1樓:匿名使用者
你好!有一個定理:對於列滿秩陣a,一定存在行滿秩陣b使得ba=e是單位陣。在ax=ay兩邊左乘b即得x=y。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
設a為mxn矩陣,r(a)=n,證明:若ax=ay,則x=y
2樓:海南正凱律師所
因為 ax=ay
所以 a(x-y) = 0
所以 x-y 的列向量都是 齊次線性方程組 ax = 0 的解又因為 r(a) = n
所以 齊次線性方程組 ax = 0 只有零解所以x-y 的列向量都是0向量
所以 x-y = 0
所以 x = y
設a為m乘以n矩陣,證明:若ax=ay,且r(a)=n,則x=y
3樓:匿名使用者
因為 ax=ay
所以 a(x-y) = 0
所以 x-y 的列向
量都是 齊次線性方程
組回 ax = 0 的解
又因為 r(a) = n
所以 齊次線性方程組 ax = 0 只有零解答所以x-y 的列向量都是0向量
所以 x-y = 0
所以 x = y
滿意請採納
設a為n階方陣,x和y為n維列向量。證明:若ax=ay且x不等於y,則a必為非奇異矩陣
4樓:匿名使用者
a(x-y)=0,於是非零向量x-y是方程ax=0的一個非零解。書上有定理,此時a必非奇異
5樓:匿名使用者
ax=ay
a(x-y)=0
r(a)+r(x-y)<=n
r(x-y)>=1
r(a)<=n-1
|a|=0
a必為奇異矩陣
若ax=ay,且a不等於0,則x=y(矩陣題)
6樓:匿名使用者
當baia的秩等於a的列數
時成立即dua列滿秩時成立.
由 ax=ay
所以zhi a(x-y)=0
所以 x-y 的列向量都是齊次dao線性方程組專 ax=0 的解而當a列滿秩時屬, ax=0 只有零解
所以 x-y 的列向量都是0向量
所以 x-y = 0
即有 x=y.
7樓:匿名使用者
錯的比如a=(1 0;0 0),x =(1;2),y=(1;3)
;表示換行
a代表一種變換,在這個例子中,a可以看做投影到x軸上的變換。如果a不滿秩,就可能使維數降低,把不同的點x,y投影到同一點ax
8樓:匿名使用者
不對,當a可逆時結論才成立,否則不一定成立。例如:a=1 0;0 0(二行二列)x=1 0; 1 0
y=1 0; 0 0,有ax=ay,但x,y不相等
設A為n階可逆矩陣，A是A的伴隨矩陣，證明AA n
即 1.a不可逆 du a 0 aa a e o 假設 a zhidao0 則a o 顯然a o,與假設矛盾，所以 a 0 即 a a n 1 0 2.a可逆專 a 0 aa a e a 也可逆 又 aa 屬a e a n a a a n 所以 a a n 1 設a是n階矩陣，a 為a的伴隨矩陣 證...
設a為m n矩陣,b為n s矩陣,已知a的列向量組線性無關
考慮方程abx 0,由於a的列向量線性無關，所以只可能是bx 0。這說明abx 0的解空間與bx 0的解空間相同，其中abx 0解空間的維度為s r ab bx 0解空間的維度是s r b 兩個方程有相同的解空間，說明s r ab s r b 即r ab r b 得證。題目有誤，應該是證明 a與ab...
如果矩陣不是列滿秩的矩陣，如果還想使用施密特正交的方法進行QR的分解，需要對矩陣進行什麼處理
一般來講特徵向量抄不能襲做正交化，注意bai，是不 可以，du而不是不需要。正交化相當zhi於daoqr分解，a q q 一般是不可能等價於a qr qr 只有正規矩陣的特徵向量才可以做正交化，因為不同特徵值對應的特徵向量天然地正交，而重特徵值的特徵向量是否做正交化沒什麼影響，只不過是相當於選取特徵...