1樓:匿名使用者
1.思路:
首先設m=a+bi,把m+3/m-3展開表達,用分母共軛複數同乘在上下,求出表示式,令實部為零,內虛部不為零,算出m中ab的關容系式,帶回到z中,再把z對應的點寫出來,把x,y用一個方程表達,就是軌跡方程了。
解:設m=a+bi, (m≠±3)
(m+3)/(m-3)=(a+3+bi)/(a-3+bi)
=[(a+3)+bi][(a-3)-bi]/[(a-3)+bi][(a-3)-bi]
=(a^2-9+b^2)/[(a-3)^2+b^2] - 6bi/[(a-3)^2+b^2]
因為(m+3)/(m-3)為純虛數,
得a^2-9+b^2=0, b≠0,(a-3)^2+b^2≠0
m點軌跡方程為a^2+b^2=9,(a≠±3, b≠0)
在複平面內對應點的軌跡:以原點為圓心,半徑為3,除去(±3,0)兩點。
2。看做點到(1,-1)的距離平方,畫圖看點到曲線上距離最值。
有點事出去,你想想好嗎?
高中數學複數怎麼算?
2樓:匿名使用者
高中數學複數運演算法則
加減法加法法則
複數的加法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數, 則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 兩個複數的和依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿足交換律和結合律,
即對任意複數z1,z2,z3,有: z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 減法法則
複數的減法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數, 則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 兩個複數的差依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的差,它的虛部是原來兩個虛部的差。
2乘除法
乘法法則
規定複數的乘法按照以下的法則進行:
設z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈r)是任意兩個複數,那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
其實就是把兩個複數相乘,類似兩個多項式相乘,得: ac+adi+bci+bdi2,因為i2=-1,所以結果是(ac-bd)+(bc+ad)i 。兩個複數的積仍然是一個複數。 除法法則
複數除法定義:滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的複數x+yi(x,y∈r)叫複數a+bi除以複數c+di的商 運算方法:可以把除法換算成乘法做,在分子分母同時乘上分母的共軛.
所謂共軛你可以理解為加減號的變換,互為共軛的兩個複數相乘是個實常數. 除法運算規則:
1設複數a+bi(a,b∈r),除以c+di(c,d∈r),其商為x+yi(x,y∈r), 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi
∵(x+yi)(c+di)=(cx-dy)+(dx+cy)i. ∴(cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi.
由複數相等定義可知 cx-dy=a,dx+cy=b
解這個方程組,得 x=(ac+bd)/(c2+d2) y=(bc-ad)/(c2+d2)
於是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+i(bc-ad)/(c2+d2)
2利用共軛複數將分母實數化得(見右圖):
點評:1是常規方法;2是利用初中我們學習的化簡無理分式時,都是採用的分母有理化思想方法,而複數c+di與複數c-di,相當於我們初中學習的 的對偶式,它們之積為1是有理數,而(c+di)·(c-di)=c2+d2是正實數.所以可以分母實數化.
把這種方法叫做分母實數化法。
怎麼解複平面的問題,此問題太大,就高中數學而言,和解平面解析幾何問題類似。
平面幾何問題的複數解法
複數是高中數學的重要內容之一,在中學數學中,有許多數學問題,如果我們能夠根據題目的具體特徵,將其轉化為複數問題,那麼這類數學問題往往可以得到復巧解妙證.
用複數方法解解平面幾何的基本思路是,首先運用複數表示複平面上的點,然後利用複數的模和幅角的有關性質,複數運算的幾何意義以及複數相等的條件,化幾何問題為複數問題來處理.
1.用於證三角形為正三角形
典型1.求證:若三角形重心與其外心重合,則該三角形必 為正三角形.
高二數學複數
3樓:匿名使用者
^^通通化成指數形式bai
(3)1+i=√2e^(π
dui/4),1-i=√2e^(-πi/4),同底數冪相除,底數不變zhi指數相減,所以兩個復dao數的商是e^(πi/2)=i,而版i^8=1
(4)(-1+√3i)/2=e^(2πi/3),(-1-√3i)/2=e^(-2πi/3).冪的乘方權,底數不變指數相乘,所以兩個複數的冪是e^(±2πi)=e^0=1,1+1=2
4樓:匿名使用者
^^z= (1+i)/(1-i) = (1/2)(1+i)^2 =i
[(1+i)/(1-i)]^8 = i^8 =1(2)z=(-1+√3i)/2
argz = arctan(-√3) = 2π回/3|答z| =1
z=cos(2π/3)+isin(2π/3)z^3 =cos(2π)+isin(2π)=1z1 =(-1-√3i)/2
argz1 = arctan(√3) = -π/3|z1| =1
z1=cos(-π/3)+isin(-π/3)z1^3 =cos(-2π)+isin(-2π)=1[(-1+√3i)/2]^3 + [(-1-√3i)/2]^3=z^3 +z1^3
=1+1=2
高中數學複數問題**等
5樓:匿名使用者
lz您好,
這一題考的是bai復du平面.
lz-il=1
這代表zhi有一個復dao數叫z-i,它與原點專距離屬是1
"與原點距
離是1",那麼這代表z-i的集合是一個以(0,0)為圓心,1為半徑的圓
圖中的灰色圈是也~
接下來,我們想求z
z-i顯然是由z向下平移一個單位得到的.
所以既然z-i是灰色圈,那z的可能性就是灰色圈往上平移1個單位拉~圖中紅色圈是也~
lzl那麼就是紅色圈距離原點最遠的點,當然是(0,2)這點,這可以證明
[設(0,2)是b點,p是紅圈上任一點,那麼根據直徑所對圓周角是直角,角opb=90度,所以ob一定是三角形pob上最長的邊(斜邊)
(0,2)代表2i,此時lzl=2
高中數學複數高中數學什麼是複數，純虛數，共軛複數
複數對應的複平面的最基本的概念！答案d z2 2 3i 2 3i 3 5i 21 i 虛部 1 加減法 加法法則 複數的加法按照以下規定的法則進行 設z1 a bi,z2 c di是任意兩個複數，則它們的和是 a bi c di a c b d i.兩個複數的和依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部...
高中數學（數系的擴充與複數的引入）
內容來自使用者 格物致理 第一節 數系的擴充與複數的引入 636f707962616964757a686964616f31333433646366 1.在複平面內,複數z i為虛數單位 對應的點的座標是 a.1,4 b.4,1 c.4,1 d.1,4 答案 c z 4 i,在複平面內,複數z對應的點...
高中數學 數列問題？高中數學 數列問題？
必要性，bn為等比數列，設公比 q,an lg b1b2b3 bn n n lgb1 n 1 2 lgq,a n 1 lgb1 n 2 lgq,a n 1 an 1 2 lgq lg q 常數，a1 lgb1,充分性，an lg b1b2b3 bn n,a n 1 lg b1b2b3 bnb n 1...