1樓：
三角不等式，|a+b|+|a-b|>=|a+b+a-b|=|2a|,也就是說只需|x-1|+|x-2|<=2即可。解得0.5<=x<=2.5
2樓：
1<=x<=2時,│a│(│x－1│＋│x－2│)=│a│，而a與b同號的時候│a＋b│=│a│＋│b│，而│a-b│>=0， │a＋b│＋│a－b│≥│a│+│b│,a與b異號的時候，│a-b│=│a│＋│b│，而│a+b│>=0， │a+b│＋│a－b│≥│a│+│b│。
因此無論a，b為何， 總有│a+b│＋│a－b│≥│a│+│b│。
所以我們只需要保證 │a│＋│b│≥│a│(│x－1│＋│x－2│)恆成立，這時有(│a│＋│b│)/│a│≥│x－1│＋│x－2│
1+│b/a│≥│x－1│＋│x－2│
x>2時，1+│b/a│≥│x－1│＋│x－2│1+│b/a│≥2x-3
x<=2+│b/2a│
1<=x<=2時，1+│b/a│≥x-1+2-x=1顯然恆成立x<-1時，1+│b/a│≥│x－1│＋│x－2│1+│b/a│≥3-2x
x≥1-│b/2a│
綜上所述，x的取值範圍是2+│b/2a│≥x≥1-│b/2a│
高中數學絕對值不等式公式? 一定要正確的啊 我明天高考 突然忘了!
3樓：_深__藍
。|高中數學絕對值不等式公式為：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|。
|a|表示數軸上的點a與原點的距離叫做數a的絕對值。當a，b同號時它們位於原點的同一邊，此時a與﹣b的距離等於它們到原點的距離之和。當a，b異號時它們分別位於原點的兩邊，此時a與﹣b的距離小於它們到原點的距離之和。
絕對值不等式的兩個重要性質：
1、|ab| = |a||b|
|a/b| = |a|/|b| （b≠0）[1]
2、|a|<|b| 可逆推出 |b|>|a|
||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|，當且僅當 ab≤0 時左邊等號成立，ab≥0 時右邊等號成立。
絕對值不等式||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|的推導過程：
我們知道|x|={x，(x>0);x，(x=0);-x，(x<0);
因此，有：
-|a|≤a≤|a| ......①
-|b|≤b≤|b| ......②
-|b|≤-b≤|b|......③
由①+②得：
-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
即 |a+b|≤|a|+|b| ......④
由①+③得：
-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|
即 |a-b|≤|a|+|b| ......⑤
另：|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|
|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|
由④知：
|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b| => |a|-|b|≤|a+b|.......⑥
|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a| => |a|-|b|≥-|a+b|.......⑦
|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b| => |a|-|b|≤|a-b|.......⑧
|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a| => |a|-|b|≥-|a-b|.......⑨
由⑥，⑦得：
| |a|-|b| |≤|a+b|......⑩
由⑧，⑨得：
| |a|-|b| |≤|a-b|......⑪
綜合④⑤⑩⑪得到有關 絕對值(absolute value)的重要不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
4樓：匿名使用者
||a|+|b|>=|a-b|
|a|+|b|>=|a+b|
絕對值的常規做法是把其變為分段函式，
此方法適用於高中所有絕對值題型。
當見到絕對值函式時，在一段定義域內絕對值內小於零的函式前加負號在另一段定義域絕對值內大於零的不加符號。
此時解兩個不等式，與先前的兩個定義域取交集，即為絕對值不等式的解。
5樓：傳說天域
高中數學:含絕對值不等式的求解
6樓：匿名使用者
兄弟你考的如何？一年過去了
絕對值不等式性質有哪些
7樓：熱情的果漾
第一步放縮的時候你就在縮小取值範圍了，這樣得出的結果必然在真是結果的範圍以內。
l2x+1l+lx-2l=4，解得x=1或則-1，將座標軸氛圍三段，代入檢驗，x＜-1和x＞1這兩端滿足條件
8樓：翠**易珍
|x+log3x|≤|x|+|log3x|則對任何
定義域內的x都成立
選c絕對值不等式
在兩個數異號時等號不成立
絕對值不等式的所有性質定理
9樓：匿名使用者
6．5含有絕對值的不等式 1．本節知識結構 2．目的要求 1．掌握含有絕對值內不等式的性容質 2．能夠證明含絕對值的不等式. 3．能夠解含絕對值的不等式 4．培養學生對數學知識的理解能力、論證能力、應用能力 5．藉助資訊科技結合不等式的特徵加強數形結合思想的認識與培養. 3．教學任務分析 1.
本小節的內容是含絕對值不等式的一個定理及其證明． 2.本小節的定理是含絕對值不等式的一個重要性質，在以後解決各類合絕對值不等式的問題時經常 用到，一定要讓學生掌握．對於這個定理的證明，學生可能不易接受．為此，教學時要注意： ⑴講清楚為什麼 &nbs……
解絕對值不等式時，有幾種常見的方法
10樓：喵喵喵
一、 絕對值定義法
對於一些簡單的，一側為常數的含不等式絕對值，直接用絕對值定義即可，
1、如|x| < a在數軸上表示出來。利用數軸可將解集表示為−a< x < a
2、|x| ≥ a同理可在數軸上表示出來，因此可得到解集為x≥ a或x≤ a
3、|ax +b| ≥ c型，利用絕對值性質化為不等式組−c ≤ ax + b ≤ c，再解不等式組。
二、平方法
對於不等式兩邊都是絕對值時，可將不等式兩邊同時平方。
解不等式 |x+ 3| > |x− 1|將等式兩邊同時平方為(x + 3)2 > (x − 1)2得到x2 + 6x + 9 > x2 − 2x + 1之後解不等式即可，解得x > −1
三、零點分段法
對於不等式中含有有兩個及以上絕對值，且含有常數項時，一般使用零點分段法。例 解不等式|x + 1| + |x − 3| > 5
在數軸上可以看出，數軸可以分成x < −1,−1 ≤ x < 3, x ≥ 3三個區間，由此進行分類討論。
當x < −1時，因為x + 1 < 0, x − 3 < 0所以不等式化為 −x− 1 −x + 3 > 5解得x < −322．當−1 ≤x < 3時， 因為x + 1 > 0,x− 3 < 0所以不等式化為x + 1 − x + 3 > 5無解。
當 x ≥ 3時 因為x + 1 > 0 ,x − 3 > 0所以不等式化為x + 1 + x− 3 > 5解得x >72綜上所述，不等式的解為x < −32或x >72。
擴充套件資料
1、實數的絕對值的概念
(1)|a|的幾何意義
|a|表示數軸上實數a對應的點與原點之間的距離.
(2)兩個重要性質
①(ⅰ)|ab|=|a||b|
②|a|<|b|⇔a2(3)|x-a|的幾何意義:數軸上實數x對應的點與實數a對應的點之間的距離,或數軸上表示x-a的點到原點的距離.
(4)|x+a|的幾何意義:數軸上實數x對應的點與實數-a對應的點之間的距離,或數軸上表示x+a的點到原點的距離。
2、絕對值不等式定理
(1)定理：對任意實數a和b,有|a+b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≥0時,等號成立.
(2)定理的另一種形式：對任意實數a和b,有|a-b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≤0時,等號成立.
絕對值不等式定理的完整形式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
其中,(1)|a+b|=|a|-|b|成立的條件是ab≤0,且|a|≥|b|;
(2)|a+b|=|a|+|b|成立的條件是ab≥0;
(3)|a-b|=|a|-|b|成立的條件是ab≥0,且|a|≥|b|;
(4)|a-b|=|a|+|b|成立的條件是ab≤0.
11樓：科學普及交流
絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值符號，把它轉化為一般的不等式求解，轉化的方法一般有：（1）絕對值定義法；（2）平方法；（3）零點區域法。
12樓：
兩種手段：一，分類討論；二，應用絕對值不等式性質。
絕對值不等式的問題？ 5
13樓：恩喲
這應該是全國二卷數學 最後一道選修不等式， 分三部分討論 無非就是開啟絕對值判斷 絕對值裡的 是否大於0 大於0直接開啟 小於0加個符號，最後求出三個範圍 綜上 取並集
14樓：寒冰數學
負數的絕對值是正數，所以負數去絕對值時前面加「-」，如|-5|=-（-5）
此題中x+1<0時，|x+1|=-（x+1）.
15樓：匿名使用者
這用的就是絕對值的基本性質：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|中的
|a|+|b|≥|a-b|
數學絕對值不等式。兩個絕對值相加或者相減。大於或者小於0怎麼做啊這些。。
16樓：匿名使用者
第一步：先求出每個絕對值等於0的點，
丨x+a丨+丨x-b丨》0...x+a=0,x-b=0...求出x值
第二步：在數軸回上表示這答
些數，把數軸分成三段（最左，中間，最右）
第三步：分別取x小於（數軸最左邊的區間），根據絕對值的規律，去掉絕對值符號，求出x，
再取中間段的區間，根據絕對值的規律，去掉絕對值符號，求出x，
再取x大於（數軸最右邊的區間），根據絕對值的規律，去掉絕對值符號，求出x，
舉例|x+1|+|x-1|≥0
第一步：求分段點
x+1=0，。。。x=-1
x-1=0，。。。x=1
數軸被x=1，-1分成三部分。。。x<-1,-1≤x≤1,x>1
第二步:當x<-1時,x+1<0,x-1<0,利用絕對值的性質去掉絕對值的符號,求出x(注意範圍)
當-1≤x≤1時,x+1>0,x-1<0,利用絕對值的性質去掉絕對值的符號,求出x(注意範圍)
當x>1時,x+1>0,x-1>0,利用絕對值的性質去掉絕對值的符號,求出x(注意範圍)
17樓：l雍
|x+1|+|x-1|>0
x《等於0
則|x+1|=-x-1，|x-1|=-x+1-x-1-x+1=0
搞不懂絕對值不等式的訂定義
18樓：裘珍
答：見下bai圖：是|dux|>a(a>0); 如果有等於a的條件zhi，a和-a處變為實心。dao這類題要版在數軸上把問題權理解透徹，否則，你憑空想象很難學會。
絕對值的意思就是，只看數的大小，不管符號+/-。
如果是|x|0), 把圖中的黑線部分轉向相反方向即可。
含絕對值的不等式解法，含絕對值的不等式怎樣解
關鍵是去絕對值來。去絕對值的關鍵是分自清絕對值裡面的值是正還是負。所以一般都是分段討論。先看零點，零點是每個絕對值為零的點，本題的零點是5和 3 2.所以分為負無窮到 3 2，3 2到5，5到正無窮討論。一，當x在負無窮到 3 2時，原式為5 x 2x 3 1,解之x 7。二，當x 3 2時，無解。...
不等式的證明高中數學，高中數學不等式證明
不等式的證明高中數學。應該看。等於的公式。就約的好。好用。不等式的證明，基本方法有 比較法 比較兩個式子的大小，求差或求商。是最基本最常用的方法 綜合法 用到了均值不等式的知識。不等式的證明，你可以根據條件來證，也可以通過反證法來證證明方法是很多的，首先需要確定一下題目，根據題目選擇合適的方法。首先...
高中數學均值不等式,高中數學均值不等式部分的公式
因daox1 x2 xk x1 x2 xk 回k x1 x2 xk 答 1 k 則 x1 x2 xk k 1 k kx1 n 1 x2 n 1 xk n 1 k x1 x2 xk n 1 k k x1 x2 xk k 1 k k 2 如果k 1,那麼不等式為x1 n 1 n。取x1 1,n 5,這樣...