1樓：匿名使用者
考慮方程abx=0,由於a的列向量線性無關，所以只可能是bx＝0。
這說明abx＝0的解空間與bx=0的解空間相同，其中abx=0解空間的維度為s-r(ab),bx＝0解空間的維度是s－r(b)。
兩個方程有相同的解空間，說明s-r(ab)=s-r(b)，即r(ab)=r(b)得證。
2樓：匿名使用者
題目有誤，應該是證明 a與ab有相同的秩
設a=（α1，α2，α3，……，αn）（αn為矩陣的一列）有ab=(α1*b11+α2*b21+……αn*bn1，α1*b12+α2*b22+……αn*bn2，……，α1*b1n+α2*b2n+……αn*bnn)=
（α1*（b11+b12+……+b1n）
α2*（b21+b22+……+b2n）
……αn*（bn1+bn2+……+bnn））由於a列向量組線性無關，即α1，α2，α3，……，αn為線性線性無關組
可以得到ab行向量組線性無關，即ab行滿秩，其秩為n，與a秩相等
a是m×n矩陣，且m
3樓：匿名使用者
行向量組bai線性無關，r(a)=r的增廣矩陣矩du陣的秩=mzhiax=b有無數個解，n算是dao可以代表的是未知數內的個數
，他的秩都小於容n那麼必然線性相關（就是方程組中約束條件的個數小於約束條件，即有自變數，故方程組有無數多個解），所以必然有無數個解。
若矩陣B為n階矩陣且可逆,矩陣A為m n,A的行向量線性無關
a的行向量線性無關，肯定是m n，而且a的秩是nb為n階可逆方陣，所以b可以表示成為一系列初等矩陣的乘積，a乘以b相當於對a乘以一系列初等矩陣，相當於對a作一系列初等變換，所以不改變a的秩。線性代數，若a為m乘n矩陣，且aa t可逆 則 30 a是m n矩陣，則aa t是m m矩陣 齊次線性方程組a...
設a為n階矩陣且ako求,設A為n階矩陣，且AkO，求EA的逆矩陣？
利用公式a n b n a b a n 1 a n 2 b b n 1 即可,將a代為e,b代為a,則有e n a n e a e n 1 e n 2 a a n 1 由於a k o,e k e,因此 e a e a a n 1 e,根據可逆矩陣專的定義 屬,就有e a可逆,且其逆等於e a a n...
設A（aij）n n，n 1，已知矩陣A的秩為1，且a
1 設 源a的特徵值為 bai1 2 du n，由於r a 1，必有zhi 1 t dao0，2 3 n 0 又由於 1 2 n a11 a22 ann 1 1 1，2 3 n 0 2 由 1 知，a的特徵值只有1 1重 和0 n 1重 而r a 1，因此 ax 0的基礎解系含有n r a n r ...