1樓：鍛鍊大腦
1、因為f(x)≤3.則|2x+b|≤3，則（-b-3）/2≤x≤（3-b）/2，該不等式解集-1≤x≤2
所以（-b-3）/2=-1、（3-b）/2 =2，所以b=-1
2、根據題意f(x+3)+f(x+1) ≥m,即|2x+6-1|+|2x+2-1|≥m對一切實數都成立
則|2x+5|+|2x+1| ≥m對一切實數都成立
當x≥-1/2時，不等式可化簡為4x+6≥m，而4x+6的最小值為4
當-5/2 當x≤-5/2時，不等式可化簡為：-4x-6≥m，而-4x-6的最小值為4 綜上|2x+5|+|2x+1|的最小值為4，如需滿足不等式對任意實數恆成立，則m≤4 2樓：苦力爬 (i)令f(x)=|2x+b|=0 x=-b/2 f(x)關於x=-b/2對稱， (-1+2)/2=-b/2 b=-1 f(x)=|2x-1| (ii) f(x+3)+f(x+1)=|2x+5|+|2x+1|≥m對一切實數x成立， 令g(x)=|2x+5|+|2x+1| x≤-5/2時， g(x)=-2x-5-2x-1=-4x-6≥4-5/2≤x≤-1/2時， g(x)=2+5-2x-1=4 -1/2≤x時， g(x)=2x+5+2x+1=4x+6≥4所以，m≤4 3樓：匿名使用者 （1）由-1≤x≤2 -2≤2x≤4 -2+b≤2x+b≤4+b 又-3≤2x+b≤3 ∴-2+b=-3，b=-1. 或者4+b=3，b=-1 (2)f(x+2)+f(x+1) =|2(x+2)-1|+|2(x+1)-1|=|2x+3|+|2x+1|≥m x=2時，原式=7+5=12 x=-1時，原式=1+1=2 ∴m≤2 高中數學的不等式的十種型別及其解法 4樓：雅梅 不等式，肯定要掌握基本的不等式！ 不等式的題也是千變萬化的，很靈活，不多看點題肯定是不行的。 象柯西不等式，排序不等式都是很重要的不等式。經常考慮一題有沒有多種的證明方法，時常這麼考慮是有好處的。敢說不懂柯西不等式的人在不等式里根本沒入門，不懂排序不等式的人根本不入流。 先給你把兩個不等式證明了！ 柯西不等式是一個非常重要的不等式，靈活巧妙的應用它，可以使一些較為困難的問題迎刃而解。可在證明不等式，解三角形相關問題，求函式最值，解方程等問題的方面得到應用 柯西不等式的一般證法有以下幾種： ■①cauchy不等式的形式化寫法就是：記兩列數分別是ai, bi，則有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai *bi)^2. 我們令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2) 則我們知道恆有 f(x) ≥ 0. 用二次函式無實根或只有一個實根的條件，就有 δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0. 於是移項得到結論。 ■②用向量來證. m=(a1,a2......an) n=(b1,b2......bn) mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+...... +bn^2)^(1/2)乘以cosx． 因為cosx小於等於1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小於等於a1^2+a2^2+...... +an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+.....+bn^2)^(1/2) 這就證明了不等式． 柯西不等式還有很多種，這裡只取兩種較常用的證法． [編輯本段]【柯西不等式的應用】 柯西不等式在求某些函式最值中和證明某些不等式時是經常使用的理論根據，我們在教學中應給予極大的重視。 ■巧拆常數： 例：設a、b、c 為正數且各不相等。 求證： 2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c) 分析：∵a 、b 、c 均為正數 ∴為證結論正確只需證：2*(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9 而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b) 又 9=(1+1+1)(1+1+1) 證明：θ2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9 又 a、b 、c 各不相等，故等號不能成立 ∴原不等式成立。 排序不等式是高中數學競賽大綱、新課標 要求的基本不等式。 設有兩組數 a 1 , a 2 ,…… a n, b 1 , b 2 ,…… b n 滿足 a 1 ≤ a 2 ≤……≤ a n, b 1 ≤ b 2 ≤……≤ b n 則有 a 1 b n + a 2 b n-1+……+ a n b 1≤ a 1 b t + a 2 b t +……+ a n b t ≤ a 1 b 1 + a 2 b 2 + a n b n 式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一個排列， 當且僅當 a 1 = a 2 =……= a n 或 b 1 = b 2 =……= b n 時成立。 排序不等式常用於與順序無關的一組數乘積的關係。可以先令a1>=a2>=a3>=...>=an，確定大小關係. 使用時常構造一組數，使其與原數構成乘積關係，以便求解。適用於分式、乘積式尤其是輪換不等式的證明。 以上排序不等式也可簡記為： 反序和≤亂序和≤同序和. 證明時可採用逐步調整法。 例如，證明：其餘不變時，將a 1 b 1 + a 2 b 2 調整為a 1 b 2 + a 2 b 1 ，值變小，只需作差證明（a 1 -a 2 ）*（b 1 -b 2 ）≥0，這由題知成立。 依次類推，根據逐步調整法，排序不等式得證。 時常考慮不等式可否取等也是有必要的！ 高中數學（不等式的解法） 5樓：小溫雜貨鋪 因為f（x）=f（4-x），所以f（x）對稱軸是x=2，f(x+2)在[0，正無窮）上單調遞減，說明f（x）在在[2，正無窮）上單調遞減，在在（負無窮，2]上單調遞增。f(x-2)對稱軸就是x=0，所以f|x-2|在r上單調遞減 6樓：匿名使用者 f(x)=(4-x)說明函式關於x=2對稱。而f(x)在2到正無窮是減函式。所以離2越近值越大。 7樓：匿名使用者 (1)-1 f(x)關於【2，無窮大】減 有時間再說。本人喜歡數學 8樓：龔煒林 f（x+2）在[0，正無窮）上單調遞減 則：f(x)在[2,正無窮）單調遞減 而當x屬於(負無窮，2]時 4-x 屬於[2,正無窮) 即f（x）=f（4-x）使得f（x）關於x=2軸對稱所以當|3x-2|<|2x-1-2|時，f(|3x-2|)>f(|2x-1-2|)。 另外，有個技巧：以後遇到這類題不要用平移。要用區間： 如，f(x)，f(4-x)，f(x+2);當你要搞清楚各個函式的自變數關係時，可以： 令x屬於某個區間，再判斷此時4-x或x+2屬於哪個區間。因為在f（x）下（）裡面的是一個整體，就像上邊一樣如果t+2中的t屬於[0，正無窮）；那麼t+2這個整體就屬於[2,正無窮）；因此f（x）裡的x代替t+2後；兩個函式就有f（t+2）在[0，正無窮）單調遞減，f（x）[2,正無窮）單調遞增。 9樓：匿名使用者 高中的、、、早忘了。 高中數學題，不等式求解 10樓：匿名使用者 -π/2<α-β <π/2 (1) 0<α+β <π (2) 2(1) +(2) -π +0<3α-β < π +π -π <3α-β < 2π 不等式的證明高中數學。應該看。等於的公式。就約的好。好用。不等式的證明，基本方法有 比較法 比較兩個式子的大小，求差或求商。是最基本最常用的方法 綜合法 用到了均值不等式的知識。不等式的證明，你可以根據條件來證，也可以通過反證法來證證明方法是很多的，首先需要確定一下題目，根據題目選擇合適的方法。首先... 因daox1 x2 xk x1 x2 xk 回k x1 x2 xk 答 1 k 則 x1 x2 xk k 1 k kx1 n 1 x2 n 1 xk n 1 k x1 x2 xk n 1 k k x1 x2 xk k 1 k k 2 如果k 1,那麼不等式為x1 n 1 n。取x1 1,n 5,這樣... 你把a單獨提出來放在不等式一邊。另一邊是個關於x的函式。a滿足大於該函式的最大值或者小於函式的最小值即可。此題ax 9 x2 x 1，2 除以x不變號。a 9 x x 9 x x 求導 1 9 x2在 1，2 上遞減。a 9 2 2 設f x x 2 ax 9 先求f x 0的解。b 2 4 9 1...不等式的證明高中數學，高中數學不等式證明
高中數學均值不等式,高中數學均值不等式部分的公式
高中數學 不等式