1樓：小肥肥
係數矩陣的行列式不等於0時，齊次方程只有0解，非齊次方程弊巧組有唯一解。
係數矩陣的行列式等於0時，齊次方程有無窮多解，非齊次方程組未必有解，但是有解的話必定是無窮多解。
理解秩的概念，當d=0時不就是非滿秩，因此有自由變數，自由變數取值是自由的，所以有無數個解。
推導過程：常數項全為0的n元線性方程組。
稱為n元齊次線性方程組。設其好衡係數矩陣為a，未知項為x，則其矩陣形式為ax=0。若設其係數矩陣經過初等行變換所化到的行階梯形矩陣的非零行行數為r，則它的方程組的解只有以下兩種型別：
當r=n時，原方程組僅有零解；
當r<>
2樓：法閎
根據線性方程組有解判別定理，齊次線性方程組中係數矩陣的秩與增廣矩陣的秩相等，所以齊次線性方程組一定有解（至少有乙個零解）。若齊次線性方程組中方程的個數小於未知數的個數，即歷雀係數矩陣的秩小於未知數的個數，則方程組有無窮多解（即有非零解）。如果m每乙個線性空間都有乙個基。對乙個n行n列的非零矩陣a，如果存在乙個矩配爛禪陣b使ab=ba=e（e是單位矩陣），則a為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），b為a的逆陣。矩培塵陣非奇異（可逆）若且唯若它的行列式不為零。
矩陣非奇異若且唯若它代表的線性變換是個自同構。矩陣半正定若且唯若它的每個特徵值大於或等於零。矩陣正定若且唯若它的每個特徵值都大於零。
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3樓：泣賢惠
若系如圓數矩渣仿塌陣滿秩，則齊次線性方程組有且僅有零解，若係數矩陣降秩，則有無大簡窮多解，且基礎解系的向量個數等於n-r。[oo
矩陣的秩與什麼有關？
4樓：網友
矩陣的秩陪埋。
矩陣的秩是線性卜握代數。
的縱列的極大數。通常表示為r(a)，rk(a)或ranka。
如果把矩陣看成乙個個行向量或者列向量。
秩就是蘆弊螞這些行向量或者列向量的秩。
也就是極大無關組。
中所含向量的個數。
拓展資料；變化規律。
1) 轉置後秩不變。
2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣。
3)r(ka)=r(a),k不等於0
4)r(a)=0 <=a=0
5)r(a+b)<=r(a)+r(b)
6)r(ab)<=min(r(a),r(b))7)r(a)+r(b)-n<=r(ab)
矩陣的秩？
5樓：駱璠賀華榮
秩=1。
這是由於矩陣的各行元素對應成比例，即，任意兩行線性相關，故秩最多為1。同時乘積。
a1...anb1...bn不等於0,說明這個矩陣中至少有乙個非零元素，故不可能為零矩陣，因而秩只能為1不可能為0。
6樓：牛皮哄哄大營
將矩陣做初等行變換後，非零行的個數叫行秩將其進行初等列變換後，非零列的個數叫列秩矩陣的秩是方陣經過初等行變換或者列變換後的行秩或列秩。
7樓：網友
秩為2說明做完初等變換後有一行可以化為零，即有兩行是成比例的，步驟如下：
矩陣秩之間的關係
8樓：
乙個矩陣的秩與其伴隨矩陣的秩的關係謹陸：1.如果r(a)=n,則r(a*)=如果r(a)=n-1,則r(a*) 如果r(a)< n-1,則r(a* )0。
如果a是行滿秩的矩陣，因為矩陣的列秩等於矩陣的行秩，所以矩陣的列秩等於矩陣的行數，所以矩陣的列向量的線性組合一定能得到所有該維數的列向量。 比如a是2x4的矩陣，a的秩為2,那麼組成a的四個列向量的秩為2,這四個列向量都是2維的，那這四個列向量是知彎不是能線性組合成任意的二維列向量，所以一定有搭晌悶解。
如何理解矩陣的秩的意義？
9樓：白雪忘冬
乙個方陣與其伴隨矩陣的秩的關係：
1）當r(a)=n時，|a|≠0,所以|a*|≠0，所以r(a*)=n；
2) 當r(a)=n-1時，|a|=0，但是矩陣a中至少存在乙個n-1階子 式不為0（秩的定義），所以r(a*)大於等於1（a*的定義）；
為了證明r(a*)=1，下面證明 r(a*) 小於等於1這裡利用公式aa*=|a|e=0，根據上次給大家總結的有關秩的結論，我們得到r(a)+r(a*)小於等於n,因為r(a)=n-1，所以 r(a*) 小於等於1 ,綜上 r(a*) 1；
3）當r(a)<>
矩陣的秩和什麼有關？
10樓：娛樂小百科
乙個矩陣中行秩與列秩是相等的，矩陣的行秩與列秩統稱為矩陣的秩。
即如果把矩陣看成乙個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數。謹唯矩陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣a的秩。通常表示為r(a)，rk(a)或rank a。
性質及定理：
定理：矩陣的行秩，列秩，秩都相等。
定理：初等變換不改變矩陣的秩。
定理：如果a可逆，則r(ab)=r(b)，r(ba)=r(b)。
定理：矩陣的乘積的秩rab<=min。
引理：設矩陣a=(aij)sxn的列秩等於a的列孝晌殲數n，則a的列秩，秩都等於n。
當r(a)<=n-2時，最高階非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上巧衝個正負號，所以伴隨陣為0矩陣。
當r(a)<=n-1時，最高階非零子式的階數<=n-1，所以n-1階子式有可能不為零，所以伴隨陣有可能非零（等號成立時伴隨陣必為非零）。
如何理解矩陣的「秩」?
11樓：鯊魚星小遊戲
矩陣的秩。的縱列的極大數，通常表示為r(a)，rk(a)或rank a。
**性代數中，乙個矩陣a的列秩是a的線性獨數讓立的縱列的極大數目。類似地，行秩是a的線性無關的橫行的極大數目。即如果把矩陣看成乙個個行向量或者列向量。
秩就是這些行向量或者列向量的秩。
也就是極大無關組。
中所含向量的個數。
相關定義
定義1、在m*n矩陣a中，任意決定α行和β列交叉點上的元素構成a的乙個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為a的乙個k階子式。
例如，嫌畢兆在階梯芹租形矩陣。
中，選定1，3行和3，4列，它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣a的乙個2階子式。
定義2、a=(aij)m×n的不為零的子式的最大階數稱為矩陣a的秩，記作ra，或ranka或r(a)。
特別規定零矩陣的秩為零。
顯然ra≤min(m,n) 易得：
若a中至少有乙個r階子式不等於零，且在r 矩陣的秩等於0的充分必要條件是這個矩陣是零矩陣。參照定理 對於每個矩陣a，fa都是一個線性對映，同時，對每個的 線性對映f，都存在矩陣a使得 f fa。也就是說，對映是一個同構對映。所以一個矩陣 a的秩還可定義為fa的像的維度 像與核的討論參見線性對映 矩陣 a稱為 fa的變換矩陣。這個定義的好處是... 就最後一句有點bai問題du 則這個極大無關組是一個b階的zhi方陣 dao。極大無關組是版 針對向量組的 行向量組與列 權向量組的極大無關組是兩回事 若硬把它們扯在一起,那麼它們交叉點上的元素構成一個b階方陣事實上,a的秩為r時,a必有一個r階非零子式那麼這個子式所在的行,構成a的行向量組的一個極... 塊對角矩陣。的秩是各搏談凳個對侍悄角塊的秩之和。考慮各個分塊的極大無關組。擴基旅充為列向量。組，合併後仍線性無關。.設a為m n矩陣，r a m 所以a的列秩 m 所以任一m維列向量都可由a的列向量組線性表示。特別地有 em的列向量都可由a的列向量組線性表示。故存在矩陣nxm矩陣b,滿足 em ab...矩陣的秩在什麼情況下為，矩陣的秩在什麼情況下為
關於矩陣的秩，列向量組合行向量組的秩，還有極大無關組，我下面說的對嗎
問題一 塊對角矩陣的秩是各個對角塊的秩之和嗎？如何證明。問題二