1樓：唐衛公
1.y² = 4x = 2px, p = 2
f(1, 0), 準線x = -1
a(a²/4, a), b(b²/4, b)
ab的方程: (y - b)/(a - b) = (x - b²/4)/(a²/4 - b²/4)
取x = 1, b = -4/a (1)
ao的斜率k = a/(a²/4) = 4/a
ao的方程y = kx = 4x/a
取x = -1, y = -4/a, c(-1, -4/a)
b, c的縱座標相同，bc||x軸
|ab| + |bc| = |af| + |bf| + |bc|
= |af| + |bc| + |bc|
= a與準線的距離 + 2|bc|
= a²/4 + 1 + 2(b²/4 + 1)
= a²/4 + b²/2 + 3
= a²/4 + (-4/a)²/2 + 3
= a²/4 + 8/a² + 3
≥ 2√[a²/4)(8/a²)] + 3
= 2√2 + 3
2.(1)
f'(x) = (2ax - 2a)e^x + (ax² - 2ax + 2)e^x
= (ax² + 2 - 2a)e^x = 0
x² = 2(a - 1)/a
0 < a < 1時, x² < 0無解, f'(x) > 0, f(x)在實數範圍內單調遞增
a = 1時: x² = 0, x = 0, 只有此處f'(x) = 0, 其它均為f'(x) > 0, f(x)在實數範圍內單調遞增
a > 1時: x = ±√[2(a - 1)/a], x < -√[2(a - 1)/a]或x > √[2(a - 1)/a]時, f'(x) < 0,f(x) 遞減
-√[2(a - 1)/a] < x < √[2(a - 1)/a]時, f'(x) > 0, f(x)遞增
(2)a = 2, f(x) = (2x² - 4x + 2)e^x
f'(x) = (2x² -2)e^x
m(0, 2)
f'(0) = -2
切線: y - 2 = -2(x - 0), y = 2 - 2x
f'(x) = 0, x = ±1
x < -1或x > 1時, f'(x) >0
-1 < x < 1時, f'(x) < 0
f(-1) = 8/e為極大, f(1) = 0為極小
要使y = m與f(x)有三個交點，須m在f(-1)和f(1)之間, 即0 < m < 8/e
2樓：遲暮微風
19.(1)設ac：y=kx (k>0)準線x=-1 所以c(-1,-k)
焦點f(1,0)
聯立y=kx與y^2=4x解得：
x=4/k^2 y=4/k 即a(4/k^2,4/k)af:y-0=(4/k-0)/(4/k^2-1) *(x-1)y=4k/(4-k^2) *(x-1)令x=y^2/4解得，y=-k或4/k(a的縱座標）
所以b的縱座標=c的縱座標，bc垂直於y軸(2)|ab|+|bc|=|af|+|bf|+|bc|=|af|+2|bc|
過點a做準線的垂線，垂點為d（自己做下喲）根據第一問：
xa=4/k^2 xb=k^2/4
|ad|=xa+1=4/k^2+1 |bc|=k^2/4+1所以|af|+2|bc|=4/k^2+k^2/4+2>=2根號1+2=4（均值不等式）
20.(1)求導：f(x)'=(2ax-2a)*e^x+(ax^2-2ax+2)*e^x=e^x *(ax^2-2a+2)=0
即ax^2-2a+2=0 (a不等於0）x^2=(2a-2)/a=2-2/a
當a>1,即2-2/a>0.此時自己分一下單調區間即可吧，嘿嘿。
當00.也自己分一下。
(2)f(x)'=e^x *(2x^2-2)k=f(0)'=e^0 *(0-2)=-2 f(0)=2y-2=-2(x-0)
切線：2x+y-2=0
a=2>1 為第一種情況，畫出大致影象再去求....
3樓：
設直線x=my+2,然後聯立方程組就可以求解了
數學一道拋物線問題,數學一道拋物線問題
1 切線方程為y x0x 2 x0 2 4 其中x0代表在拋物線上的切點的橫座標 設a x1,y1 b x2,y2 可得兩 內條切線方程。聯容立可得交點p的縱座標,有x1x2 4 y.所以x1x2 16.設ab y kx b.聯立可得x 2 4kx 4b 0.所以 4b 16,b 4,即ab過定點 ...
高中數學拋物線問題大題，關於高中數學拋物線的問題
1 根據拋copy物線定義，拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離相等，pa pf等於pa p到準線的距離，當過a做準線的垂線時，垂線段的長度即為最小值。所以p 2 8 4，p 8 拋物線方程y 2 16x 2 設直線l方程為y k x 4 將直線方程與拋物線聯立消去y得到關於x的方程，用弦長公式表...
嗯初三的數學問題為什麼二次函式拋物線y a x h 的影象的頂點會是（h,0）呢？能
1 一般二次函式拋物線 y a x h k,影象的頂點為 h,k 2 拋物線y a x h 的影象中k 0 上下對比可得k 0 即有頂點是 h,0 二次函式有一個y a x h 為什麼不能是 h，它的頂點座標是什麼 h也可以，不過為了表示方便，h時頂點座標為 h，k 可以 h,只不過此時頂點就得寫為...