1樓：流墨
設f（x）=lnx-kx-1
則f′（x）=1
x-k=1?kx
x （x＞0）
若k≤0，則f′（x）＞0，f（x）為（0，+∞）上的增函式，∵x→0時，f（x）→-∞，∴f（x）有且只有一個零點，即此時方程kx+1=lnx有解
若k＞0，則f（x）在（0，1
k）上為增函式，在（1
k，+∞）上為減函式
要使函式f（x）有零點，需f（1
k）≥0
即-lnk-2≥0
解得：k≤1
e∴0＜k≤1
e時，f（x）有零點，即此時方程kx+1=lnx有解綜上所述：k≤1
e故答案為 （-∞，1e]
2樓：匿名使用者
答案為： （-∞,1/e2]。
解：設f（x）=lnx-kx-1 , (x>0)則f′（x）=1/x-k=(1-kx) /x , （x＞0）若k≤0時，f′（x）＞0，f（x）為（0，+∞）上的增函式，∵f(e)=-ke<0
∴f（x）有且只有一個零點，即此時方程kx+1=lnx有一解若k＞0，則f（x）在（0，1/k）上為增函式，在（1 k,+∞)上為減函式
要使函式f（x）有零點，需f（1/ k）≥0,即-lnk-2≥0
解得：k≤1/e2
∴0＜k≤1/e2 時，f（x）有零點，即此時方程kx+1=lnx有解
綜上所述：k≤1/e2
故答案為 （-∞,1/e2]。
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