1樓：匿名使用者
一個旋轉拋物面圍出的體積，減去一個圓錐。重點求y=x²，y=1，y軸所圍圖形繞y軸一週的體積
dv=πx²dy=πydy
v=π∫[0→1] ydy
=(π/2)y² |[0→1]
=π/2
下面計算y=x，y=1，y軸所圍三角形繞y軸一週所成的圓錐體積v1=(1/3)π
所求體積=π/2 - π/3 = π/6
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
求由曲線y=x^2及x=y^2所圍圖形繞x軸旋轉一週所生成的旋轉體的體積。最好有圖形和計算的詳細過程，謝謝。 15
2樓：薔祀
解：易知圍成圖形為x定義在[0，1]上的兩條曲線分別為y=x^2及x=y^2，
旋轉體的體積為x=y^2，
繞y軸旋轉體的體積v1 減去 y=x^2繞y軸旋轉體的體積v2。
v1=π∫ydy，v2=π∫y^4dy 積分割槽間為0到1，v1-v2=3π/10.
注：函式x=f(y)繞y軸旋轉體的體積為v=π∫f(y)^2dy.
擴充套件資料：
傳統定義
一般的，在一個變化過程中，假設有兩個變數x、y，如果對於任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應，那麼就稱x是自變數，y是x的函式。x的取值範圍叫做這個函式的定義域，相應y的取值範圍叫做函式的值域 。
近代定義
設a，b是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合a中的任意一個數x，在集合b中都有唯一確定的數 和它對應，那麼就稱對映 為從集合a到集合b的一個函式，記作 或 。
其中x叫作自變數， 叫做x的函式，集合 叫做函式的定義域，與x對應的y叫做函式值，函式值的集合 叫做函式的值域， 叫做對應法則。其中，定義域、值域和對應法則被稱為函式三要素
定義域，值域，對應法則稱為函式的三要素。一般書寫為 。若省略定義域，一般是指使函式有意義的集合 。
函式過程中的這些語句用於完成某些有意義的工作——通常是處理文字，控制輸入或計算數值。通過在程式**中引入函式名稱和所需的引數，可在該程式中執行（或稱呼叫）該函式。
類似過程，不過函式一般都有一個返回值。它們都可在自己結構裡面呼叫自己，稱為遞迴。
大多數程式語言構建函式的方法裡都含有函式關鍵字（或稱保留字）。
參考資料：
3樓：青春愛的舞姿
求曲線的y=x2的級別，以及y等於3x周圍的新藥課程旋轉一週所稱的旋轉固體的體積。
求由曲線y=x^2,y=x+2圍城的圖形繞y軸旋轉一週生成的旋轉體的體積v
4樓：匿名使用者
解：直線y=x+2與y軸的交點的座標為c(0，2)；
令x²=x+2，得x²-x-2=(x+1)(x-2)=0，故得x₁=-1，x₂=2;
即直線y=x+1與拋物線y=x²的交點為a(-1，1)，b(2，4)；
直線段cb繞y軸旋轉一週所得旋轉體是一個園錐，該園錐的底面半徑=2，園錐高=2；
其體積=(8/3)π；
故所求旋轉體的體積v=【0，4】∫πx²dy-(8/3)π
=【0，2】π∫ydy-(8/3)π
=(π/2)y²【0，4】-(8/3)π
=8π-(8/3)π=(16/3)π
求由曲線y=x^3與直線x=2，y=0所圍平面圖形繞y軸旋轉一週而成的旋轉體的體積.
5樓：匿名使用者
答案沒錯。過程如圖。經濟數學團隊幫你解答。請及**價。謝謝！
求由曲線y=x^2及x=y^2所圍圖形繞x軸旋轉一週所生成的旋轉體體積。 30
6樓：曉曉休閒
^解：易知bai圍成圖形為x定義在du[0，1]上的兩條曲線分zhi別為y=x^2及x=y^2，dao
旋轉體的體積
回為x=y^2，繞
答y軸旋轉體的體積v1減去y=x^2繞y軸旋轉體的體積v2。
v1=π∫ydy，v2=π∫y^4dy積分割槽間為0到1，v1-v2=3π/10.注：函式x=f(y)繞y軸旋轉體的體積為v=π∫f(y)^2dy。
7樓：厙鶴盍易容
圍成的圖形是0到bai1之間的像一片葉du子一樣的圖
根據zhi旋轉體的體積公式
v=∫(0→dao1)π[(√x)²-(x²)²]dx=π∫(0→1)(x-x^4)dx
=π(x^2/2-x^5/5)|(0,1)=π(1/2-1/5)=3π/10
8樓：光影歧路
交點為（0，0）（1，1），兩個曲線分別在這個區間積分，然後相減
將由曲線y=x和y=x^2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週,求所得旋轉體的體積
9樓：匿名使用者
直線與曲線的交點：(0,0)、(1,1)，所圍區域是第一象限內一弓形，繞 x 軸旋轉一週後外形似一圓錐；
v＝∫π(y1²-y2²)dx=[(π*1²)*1]/3﹣∫π(x²)²dx=(π/3)﹣(π/5)*x^5|=2π/15；
求曲線y＝x和y＝x²所圍成的圖形繞軸y＝3旋轉所得的旋轉體體積
10樓：寂寞的楓葉
所得的旋轉體體積13π/15。
解：因為直線y=x與曲線y=x^2的交點為點o(0,0)及點a(1,1)。
因此通過定積分可得旋轉體體積v，則
v=∫(0,1)π(3-x^2)^2dx-∫(0,1)π(3-x)^2dx
=π∫(0,1)((3-x^2)^2-(3-x)^2)dx
=π∫(0,1)(x^4-7x^2+6x)dx
=π*(x^5/5-7x^3/3+3x^2)(0,1)
=13π/15
即所得的旋轉體體積13π/15。
擴充套件資料：
1、定積分∫(a,b)f(x)dx的性質
（1）當a=b時，∫(a,b)f(x)dx=0。
（2）當a>b時，∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。
（3）常數可以提到積分號前。即∫(a,b)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx。
2、利用定積分求旋轉體的體積
（1）找準被旋轉的平面圖形，它的邊界曲線直接決定被積函式。
（2）分清端點。
（3）確定幾何體的構造。
（4）利用定積分進行體積計算。
3、定積分的應用
（1）解決求曲邊圖形的面積問題
（2）求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s，等於其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分。
（3）求變力做功
某物體在變力f=f(x)的作用下，在位移區間[a,b]上做的功等於f=f(x)在[a,b]上的定積分。
11樓：liv客戶
還是收拾收拾自己手機死死死繼續幾點能到寶貝
設d為曲線y=x^2與直線y=x所圍成的有界平面圖形,求d繞x軸旋轉一週所得旋轉體的體積v?
12樓：匿名使用者
用墊圈法算繞x軸的體積，大體積減去小體積就可以了。
求曲線y x 2與y x所圍成的平面圖形的面積
解 y x與y x 2交點為 0，0 1，1 而且面積炸x軸上方，y x在 0，1 時在y x 2上方，所以的回平面圖形面積答s x x 2 dx 1 2x 2 1 3x 3 1 2 1 3 0 0 1 6 例如 聯立y x 2與y 2x 3解得交點為 1,1 和 3,9 直線y 2x 3 y 0 ...
求曲線y x2與直線y 2x 3所圍成圖形的面積
解 解方程組du y zhi xy 2x 3 得交點橫坐dao標x 1，x 3 所求圖版形的面積為 s 權3?1 2x 3?x dx 3?1 2x 3 dx?3?1 xdx x 3x 3?1 x3 3 1 323 用二重積分求由曲線y x 2與直線y x 3所圍成的平面圖形的面積 解題過程如下 y ...
求由曲線y x分之一與直線y x,y 2所圍成的平面圖形的面積
定積分 曲線y 1 x與直線y x，y 2所圍成的面積就是曲線y 1 x與直線y x，x 2所圍成的面積 面積分兩部分求 左專邊屬是1 2 右邊f x 1 x 所以f x lnx 右邊面積就是f 2 f 1 ln2 ln1 ln2 總面積就是ln2 1 2 圍成的圖形是一個腰為2的等腰直角三角形。面...