1樓:匿名使用者
因為x^2y是奇函式,所以
它是積分=0
從而原式=∫∫2dxdy
=2∫∫dxdy
=2×d的面積
=2×π×1方=2π
★平面區域d={(x,y)| x^2+y^2<=1},則二重積分∫∫( x^2+y^2)^2dδ=?
2樓:匿名使用者
^x=r *cosθ,y=r *sinθ
當然二者的平方就得到x2+y2=r2
所以(x2+y2)2=r^4,再乘上轉換為極座標所需的r,即為r^5而題目給的條件是x2+y2≤1,
代入就得到r2≤1,所以r 的範圍就是(0,1)而此平面區域是一個完整的圓形,
角度的範圍就是整個一個圓周,即θ屬於(0,2π)於是得到
∫∫ (x2+y2)2 dxdy
=∫ (0,2π) dθ ∫(0,1) r^4 *r dr=∫ (0,2π) dθ ∫(0,1) r^5 dr就是你要的結果
若d={(x,y)|x^2+y^2<=1}求二重積分∫∫dσ=
3樓:匿名使用者
解:原式=∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr (作極座標變換)
=(2π-0)(1/2-0)=π。
計算二重積分∫∫(|x|+y),其中d={(x,y)|x^2+y^2≤1} 急急急啊
4樓:匿名使用者
解: ∫∫(|x|+y)dxdy
=∫<0,π
版/2>dθ
權∫<0,1>(rcosθ+rsinθ)rdr
+∫<π/2,3π/2>dθ∫<0,1>(-rcosθ+rsinθ)rdr
+∫<3π/2,2π>dθ∫<0,1>(rcosθ+rsinθ)rdr (作極座標變換)
=∫<0,π/2>(cosθ+sinθ)dθ∫<0,1>r2dr
+∫<π/2,3π/2>(-cosθ+sinθ)dθ∫<0,1>r2dr
+∫<3π/2,2π>(cosθ+sinθ)dθ∫<0,1>r2dr
=2*(1/3)+2*(1/3)+0*(1/3) (約去積分運算)
=4/3。
5樓:匿名使用者
其實本題處理很簡單。
單位元圍成的區域的積分除了考慮極座標,其實,該區域專完全對稱。故很多時候可以用
屬對稱性刪去一些像。像是本題。
∫∫|x|dx在d上的結果等於2∫∫xdx在d上半部分上的結果,直角座標也好,極座標也好都不難積分。
而∫∫ydx在d上的結果等於0
6樓:匿名使用者
負一。 過程要?
用極座標法計算二重積分x 2 y 2dxdy D x 2,y x,xy 1所圍成區域
積分割槽域 arctan 1 4 4 2 sin2 r 2 cos x 2 y 2dxdy arctan 1 4 4 d 2 sin2 2 cos cos sin 2rdr 1 2 arctan 1 4 4 cos sin 2 2 sin2 2 4 cos 2 d 1 2 arctan 1 4 4 ...
設D為區域x 2 y 2 2x 4y，求二重積分x 2 y 2 dxdy
答 e 1 極座標化簡 x rcos y rsin x y r 0 r 1,0 2 d e x y dxdy 0,2 d 0,1 e r r dr 2 0,1 e r d r 2 e r 0,1 e 1 e 0 e 1 計算二重積分 x 2 y 2 dxdy,其中d x 2 y 2 2x。d 化成極...
計算二重積分x 2 y 2dxdy，其中D是由曲線y 1 x,y x,x 1,x 2所圍城的區域
說明 其中 x,1 x 表示x為上限，1 x為下限，由圖可觀察誰為上限，誰將做下限的。下面出現同類。原式 x 2dx x,1 x 1 y 2dy x 2 1 y x,1 x dx 2,1 x 3dx 2,1 xdx x 4 4 x 2 2 2,1 1為下限，2為上限 9 4 解 原式 1,2 x d...