1樓：毛金龍醫生
先解得曲線y=x²與x=y²的交點為(0,0)(1,1)v=π∫(0,1)(√x)²dx-π∫(x²)²dx=π(x²/2-x^5/5)|(0,1)
=π(1/2-1/5)
=3π/10.
求由曲線y=x^2及x=y^2所圍圖形繞x軸旋轉一週所生成的旋轉體的體積。最好有圖形和計算的詳細過程，謝謝。 15
2樓：薔祀
解：易知圍成圖形為x定義在[0，1]上的兩條曲線分別為y=x^2及x=y^2，
旋轉體的體積為x=y^2，
繞y軸旋轉體的體積v1 減去 y=x^2繞y軸旋轉體的體積v2。
v1=π∫ydy，v2=π∫y^4dy 積分割槽間為0到1，v1-v2=3π/10.
注：函式x=f(y)繞y軸旋轉體的體積為v=π∫f(y)^2dy.
擴充套件資料：
傳統定義
一般的，在一個變化過程中，假設有兩個變數x、y，如果對於任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應，那麼就稱x是自變數，y是x的函式。x的取值範圍叫做這個函式的定義域，相應y的取值範圍叫做函式的值域 。
近代定義
設a，b是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合a中的任意一個數x，在集合b中都有唯一確定的數 和它對應，那麼就稱對映 為從集合a到集合b的一個函式，記作 或 。
其中x叫作自變數， 叫做x的函式，集合 叫做函式的定義域，與x對應的y叫做函式值，函式值的集合 叫做函式的值域， 叫做對應法則。其中，定義域、值域和對應法則被稱為函式三要素
定義域，值域，對應法則稱為函式的三要素。一般書寫為 。若省略定義域，一般是指使函式有意義的集合 。
函式過程中的這些語句用於完成某些有意義的工作——通常是處理文字，控制輸入或計算數值。通過在程式**中引入函式名稱和所需的引數，可在該程式中執行（或稱呼叫）該函式。
類似過程，不過函式一般都有一個返回值。它們都可在自己結構裡面呼叫自己，稱為遞迴。
大多數程式語言構建函式的方法裡都含有函式關鍵字（或稱保留字）。
參考資料：
3樓：青春愛的舞姿
求曲線的y=x2的級別，以及y等於3x周圍的新藥課程旋轉一週所稱的旋轉固體的體積。
將由曲線y=x和y=x^2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週,求所得旋轉體的體積
4樓：匿名使用者
直線與曲線的交點：(0,0)、(1,1)，所圍區域是第一象限內一弓形，繞 x 軸旋轉一週後外形似一圓錐；
v＝∫π(y1²-y2²)dx=[(π*1²)*1]/3﹣∫π(x²)²dx=(π/3)﹣(π/5)*x^5|=2π/15；
求由曲線y=x^2,y=2-x^2所圍成的圖形分別繞x軸和y軸旋轉而成的旋轉體體積
5樓：匿名使用者
繞x軸：
體積為y=2-x^2繞x旋轉的體積減去y=x^2繞x軸旋轉轉的體積v=2[∫pi*(2-x^2)^2dx-∫pi*(x^2)^2dx] 積分下限為0，上限為1，積分割槽間對稱，所以用2倍0,1區間上的
=pi*8/3
繞y軸：
2條曲線的交點為（-1,1），（1,1）
v=∫pi*ydy+∫pi*(y-2)dy第一個積分上下限為0,1，第二個積分上下限為1,2=pi
6樓：假裝我的樣子
求無窮限積分∫（0， ∝）e∧（－ax）dx
曲線y=x^2,y=x 2圍成的圖形繞x軸旋轉一週生成的旋轉體體積=？
7樓：匿名使用者
求由曲抄
線y=x²,y=x+2圍城的圖形繞
襲y軸旋轉一週生成的旋轉體的體積v直線y=x+2與y軸的交點的座標為c(0,2)；令x²=x+2,得x²-x-2=(x+1)(x-2)=0,故得x₁=-1,x₂=2;即直線y=x+1與拋物線y=x²的交點為a(-1,1),b(2,4)；直線段cb繞y軸旋轉一週所得旋轉體是一個園錐,該園錐的底面半徑=2,園錐高=2；其體積=(8/3)π；故所求旋轉體的體積v=【0,4】∫πx²dy-(8/3)π=【0,2】π∫ydy-(8/3)π=(π/2)y²【0,4】-(8/3)π=8π-(8/3)π=(16/3)π
求由曲線y=1/x,y=x與x=2所圍成圖形的面積,以及該圖形繞x軸旋轉而成的立體的體積
8樓：唐衛公
y = 1/x與交於a(1, 1), 與x = 2交於(2, 1/2)
積分割槽間為[1, 2]，此時y =x在y = 1/x上方s = ∫₁²(x - 1/x)dx = (x²/2 - lnx)|₁² = (2 - ln2) - (1/2 - 0) = 3/2 - ln2
v = ∫₁²π(x² - 1/x²)dx = π(x³/3 + 1/x)|₁² = π(8/3 + 1/2) - π(1/3 + 1) = 11π/6
9樓：有沒有使用者名稱呢
s=∫（0,1）xdx+∫﹙1,2﹚1/x dx=1/2＋ln2
v=∫﹙0,1﹚πx²dx + ∫﹙1,2﹚ π﹙1/x﹚² dx=π1/3 + π1/2=π5/6
求由拋物線y=2-x^2與直線y=x,x=0圍成的平面圖形分別繞x軸y軸旋轉一週生成的旋轉體體積
10樓：景望亭巫辰
求由曲線y=x²,y=x+2圍城的圖形繞y軸旋轉一週生成的旋轉體的體積v直線y=x+2與y軸的交點的座標為c(0,2)；令x²=x+2,得x²-x-2=(x+1)(x-2)=0,故得x₁=-1,x₂=2;即直線y=x+1與拋物線y=x²的交點為a(-1,1),b(2,4)；直線段cb繞y軸旋轉一週所得旋轉體是一個園錐,該園錐的底面半徑=2,園錐高=2；其體積=(8/3)π；故所求旋轉體的體積v=【0,4】∫πx²dy-(8/3)π=【0,2】π∫ydy-(8/3)π=(π/2)y²【0,4】-(8/3)π=8π-(8/3)π=(16/3)π
11樓：涼念若櫻花妖嬈
求由拋物線y²=x和直線x-y=0所圍成的平面圖形分別繞x軸和y軸旋轉一週而得的轉體的體積
解：拋物線y²=x與直線y=x相交於(1，1).
繞x軸旋轉一週所得旋轉體的體積v₁=[0，1]π∫[(√x)²-x²]dx=[0，1]π∫[(x-x²)dx=π[x²/2-x³/3]︱[0，1]
=π(1/2-1/3)=π/6
繞y軸旋轉一週所得旋轉體的體積v₂=[0，1]π∫[y²-y⁴)dy=π[y³/3-(1/5)(y^5)]︱[0，1]=π[1/3-1/5]
=2π/15。
求由曲線y=1/x與y=x及x=2所圍成的平面圖形繞y軸旋轉而成旋轉體的體積?
12樓：哈哈哈哈
v=∫(1,2)2πx(x-1/x)dx=2π∫(1,2)(x^2-1)dx=2π(x^3/3-x)(1,2)=2π(8/3-2-1/3+1)=8π/3
13樓：匿名使用者
直線與曲線的交點：(0,0)、(1,1)，所圍區域是第一象限內一弓形，繞 x 軸旋轉一週後外形似一圓錐；
v＝∫π(y1²-y2²)dx=[(π*1²)*1]/3﹣∫π(x²)²dx=(π/3)﹣(π/5)*x^5|=2π/15；
求由曲線y x分之一與直線y x,y 2所圍成的平面圖形的面積
定積分 曲線y 1 x與直線y x，y 2所圍成的面積就是曲線y 1 x與直線y x，x 2所圍成的面積 面積分兩部分求 左專邊屬是1 2 右邊f x 1 x 所以f x lnx 右邊面積就是f 2 f 1 ln2 ln1 ln2 總面積就是ln2 1 2 圍成的圖形是一個腰為2的等腰直角三角形。面...
求由xy1,yx,y2圍成的圖形面積,詳細過程謝謝
先求出圖形的三個交點,然後算出長方形面積再各自減去一部分面積,即可得到陰影面積 這是參考過程,當然這題可以用二重積分做 求由曲線xy 1和直線y x,y 2所圍成平面圖形的面積 y 1 x y x 求交點橫座標 1,1 1,1 求定積分 定積分x x從0到1 定積分1 x x從1到2 1 2x 2 ...
求由曲線y x 2與y x所圍成的平行圖形饒y軸旋轉一週後的大的旋轉體體積
一個旋轉拋物面圍出的體積，減去一個圓錐。重點求y x y 1，y軸所圍圖形繞y軸一週的體積 dv x dy ydy v 0 1 ydy 2 y 0 1 2 下面計算y x，y 1，y軸所圍三角形繞y軸一週所成的圓錐體積v1 1 3 所求體積 2 3 6 希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題...