1樓：電燈劍客
積分割槽域是全空間，略去不寫。
(∫e^(-x^2)dx)^2
=(∫e^(-x^2)dx)(∫e^(-y^2)dy)=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy
做極座標變換x=rcost,y=rsint帶人得∫∫e^(-r^2)rdrdt (r從0積到正無窮，t從0積到2π)這個積分可以分離變數，再令z=-r^2即可。
2樓：桂初桖
∫e^(-x^2)dx=∫e^(-y^2)dy
而∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy
=∫∫e^(-y^2)*e^(-x^2)dxdy
=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy
然後是用極座標換元，x=rcosa,y=rsina r屬於[0,無窮大)，a屬於[0,2π]
=∫∫re^(-r^2)drda (r屬於[0,無窮大)，a屬於[0,2π])
=∫(0,2π)da*∫re^(-r^2)dr r屬於[0,無窮大)，
=2π* 1/2*∫e^(-r^2)dr^2 r屬於[0,無窮大)，
=π* ∫-de^(-r^2) r屬於[0,無窮大)，
=π*[e^(-0^2)-lime^(-r^2)] r→無窮大
=π*(1-0)
=π∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy=π=[∫e^(-x^2)dx]^2
易知∫e^(-x^2)dx>0
所以∫e^(-x^2)dx=√π
利用二重積分證明概率積分0~正無窮e^x2dx=二分之根號π
3樓：匿名使用者
題目沒寫對，過程如圖。經濟數學團隊幫你解答。請及**價。謝謝！
計算二重積分 ∫∫(√x^2+y^2)dxdy,其中d={(x,y)|0<=x^2+y^2<=π^2}
4樓：風灬漠
利用極座標變換吧，積分割槽域恰為以原點為圓心，以π為半徑的圓x=rcosθ，y=rsinθ，則dxdy=rdrdθ所以∫∫d(√x^2+y^2)dxdy
=∫[0,2π]dθ∫[0,π]r^2dr=π^3/3*∫[0,2π]dθ
=2π^4/3
橢圓 用二重積分怎麼證明它的面積是πab ？？？？
5樓：
設橢圓x²/a²+y²/b²=1在第一象限所圍區域為d，則橢圓面積s的計算過程見附圖。
6樓：午後藍山
用定積分就可以了，不用二重積分
橢圓方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1，y=b/a*√（a^2-x^2)
根據橢圓面積的對稱性，
橢圓的面積＝4∫[0,a]b/a*√（a^2-x^2)dx=πab
7樓：匿名使用者
橢圓方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1y=b/a*√（a^2-x^2)
根據橢圓面積的對稱性，
橢圓的面積＝4 ∫[0,a] ∫[0,b/a*√（a^2-x^2)] 1 dxdy = πab
8樓：匿名使用者
二重積分是用來求體積的
二重積分計算∫∫(x^2-y^2)dxdy d是閉區域0<=y<=sinx 0<=x<=π
9樓：諸葛清竹士戌
這問題已經問得很簡明易懂了，連x和y的範圍都已經全給出來了。
但看到y的範圍中有x，於是能斷定y是先被積分的變數，而x是最後積分的。
∫∫_d
(x²-
y²)dxdy
=∫(0→π)
∫(0→sinx)
(x²-
y²)dydx
=∫(0→π)
dx∫(0→sinx)
(x²-
y²)dy
=∫(0→π)
[x²y
-y³/3]
|(0→sinx)dx=
∫(0→π)
[x²(sinx)
-(1/3)sin³x]dx=
∫(0→π)
x²sinxdx-
(1/3)∫(0→π)
sin³xdx=
∫(0→π)
x²d(-
cosx)
-(1/3)∫(0→π)
sin²x
d(-cosx)=[-
x²cosx]
|(0→π)
+∫(0→π)
2xcosxdx+
(1/3)∫(0→π)(1-
cos²x)
d(cosx)
=[(-
π²)(-
1)]+
2∫(0→π)
xd(sinx)
+(1/3)[cosx
-(1/3)cos³x]
|(0→π)=π²
+2[xsinx]
|(0→π)
-2∫(0→π)
sinxdx+
(1/3)[-1-
(1/3)(-
1)]-
(1/3)[1
-(1/3)(1)]=π²
+0-2[-
cosx]
|(0→π)
-4/9=π²
+2(-1-
1)-4/9=π²-
40/9
樓上說的還真順攤，lz說的對，要是會做的話都不用上來問了。
如果自己會做，不用讀書啦，還建學校幹嘛？要教師教授幹嘛用？
如果每個問題自己都會解決，那可是天才，世界豈不是沒有問題？可有這麼完美的事嗎？
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