1樓：夏至尋覓耶
是的，只有化為最簡單的零行才能更容易求出矩陣的秩。
初等變換化成梯矩陣 非零行數就是矩陣的秩。矩陣的秩是線性代數。
中的乙個概念。**性代數中，乙個矩陣a的列秩是a的運頃線性獨立的縱列的極大數，通常表示為r(a)，橋悄薯rk(a)或rank a,**性代數中，乙個矩陣a的列秩是a的線性獨立的縱列的極大數目。類似地，行秩是a的線性無關的橫行的極大數目。
即敏者如果把矩陣看成乙個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組。
中所含向量的個數。
2樓：鴻峰不凡
矩陣茄洞帶的秩是線性代數中非常有用的乙個概念，它不僅與可逆矩陣的問題有密切關係，而且在討論線性方程組解的情況中也有重要應用．
滿足下列條件的矩陣稱為階梯形矩陣：
1）矩陣若有零行（元素全部為零的行），零行全部在下方；
2）各非零行的第乙個不為零的元素(稱為首非零元)的列標隨著行標的遞增而嚴格增大．
3）非零行首個非零元素下方元素均為零。
注 (1)階梯形矩陣的秩就是非零行的行數．
2)任意矩陣通過初等變換都能化為階梯形矩陣．
3)如果階梯形矩顫空陣的非零行的首非零元素都是1，且所有首非零元素所在的列的其餘元素都是零，則稱此矩陣為行簡化階梯形矩陣．
重要定理 初等變換不改變矩陣的秩．
求矩陣秩的有效方法：通過初等變換把矩陣化為顫蘆階梯形矩陣，其非零行的行數就是矩陣的秩．
初等變換求秩
3樓：某越共人
原式作初等行變換，有。
可以變換為。
繼續行變換，有。
此時雖然還不是行最簡式，但已經可以看出秩=4了。
4樓：匿名使用者
矩陣的秩是線性代數中的乙個概念。**性代數中，乙個矩陣a的列秩是a的線性獨立的縱列的極大數，通常表示為r(a)，rk(a)或rank a**性代數中，乙個矩陣a的列秩是a的線性獨立的縱列的極大數目。類似地，行秩是a的線性無關的橫行的極大數目。
即如果把矩陣看成乙個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數。
用初等變換法求下列矩陣的秩，並求其乙個最高階非零子式: 〔3 1 0 2 1 -1 2-2 1 3 -4 2〕(線性代數)
5樓：
摘要。a=[1 -2 2 -1][1 2 -4 0][2 -4 2 -3][-3 6 0 6]行初等變換為[1 -2 2 -1][0 4 -6 1][0 0 -2 -1][0 0 6 3]行初等變換為[1 -2 2 -1][0 4 -6 1][0 0 -2 -1][0 0 0 0]r(a)=3.主對角線上乙個最高階即三階非零子式等於 1*4*(-2)=-8.
用初等變換碰陵法求下列矩陣的秩，並求其乙個最高階非零笑握戚子式： 〔皮宴3 1 0 2 1 -1 2 -2 1 3 -4 2〕(線性代數)
a=[1 -2 2 -1][1 2 -4 0][2 -4 2 -3][-3 6 0 6]行初等變換為[1 -2 2 -1][0 4 -6 1][0 0 -2 -1][0 0 6 3]行初等變換為[1 -2 2 -1][0 4 -6 1][0 0 -2 -1][0 0 0 0]r(a)=3.主對角線上凳族者乙個最高階即三棗薯階非穗舉零子式等於 1*4*(-2)=-8.謝謝。
矩陣初等變換會改變矩陣的秩嗎？
6樓：網友
結果是得到乙個新的矩陣，這個矩陣和原矩陣是等價的，也就是他們的秩和最大線性無關組是一樣的。
因為矩陣的某一行乘以乙個非零數是做初等變換，得到乙個新的矩陣，初等變換不改變矩陣的秩，得到的新矩陣和原矩陣等價。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。 在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用碼洞到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
初等列變換會改變矩陣的秩嗎
7樓：林老師的教育日記
初等列變換可以改變矩陣的秩。秩是矩陣中線性無關的列（或行）向量的最大個數，也表示矩陣列（或行）向量的最大線性無關組的維數。
初等列變換是對矩陣進行一系列列操作的變換，包括交換兩列、某一列乘以非零標量、某一列與另一列的線性組合。這些變換會改變矩陣的列空間和列向量的線性相關性，從而影響矩陣的秩。
具體來說：1.交換兩列：交換兩列會改變列的順序，可能導致新的列向量組成的集合與原始的列向量組成的集合不再是等價的。因此，交換列可以改變矩陣的秩。
2.列乘以非零標量：乘以非零標量會改變列向量的比例關係，可能導致新的列向量組成的集合與原始的列向量組成的集合不再是等價的。因此，列乘以非零標量可以改變矩陣的秩。
3.列的線性組合：將某一列與另一列進行線性組合，相當於在列空間中新增或減少某列的倍數，這樣會改變列向量的線性相關性，從而影響矩陣的秩。
綜上所述，初等列變換可以改變矩陣的秩。通過進行列變換，可以改變矩陣的列空間和列向量的線性相關性，從而影響矩陣的秩值。當我們對矩陣進行初等列變換時，需要注意這些變換對矩陣的秩所產生的影響，特別是在求解線性方程組、矩陣求逆和解決線性相關性等問題時。
初等列變換會改變矩陣的秩嗎
8樓：銘蓮說教育
矩陣的初等行變換不會改變矩陣的行秩，也不會改變矩陣的列秩。
任取乙個矩陣a，過初等行變換將其化成階梯形j，則有：a的行秩=j的行秩=j的列秩=a的列秩，即對任意乙個矩陣來說，其行秩和列秩相等，我們統稱遲知為矩陣的秩。
過初等行變換化矩陣為階梯形，即是一種求矩陣列向量組的極大線性無關組的方法。
考慮到a的行秩和a的轉碼廳消置的列秩的等同性，則初等列伏扒變換也不會改變矩陣的秩。總而言之，初等變換不會改變矩陣的秩。因此如果只需要求矩陣a的秩，而不需要求a的列向量組的極大無關組時，可以對a既作初等行變換，又作初等列變換，這會給計算帶來方便。
矩陣的秩，同時又可定義為不為零的子式的高階數。
滿秩矩陣的行列式不等於零。非滿秩矩陣的行列式必為零。<>
初等變換法求矩陣的秩
9樓：網友
比如用行初等變換將矩陣變成對角陣， 所含方陣最高的階數即為該矩陣的秩數：
1)的階數是 3
2)的階數是 3
3)的階數是 2
用初等變換求矩陣的秩，行變換和列變化能混用嗎？
10樓：angela韓雪倩
無論行變換還是列變換，初等變換都不影響矩陣的秩，可以互換。行變換和列變換矩陣都是滿秩的，行變換和列變換相當於乘以乙個滿秩的矩陣，不影響矩陣的秩。
乘以滿秩矩陣不影響原來矩陣的秩，混用沒有影響。不滿秩的陣就不能乘以原矩陣求其秩，因為最後的結果可能不是原矩陣的秩，與是否可以混用的沒關係。
矩陣變換時不何以混用，比如矩陣解方程組應用時；如果僅僅是求矩陣的秩，任何初等變換均可，不管是列變換還是行變換。
11樓：由蘿馬佳寧樂
光求秩沒有問題，求極大無關組和進行化行最簡式的時候不行。
矩陣的初等變換規則,高等數學矩陣的初等行變換是什麼規則，請詳細舉例說明
三類 交換矩陣的兩行 列 矩陣的某一行 列 乘以一個非零數 矩陣的某一行 列 乘以一個非零數加到另一行 列 三類變換都不改變矩陣的秩 矩陣轉置後秩不變 高等數學矩陣的初等行變換是什麼規則，請詳細舉例說明 對矩陣作如下變換 1 位置變換 把矩陣第i行與第j行交換位置，記作 r i r j 2 倍法變換...
矩陣的初等變換時可以提取個負號嗎
如果這個初等變換,只是為了求出矩陣的秩,那是可以提取的 但如果是為了求行列式,要注意是否改變行列式的值 可以啊,就是在數乘c 初等矩陣行初等變換a交換兩行是否可以在右邊新增負號 附圖 不要加負號 這是矩陣的初等變換,變換後矩陣與原矩陣不相等,是由 連線而不是象行列式,一直要保持等號連線 別把行列式的...
矩陣進行初等變換後與原矩陣合同嗎？另外這個對矩陣有沒有秩的要求（就是說一定要滿秩才可以）
矩陣進行初等變換後與原矩陣一般不是合同的，而只是等價的。矩陣只有經過合同變換後與原矩陣合同。合同變換對矩陣沒有秩的要求。將矩陣初等變換得到的新矩陣，與原來的矩陣有什麼聯絡？為什麼要進行初等變換 1.矩陣a經初等變換化為b,則存在可逆矩陣p,q使得 paq b 2.由於初等變換不改變矩陣的秩,故a與b...