1樓：釗凝夢練谷
汗死。。開始學的時候我也不理解和老師糾結好久……，其實過程全對，這個是肯定的。。。
例：已知f(x)的定義域為[2,4]，則f(2x)的定義域為_____
第一句話可以得到2≤x≤4.但是第一句話裡面的內層函式是x
第二句話裡面的內層函式是2x，這點要區別。也就是說兩個x代表的不是一樣的。
這樣解釋
如果題目是
已知f(a)的定義域為[2,4]，則f(2x)的定義域為____
這樣寫的話能理解不？
相當於a的值域就等於f(2x)中2x的值域。
所以此時2≤2x≤4.自然就解出f(2x)的定義域為[1,2]了。
f(x)和f(2x)的內層函式是不同的函式。所以f(x)和f(2x)雖然外層函式一樣，但是其實是完全不同的兩個函式，自然內層的變數不能相同。
後面的你依樣畫葫蘆，慢慢理解嘛。
例：已知f(x^2+1)的定義域為[1,2]，求f(x)的定義域；
你設f(x^2+1)的內層x^2+1=s，則s的值域為[2,5]
設f(x)的內層x=c
，則f(s)和f(c)的定義域應該相同.
於是s=c,
所以c的範圍就是s的範圍.也就是f(x)中的2≤x≤5
所以f(x)的定義域為[2,5].
繼續依樣畫葫蘆
已知f(2x)的定義域為[2,4],求f[x^2+1]的定義域；
設f(2x)的內層2x=k,則4≤k≤8
設f[x^2+1]的內層
x^2+1=l.
f(k)和f(l)的定義域應該相同.也就是k和l的值域應該相同.
所以4≤l≤8,即4≤x^2+1≤8
也就是說f[x^2+1]中的x的範圍是根號3到根號7
那麼f[x^2+1]的定義域也就是根號三到根號七了.
反正你要理解它所說的兩個內層函式裡面的x是八竿子打不著的(雖然他們外面的
馬甲是一樣的都是f(a)f(c)).但是他們的內層函式的值域卻是一樣的.(即a等於
c).(不過a和c是完全不同的函式.只不過值域相等.知道其中一個的值域.帶到另
外一個裡面,就可用求另外一個的x的範圍了)
2樓：甜甜金可愛
高中數學函式中的「定義域」是此函式的變數的取值範圍限制變數的取值「單調區間」是此函式的單調遞增或單調遞減的區間在「單調區間」內只能有單調遞增或單調遞減，在一個單調區間內是不可能同時存在單調遞增和單調遞減得。
「單調區間」只能在「定義域」當中也就是說單調區間在函式的定義域中尋找。
高中數學函式中的「定義域」和「單調區間」分別是什麼意思啊？
3樓：冠卿雲姚旭
高中數學函式中的「定義域」是此函式的變數的取值範圍限制變數的取值「單調區間」是此函式的單調遞增或單調遞減的區間在「單調區間」內只能有單調遞增或單調遞減，在一個單調區間內是不可能同時存在單調遞增和單調遞減得。
「單調區間」只能在「定義域」當中也就是說單調區間在函式的定義域中尋找。
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