1樓:匿名使用者
^y=x^2與y=4的二抄個交點座標是
(-2,4)和(2,4)
所圍成的面積s=∫(-2--》2)(4-x^2)dx=[4x-x^3/3],(-2-->2)
=(8-8/3)-(-8+8/3)
=16-16/3
=32/3
求由拋物線y^2=2x與直線x-y=4所圍成的圖形的面積
2樓:匿名使用者
^如圖,陰影部分即為所求面積
將函式換成以y為變數,積分比較方便
y^2=2x => x=y^2/2 x-y=4 => x=y+4
將x=y^2/2代入
內x=y+4解得兩曲線交點縱座標分容別為y1=-2,y2=4∴s=∫(y1,y2)[(y+4)-y^2/2]dy=(y1,y2)[y^2/2+4y-y^3/6]=[4^2/2+4*4-4^3/6]-[(-2)^2/2+4*(-2)-(-2)^3/6]
=(8+16-32/3)-(2-8+4/3)=20
3樓:匿名使用者
思路:直線與拋物線相交於點a(2,-2)、b(8,4),直線與x軸相交於點c(4,0),過點a、b分別作
回x軸的垂線交答x軸與a`、b`,則圍成圖形的面積為∫√(2x)dx (從0積到8)-s△cbb`+∫√(2x)dx(從0積到2)+s△caa`。【答案:10】
4樓:匿名使用者
解法一:(以y為變數)
所求面積=∫<-2,4>[(y+4)-y2/2]dy
=(y2/2+4y-y3/6)<-2,4>
=(42/2+4*4-43/6)-[(-2)2/2+4(-2)-(-2)3/6]
=18;
解法二:(以x為變數)
所求面積=∫<0,2>dx+∫<2,8>[√(2x)-(x-4)]dx
=2∫<0,2>√(2x)dx+∫<2,8>[√(2x)-x+4]dx
=2[(2√2/3)x^(3/2)]│<0,2>+[(2√2/3)x^(3/2)-x2/2+4x]│<2,8>
=2[(2√2/3)*2^(3/2)]+
=18。
求由拋物線y 2 x和直線x y 0所圍成的平面圖形分別繞x
解 拋物線y x與直線y x相交於 1，1 繞x軸旋轉一週所得旋轉體的體積v 0，1 x x dx 0，1 x x dx x 2 x 3 0，1 1 2 1 3 6 繞y軸旋轉一週所得旋轉體的體積v 0，1 y y dy y 3 1 5 y 5 0，1 1 3 1 5 2 15。求由拋物線y 2 x...
斜率為1的直線與拋物線y2 2x交於不同兩點A,B，求線段AB中點M的軌跡方程
設a x1,y1 b x2,y2 ab中點座標為 x,y 則y1 2x1 y2 2x2 y1 y2 2y y1 y2 2 x1 x2 即 y1 y2 y1 y2 2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 2 y1 y2 即 1 2 2y y 1，這就是ab中點的軌跡方程。設斜率為1的直線方程是 y x...
拋物線y 2 4 x 1 與y 2 4 1 x 所圍圖形的面積
拋物線y 2 4 x 1 與y 2 4 1 x 所圍圖形的面積16 3。解 拋物線y 2 4 x 1 為開口向右的拋物線，拋物線y 2 4 1 x 為開口向左的拋物線。且拋物線y 2 4 x 1 與拋物線y 2 4 1 x 的交點為，a 0,2 b 0,2 那麼通過定積分可得兩條拋物線所圍成的面積為...