1樓：匿名使用者
||首先這是一du
個充要條件，
我們先來證zhi明一dao下必要性，即「→」：
回a b 均不可逆，即|a|=0 |b| =0 →|ab|=|a||答b|=0,
必要性是成立的。
再來證明一下充分性，即「⬅」：
|ab|=|a||b|=0，只需要|a|=0或|b|=0，因此，充分性是不成立的。
所以並不是一個充要條件，而是一個充分不必要條件。
2樓：想去陝北流浪
asdcxzvbnnnn，你好：
很容易啊，舉個反例就容易驗證了。假設a為n階零矩陣，b可逆，則ab不可逆推不出a,b均不可逆。
設ab是n階矩陣，證明ab可逆當且僅當a和b都可逆
3樓：匿名使用者
因為a,b均可逆，所以a,b的行列式均不等於零。
則：/ab/=/a//b/不等於零。故ab可逆。
假設a,b中至少有一個不可逆。不妨設a不可逆。
則：/a/=0則：/ab/=/a//b/=0則與ab可逆矛盾。
故：ab可逆當且僅當a,b均可逆。
性質1 行列互換，行列式不變。
性質2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一個數k，等於用數k乘以行列式。
性質3 如果行列式的某行(列）的各元素是兩個元素之和，那麼這個行列式等於兩個行列式的和。
性質4 如果行列式中有兩行（列）相同，那麼行列式為零。（所謂兩行（列）相同就是說兩行（列）的對應元素都相等）
性質5 如果行列式中兩行（列）成比例，那麼行列式為零。
4樓：墨汁諾
必要性，ab可逆所以ab的秩dur(ab)=n，又r(ab)<=min(r(a)，r(b))，故r(a)=r(b)=r(ab)=n，故a，b可逆。
充分性，a，b可逆,r(a)=r(b)=n，r(a)+r(b)-r(ab)<=n，故r(ab)>=n，於是r(ab)=n，ab可逆。
|ab| = |a||b|
a可逆 |a|≠0
證：ab都可逆
|a|≠0, |b|≠0
|a| |b|≠0
|ab|≠0
ab可逆
擴充套件資料;（1）逆矩陣的唯一性
若矩陣a是可逆的，則a的逆矩陣是唯一的，並記作a的逆矩陣為a-1（2）n階方陣a可逆的充分必要條件是r(a)=m對n階方陣a,若r(a)=n,則稱a為滿秩矩陣或非奇異矩陣（3）任何一個滿秩矩陣都能通過有限次初等行變換化為單位矩陣推論 滿秩矩陣a的逆矩陣a可以表示成有限個初等矩陣的乘積
5樓：匿名使用者
大哥…問同學試試唄…快期末考快了吧？哎…
n階方陣a，b中有一個不可逆，那麼ab不可逆，是否正確，說明理由
6樓：匿名使用者
對的，矩陣乘法有個性質
|ab|=|a|*|b|
如果a、b中，有一個不可逆矩陣，那麼這個矩陣對應的行列式為0那麼ab對應的行列式也就為0，那麼ab也就是不可逆矩陣。
設ab均為n階方陣，若ab=0，且b不等於零，則必有a為不可逆矩陣，為什麼
7樓：zzllrr小樂
用反證法，假設a可逆，則
在等式ab=0，兩邊同時左乘a^-1
得到b=a^-1 * 0 = 0
這與題意矛盾！
因此a不可逆
如果矩陣ab不可逆，則a.b都不可逆，這句話對嗎
8樓：西域牛仔王
這句話不對 。
ab 不可逆，則 a、b 有可能有一個是可逆的，但至少有一個不可逆。
而說兩個都不可逆就有點絕對了 。
反過來說就對了。a、b 都不可逆，則 ab 一定不可逆 。
設ab都是n階方陣若ab 00為n階零矩陣則必有
則必有a和b的行列式都等於0。ab 零矩陣 則r a r b n,而ab 零矩陣時，a，b可以都不為零矩陣，故r a 0,且r b 0 所以版r a 所以a和b的行列式都等於權0。結果為 解題過程如下 矩陣分解是將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性內的若容幹矩陣的和或乘積 矩陣的分解法一般有三角...
線性代數選擇題 設a,b為n階矩陣，a且b與相似，則
a,b相似即存在可逆矩陣p,使p 1 ap b.所以 b p 1 ap p 1 a p a 所以 a 正確.多說一點的話,可以類似證明相似矩陣的特徵多項式相等 入i a 入i b 所以相似矩陣有相同的特徵值.但是特徵向量一般不同.例如bx 入x,也就是p 1 apx 入x,左乘p得到apx 入px....
設a為n階矩陣且ako求,設A為n階矩陣，且AkO，求EA的逆矩陣？
利用公式a n b n a b a n 1 a n 2 b b n 1 即可,將a代為e,b代為a,則有e n a n e a e n 1 e n 2 a a n 1 由於a k o,e k e,因此 e a e a a n 1 e,根據可逆矩陣專的定義 屬,就有e a可逆,且其逆等於e a a n...