1樓：星光下的守望者
∫∫e^(x^2+y^2)dxdy=∫[0->2π]∫[0->2]e^(r^2)rdrdθ
=π∫[0->2]e^(r^2)d(r^2)=π[e^(r^2)] | [0->2]
=π(e^4-1)
二重積分e(x^2+y^2)，其中d是由x^2+y^2=4所圍成的閉區域
二重積分根號下（r^2-x^2+y^2)其中d是由圓周x^2+y^2=rx所圍成的區域角度值怎麼確
2樓：弈軒
x^2+y^2=rx 先化為標準方程
=> x² -2(r/2·x) + (r/2)² +y²= (x-r/2)² +y² =(r/2)²
如果以(x,y)=(0,0)為極座標圓點來計算的話，那會非常麻煩。
應該以區域d，這個圓的圓心(x,y)=(r/2,0)為極座標圓點來建系。
即設 x-r/2=ρcosθ ；y=ρsinθ ，解答過程等會追答用圖展示。
如圖，如有疑問或不明白請追問哦！
計算二重積分∫∫y^2dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1所圍成的閉區域
3樓：demon陌
具體回答如圖：
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
兩重積分∫∫de^(x2+y2)dσ，其中d由圓周x2+y2=4所圍成的閉區間
4樓：匿名使用者
作極坐bai標變換，則積分割槽域du變為
zhi d：0≤r≤2，0≤θ≤2π，dao可得∫∫
內(d)[e^容(x^2+y^2)]dσ
= ∫∫(d)[e^(r^2)]rdrdθ= ∫[0,2π]dθ*∫[0,2][e^(r^2)]rdr= 2π*(1/2)∫[0,2][e^(r^2)]d(r^2)= ……
5樓：西江樓望月
^^是∫
∫e^(x^2+y^2) dd 吧
設 x=rcost
y=rsint
∫(0~回2π)∫(0~2) e^答(r^2) r drdt=0.5 ∫(0~2π)∫(0~2) 2re^(r^2) drdt=0.5 ∫(0~2π) dt
=0.5 ∫(0~2π) dt
=π(e^4-1)
6樓：尹六六老師
你會不會用極座標啊？
選擇適當的座標計算下列二重積分sin(x^2+y^2),其中d是由圓周x^2+y^2=π^2/4所圍成的閉區域 5
7樓：匿名使用者
樓上最後錯來了
顯然用極座標，因為區域自是圓
所以bai
令x=rcosθ
y=rsinθ
所以原二重積分
du=∫∫sin(r^zhi2)rdrdθ其區域在極座標下表
dao示為
0 =∫[0,2π]dθ*∫[0,π/2] sin(r^2)rdr=2π*(1/2)∫[0,π/2] sin(r^2) d(r^2)=π(-cos(r^2))|[0,π/2]=π(-cos(π^2/4)+1) 8樓： ∫∫sin(x²+y²) dxdy=∫∫(sinρ²)ρdρdθ……θ版=0~2π 權，ρ=0~π/2； =∫(sinρ²)ρdρ∫dθ=-π*(cosρ²)|=π-cos(π²/4)； 二重積分：∫∫√(r^2-x^2-y^2)dxdy, 其中d是由圓周x^2+y^2=rx所圍成的閉 9樓：匿名使用者 x² + y² = rx ==> (x - r/2)² + y² = (r/2)² ==> r = rcosθ 這是在y軸右邊，與y軸相切的圓形 所以角度範圍是有- π/2到π/2 又由於被積函式關於x軸對稱 由對稱性，所以∫∫d = 2∫∫d(上半部分)，即角度範圍由0到π/2 ∫∫ √(r² - x² - y²) dxdy = ∫∫ √(r² - r²) * r drdθ = 2∫(0，π/2) dθ ∫(0，rcosθ) √(r² - r²) * r dr = 2∫(0，π/2) dθ * (- 1/2) * (2/3)(r² - r²)^(3/2) |(0，rcosθ) = (- 2/3)∫(0，π/2) [(r² - r²cos²θ)^(3/2) - r³] dθ = (- 2/3)∫(0，π/2) r³(sin³θ - 1) dθ = (- 2/3)r³ * (2!!/3!! - π/2)，這裡用了wallis公式 = (- 2/3)r³ * (2/3 - π/2) = (1/3)(π - 4/3)r³ 二重積分：∫∫√(r^2-x^2-y^2)dxdy, 其中d是由圓周x^2+y^2=rx所圍成的閉區域 10樓：匿名使用者 用極座標來做 ，令x=rcosθ，y=rsinθ 則∫∫√(r^2-x^2-y^2)dxdy=∫∫ r *√(r^2-r^2) drdθ， 由積分割槽域d：x^2+y^2=rx可以知道， r^2<= r*rcosθ，即 r<=rcosθ， 而畫出d的圖形可以知道θ的範圍是[0，π] 所以∫∫ r *√(r^2-r^2) drdθ =∫∫ 0.5√(r^2-r^2) d(r^2)dθ 化成二次積分， 原積分=∫ [0，π]dθ ∫ [rcosθ，0] 0.5√(r^2-r^2) d(r^2) 顯然 ∫0.5√(r^2-r^2) d(r^2)= -1/3 * (r^2-r^2)^(3/2) +c(c為常數)， 代入上下限， 即 ∫ [rcosθ，0] 0.5√(r^2-r^2) d(r^2) =1/3 * [r^3-(rsinθ)^3] 再對θ積分， 原積分=∫ [0，π] 1/3 * [r^3-(rsinθ)^3]dθ =r^3/3 ∫ [0，π] [1-(sinθ)^3]dθ 而∫ [1-(sinθ)^3]dθ=θ- ∫(sinθ)^3dθ =θ+∫(sinθ)^2dcosθ =θ+∫[1-(cosθ)^2]dcosθ =θ+cosθ-(cosθ)^3 /3 +c(c為常數) 代入上下限， 即 ∫ [0，π] [1-(sinθ)^3]dθ=[π+cosπ-(cosπ)^3 /3] -[0+cos0-(cos0)^3 /3]=π-4/3 於是原積分=r^3/3 ∫ [0，π] [1-(sinθ)^3]dθ =r^3/3*(π-4/3) x 2 y 2 x dxdy 0,2 dx x 2 y 2 x dy 0,2 dx x 2 x y y 3 3 0,2 10 3 x 3 x 2 dx 5 6 x 4 x 3 3 0,2 6 d是x型區域 0 x 2，x y 2x x y x dxdy 0，2 dx x，2x x y x dy 0，... du d x y x dxdy zhi 0 2 dy y 2 y x y x dx 0 2 19y 24 3y 8 dy 19y 4 96 y 8 dao 0 2 13 6 希望對版你有幫助權 計算二重積分 d x 2 y 2 x dxdy,其中d由x 2,y 2x,y x圍城的閉區域？x 2 y ... 說明 其中 x,1 x 表示x為上限，1 x為下限，由圖可觀察誰為上限，誰將做下限的。下面出現同類。原式 x 2dx x,1 x 1 y 2dy x 2 1 y x,1 x dx 2,1 x 3dx 2,1 xdx x 4 4 x 2 2 2,1 1為下限，2為上限 9 4 解 原式 1,2 x d...計算二重積分D x 2 y 2 x dxdy,其中D由x 2,y 2x,y x圍城的閉區域
計算二重積分D x 2 y 2 x dxdy,其中D由y 2,y 2x,y x圍城的閉區域老師給的答案是
計算二重積分x 2 y 2dxdy，其中D是由曲線y 1 x,y x,x 1,x 2所圍城的區域