條揭示lp空間相互關係的基本不等式。設p＞1，1/p+1/q=1，令a1,··an和b1,··bn是非負實數，則有：
基本不等式有哪些
4樓：溫嶼
1、基本不等式。
ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 變形 ab≤((a+b)/2)^2 2、基本不等式的應用 和定積最大：當a+b=s時，ab≤s^2/4（a=b取等） 積定和最小：當ab=p時，a+b≥2√p（a=b取等早衡） 均值不等式。
陸世做如果a,b 都為正數，那麼√((a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b)（若且唯若a=b時等號成立。） 其中√((a^2+b^2)/2)叫正數a,b的平方平均數返冊也叫正數a,b的加權平均數。
a+b）/2叫正數a,b的算數平均數；√ab正數a,b的幾何平均數。
2/（1/a+1/b)叫正數a,b的調和平均數。） 3、延伸與推廣 設a1,a2,a3,……an都是正實數，則基本不等式可推廣為： (a1a2a3a……an))^1/n)≤(a1+a2+……an)÷n (若且唯若a1=a2=……an時取等號）
常用不等式有哪些？
5樓：最強科技檢驗員
1、基本不等式：
ab)≤(a+b)/2
那麼可以變為 a^2-2ab+b^2 ≥ 0a^2+b^2 ≥ 2ab
ab≤a與b的平均數。
的平方。2、絕對值不等式。
公式： |a|-|b| |a-b|≤|a|+|b||a|-|b| |a+b|≤|a|+|b|<>
3、柯西不等式：
設a1,a2,…an,b1,b2…bn均是實數，則有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 若且唯若ai=λbi(λ為常數，跡答旅i=1,,…n)時取等號姿凳。
4、三角不等式舉納。
對於任意兩個向量b其加強的不等式。
這個不等式也可稱為向量的三角不等式。
5、四邊形不等式。
如果對於任意的a1≤a2有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，那麼m[i,j]滿足四邊形不等式。
如何掌握不等式的知識點？
6樓：惠企百科
1、搏咐用符號，=，號連線的式子叫不等式。
2、性質。如果x＞y，那麼yy；（對稱性）如果x＞y，y＞z;那麼x＞z；（傳遞性）如果x＞y，而z為任意實數或整式，那麼x+z＞y＋z；基孝純。
如果x＞y，m＞n，那麼x+m＞y+n；（充分不必要條件）如果x＞y＞慎擾0，m＞n＞0，那麼xm＞yn；
如果x＞y＞0，那麼x的n次冪＞y的n次冪（n為正數），x的n次冪。
總的來說，不等式的基本性質有：
對稱性；傳遞性；
加法單調性，即同向不等式可加性；
乘法單調性；
同向正值不等式可乘性；
正值不等式可乘方；
正值不等式可開方；
倒數法則。
基本不等式使用的條件,基本不等式取等的條件是什麼,
不是違來反了基本不等源式的使用條件,而是因為正弦函式的有界性取不到等號,取到等號的條件是 sinx 2 2 sinx 即sinx 2或 2,取不到可以這樣做 因為x 0,所以 sinx 2 0,1 2 令sinx 2 a 然後 sinx 2 2 sinx a 1 a由雙鉤函式性質可知它在 0,1 2...
不等式方面的問題，不等式的問題
1 y x 2 3 x x 2 3 2x 3 2x 3 3次 x 2 3 2x 3 2x 3 2 3次 18 當x 2 3 2x且x 0 即x 1 2 3次 12時，取得最小值 注 用到了三個正數的均值不等式 a b c 3 3次 abc 2 題中n y z 應為n x z 可以如下解答。因為x y...
不等式的證明高中數學，高中數學不等式證明
不等式的證明高中數學。應該看。等於的公式。就約的好。好用。不等式的證明，基本方法有 比較法 比較兩個式子的大小，求差或求商。是最基本最常用的方法 綜合法 用到了均值不等式的知識。不等式的證明，你可以根據條件來證，也可以通過反證法來證證明方法是很多的，首先需要確定一下題目，根據題目選擇合適的方法。首先...