1樓：網友
1. 塊對角矩陣。
的秩是各搏談凳個對侍悄角塊的秩之和。
考慮各個分塊的極大無關組。
擴基旅充為列向量。
組， 合併後仍線性無關。
2. 設a為m×n矩陣， r(a)=m
所以a的列秩 = m
所以任一m維列向量都可由a的列向量組線性表示。
特別地有： em的列向量都可由a的列向量組線性表示。
故存在矩陣nxm矩陣b, 滿足 em = ab.
又 m=r(em)=r(ab)<=r(b)而 r(b)<=m (b只有m列)
故 r(b)=m.
所以b列滿秩， 且滿足 ab=e.
2樓：網友
a=diag(a1 ..ak)，把ai的列向量組的指侍極大無關組拿昌帶出來構成的向量組仍熱是線性無關的，結論1成立。
a為唯迅吵m*n矩陣，秩為m，則m<=n。方程組ax=ei(i=1 2 ..m)的增廣陣的秩r(a ei)=m，這是因為增廣陣是m行n+1列的陣，m>=r(a ei)>=r(a)=m，於是有解，設為bi，令b=（b1,..
bm)是n*m的陣，則ab=a(b1 ..bm)=(ab1 ab2,..abm)=(e1 e2 ,,em)=e。
很顯然m=r(e)=r(ab)<=r(b)<=m，於是b的秩是m，b是列滿秩陣。
3樓：網友
用分塊矩陣的乘法直接用a乘那個逆的結果， 得枝御單位矩陣e 所以結論漏搭薯成立。 行列式則用返者 laplace 定理。
秩為1的矩陣必可相似對角化，對嗎
4樓：數學劉哥
不對，這不是充分條件。
5樓：乙個人郭芮
這句話當然是不對的。
首先都不知道這裡是不是方陣。
然後不知道是幾階的矩陣。
無法判斷是否可以對角化。
如何證明分塊對角矩陣的秩是每個分塊秩的和？
6樓：網友
等價標準型解法，見**。
ps:向量組他不香嗎？
7樓：電燈劍客
把每個對角塊裡面對應的最大非零子式找出來， 拼到一起作為大矩陣的最大非零子式即得r(a)>=r(a1)+.r(an)
再任取乙個超過r(a1)+.r(an)階的子式， 由抽屜原理推出其行列式為零， 得到r(a)<=r(a1)+.r(an)
秩為1的矩陣一定可以對角化
8樓：茹翊神諭者
秩為1的方陣沒仔，不枯御汪一定可以對角化，例如。
<>方陣a特徵值。
全部為0，說明跡為0，則不可以相似對角化。
9樓：少化竭思琪
可以構造乙個二階的。
你那個結論是對的早啟。如果特徵值全是0,講0代入褲睜卜特徵多項式解空胡穗間的維數一定小於n,而它只有乙個特徵值，所以不可以對角化。
可對角化矩陣的秩等於什麼？
10樓：教育小百科達人
因為a可對角化，所以陵跡喚(e-a)x=0就有兩個線性無關解，即e-a的秩是1。
詳解：e-a的零度就是λ的幾何重數，如果a可對角化則幾何重數等於代數重數。
問題裡"λe-a的秩等於1"中的「1」是二重特徵值。又因可對角化的矩陣的秩等於其非零特徵值的個數。
推導過尺凱程：
a可對角化時，存在可逆矩陣p使得 p^-1ap=diag(a1，..an)
則 r(a) =r(p^-1ap) =rdiag(a1，..an) =a1，..an中非零元素的個數。
而a的特徵值即 a1，..an
所以 r(a) 等於a的非零特徵值的個數。
綜上所述：(e-a)x=0就有兩個線性無關解，即e-a的秩是1。
11樓：網友
可對角化矩陣的秩等於對角化後非零對角元個數。
矩陣可對角化的條件是什麼?從矩陣的秩講
12樓：善清允從丹
矩陣的秩並不能確定它是否能對角化。
是否或對角化要看是否有n個線性無關的特徵向量。
或k重特徵值是否有k個線性無關的特徵向量。
矩陣可以對角化,那麼特徵值就等於秩了對嗎？
13樓：小魚兒愛遊戲
特徵值與秩的關係：如果矩陣可以對角化，那麼非0特徵值的個數就等於矩陣的秩。
如果矩陣不可以對角化，這個結論就不一定成立了。
為討論方便，設a為m階方陣。證明，設方陣a的秩為n。無論特徵值裡有沒0，a的行列式。
都為所有特徵值的乘積。
定理：矩陣的行秩，列秩，秩都相等。
定理：初等變換。
不改變矩陣的秩。
定理：如果a可逆，則r(ab)=r(b),r(ba)=r(b)。
定理：矩陣的乘積的秩rab<=min。
引理：設矩陣a=(aij)sxn的列秩等於a的列數n，則a的列秩，秩都等於n。
當r(a)<=n-2時，最高階非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣。
中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號。
所以伴隨陣為0矩陣。
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