1樓：洪範周
如圖所示：圍成圖形的面積=1.22 。 該圖形圍繞y軸的旋轉體體積=2.66。
旋轉體表面積=10.71。
請核對資料無誤後，再採納！
2樓：匿名使用者
x=y^2
=x^2 dy
=y^4 dy
=[y^5/5](1,0)
=1/5=0.2
求由拋物線y^2=2x與該曲線在點(1/2,1)處的法線所圍成圖形的面積
3樓：love賜華為晨
在點（1/2,1)處的導數是y導數=1 所以法線斜率是k=-1所以法線方程 x+y-1.5=0
聯立y^2=2x和方程 x+y-1.5=0 得y1=1或者y2=-3d 的面積積分 ∫[（1.5-y）-0.5y²] dy 積分上限是1 下限是-3
=1.5y-0.5y²-1/6y³
=16/3
4樓：唐衛公
y² = 2x, 2yy' = 2, y' = 1/y在點p(1/2, 1)的切線斜率為k = 1, 法線斜率為k' = -1, 法線為: y - 1 = -(x - 1/2)
x = 3/2 - y
這裡用y為自變數較為容易
法線與拋物線的另一個交點為q(9/2, -3)
5樓：唐衛公
對拋物線求導：2yy' = 2, y' = 1/y過已知點的切線斜率為k = 1/1 = 1, 法線斜率為k' = -1/k = -1
法線為y - 1 = -(x - 1/2)， x = -y +3/2與拋物線聯立得交點為a(1/2, 1), b(9/2, -3) （前者已知）
因為x>0時，y可以取兩個值，所以用y為自變數積分比較方便，上方是法線x = -y + 3/2， 下方是拋物線x = y²/2， 被積函式為3/2 - y - y²/2, 積分割槽間為[-3, 1]。
結果為16/3
求拋物線y=x∧2與其在點（1，1）處的法線圍成的圖形面積
6樓：匿名使用者
y=x²導函式y=2x。所以拋物線
y=x²在(1，1)處切線斜率k=2，所以法線斜率k=-1/2，法線過(1，1)點所以法線方內程為y=-x/2+3/2，其與拋容物線的交點為(1，1)，(-3/2，9/4)
s=∫-3/2～1(-x/2+3/2-x²)dx=(-x²/4+3x/2-x³/3)|-3/2~1=233/48
求由y=2x-x^2與y=0所圍成圖形繞y軸所得旋轉體體積 謝謝了
7樓：寂寞的楓葉
由y=2x-x^2與y=0所圍成圖形繞y軸所得旋轉體體積為8π/3。
解：因為由y=2x-x^2，可得，
x=1±√(1-y)。
又由於平面圖形是由=2x-x^2與y=0所圍成，那麼可得0≤x≤2，0≤y≤1。
那麼根據定積分求旋轉體體積公式，以y為積分變數，可得體積v為，
v=∫(0,1)(π*(1+√(1-y))^2-π*(1-√(1-y))^2)dy
=4π∫(0,1)√(1-y)dy
=-4π∫(0,1)√(1-y)d(1-y)
=-4π*(2/3*(1-y)^(3/2))(0,1)
=-8π/3*(1-y)^(3/2)(0,1)
=-8π/3*(1-1)^(3/2)-(-8π/3*(1-0)^(3/2))
=8π/3
擴充套件資料：
1、定積分∫(a,b)f(x)dx的性質
（1）當a=b時，∫(a,b)f(x)dx=0。
（2）當a>b時，∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。
（3）常數可以提到積分號前。即∫(a,b)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx。
2、利用定積分求旋轉體的體積
（1）找準被旋轉的平面圖形，它的邊界曲線直接決定被積函式。
（2）分清端點。
（3）確定幾何體的構造。
（4）利用定積分進行體積計算。
3、定積分的應用
（1）解決求曲邊圖形的面積問題
（2）求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s，等於其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分。
（3）求變力做功
某物體在變力f=f(x)的作用下，在位移區間[a,b]上做的功等於f=f(x)在[a,b]上的定積分。
8樓：唐衛公
y = 2x - x² = 1 - (x - 1)²此為開口向下，頂點為(1, 1)的拋物線; 所需考慮的是其與軸間的部分。
圖形繞y軸旋轉, 以y為自變數更方便.
在y處(0 < y < 1)，x值有兩個:
y = 1 - (x - 1)²
x = 1±√(1 - y)
旋轉體在y處的截面為圓環，內外徑分別為r =1-√(1 - y), r = 1+√(1 - y)
截面積 = πr² - πr² = π[1 +√(1 - y)]² - π[1 - √(1 - y)]²
= 4π√(1 - y)
v = ∫¹₀4π√(1 - y)dy
= (-8π/3)(1-y)³/² |¹₀= 0 + 8π/3
= 8π/3
求由拋物線y^2=2x與該曲線在點（1/2，1）處法線圍成圖形的面積
9樓：唐衛公
對拋物線求導：2yy' = 2, y' = 1/y過已知點的切線斜率為k = 1/1 = 1, 法線斜率為k' = -1/k = -1
法線為y - 1 = -(x - 1/2)， x = -y +3/2與拋物線聯立得交點為a(1/2, 1), b(9/2, -3) （前者已知）
因為x>0時，y可以取兩個值，所以用y為自變數積分比較方便，上方是法線x = -y + 3/2， 下方是拋物線x = y²/2， 被積函式為3/2 - y - y²/2, 積分割槽間為[-3, 1]。
結果為16/3
求拋物線y^2=2x與其在點(1/2,1)處的法線所圍成的圖形的面積
10樓：匿名使用者
解：在點（1/2，1)處的導
11樓：大笨龍
我記得是 競賽的題 當時會 現在忘記了
高等數學 定積分 求拋物線y=x²/4與在點(2,1)處的法線所圍成圖形的面積
12樓：匿名使用者
高等數學 定積分復 求拋物制線y=x²/4與在點(2,1)處的法線所圍成圖形的面積
自己畫圖.求出拋物線
與直線的交點(8,4),(2,-2).選擇先x後y的積分順序,圖形在y軸上的投影區間是[-2,4],再確定x的範圍是y^2/2到y+4,所以面積
a＝∫(-2到4)dy ∫(y^2/2到y+4) dx＝∫(-2到4) (y+4-y^2/2) dy＝18
求由拋物線y 2 x和直線x y 0所圍成的平面圖形分別繞x
解 拋物線y x與直線y x相交於 1，1 繞x軸旋轉一週所得旋轉體的體積v 0，1 x x dx 0，1 x x dx x 2 x 3 0，1 1 2 1 3 6 繞y軸旋轉一週所得旋轉體的體積v 0，1 y y dy y 3 1 5 y 5 0，1 1 3 1 5 2 15。求由拋物線y 2 x...
拋物線y 2 4 x 1 與y 2 4 1 x 所圍圖形的面積
拋物線y 2 4 x 1 與y 2 4 1 x 所圍圖形的面積16 3。解 拋物線y 2 4 x 1 為開口向右的拋物線，拋物線y 2 4 1 x 為開口向左的拋物線。且拋物線y 2 4 x 1 與拋物線y 2 4 1 x 的交點為，a 0,2 b 0,2 那麼通過定積分可得兩條拋物線所圍成的面積為...
求由拋物線yx與直線y4所圍城的圖形面積
y x 2與y 4的二抄個交點座標是 2,4 和 2,4 所圍成的面積s 2 2 4 x 2 dx 4x x 3 3 2 2 8 8 3 8 8 3 16 16 3 32 3 求由拋物線y 2 2x與直線x y 4所圍成的圖形的面積 如圖,陰影部分即為所求面積 將函式換成以y為變數,積分比較方便 y...