1樓：是你找到了我
1、必要性：
根據定理：相似矩陣有相同的特徵值。若矩陣a與矩陣b相似，則矩陣a與矩陣b有相同的特徵值。
2、充分性：
因為矩陣a與矩陣b均是實對稱矩陣，所以矩陣a與矩陣b均可對角化；
且矩陣a與矩陣b有相同的特徵值，所以矩陣a與矩陣b相似於由相同特徵值構成的同一個對角矩陣；
所以矩陣a與矩陣b相似。
擴充套件資料：矩陣相似的性質：
設a，b和c是任意同階方陣，則有
1、反身性：a~ a
2、對稱性：若a~ b，則 b~ a
3、傳遞性：若a~ b，b~ c，則a~ c4、若a~ b，則r(a)=r(b)，|a|=|b|，tr（a）=tr（b）。
5、若a~ b，且a可逆，則b也可逆，且b~ a。
6、若a~ b，則a與b
7、兩者的秩相等；
8、兩者的行列式值相等；
9、兩者擁有同樣的特徵值，儘管相應的特徵向量一般不同；
10、兩者擁有同樣的特徵多項式；
2樓：匿名使用者
相似矩陣有相同的特徵值, 這是定理
反之, 因為a,b是實對稱矩陣, 所以a可對角化, 即a,b相似於由特徵值構成的同一個對角矩陣, 所以a,b相似.
實對稱矩陣為正定矩陣的充要條件為什麼是與單位矩陣合同
充分性直接按正定的定義驗證，必要性可以用gauss消去法構造出cholesky分解a ll t。1 實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。2 實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。3 n階實對稱矩陣a必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。實對稱陣a是正定陣 則...
若ab為實數,則a2b21是a1,b
即 由a2 b2 1,可得a2 1 b2 1,即 a 1,同理,可得,b 1.即a2 b2 1能推出 a 1,b 1,而由 a 1,b 1,不能推出a2 b2 1,比如,取a b 3 4,可得,a2 b2 9 8 1,故a2 b2 1 是 a 1,b 1 的充分不必要條件.故選a 已知a,b r 則...
設A,B為N階矩陣則A與B均不可逆的充要條件是AB不可逆
首先這是一du 個充要條件，我們先來證zhi明一dao下必要性，即 回a b 均不可逆，即 a 0 b 0 ab a 答b 0,必要性是成立的。再來證明一下充分性，即 ab a b 0，只需要 a 0或 b 0，因此，充分性是不成立的。所以並不是一個充要條件，而是一個充分不必要條件。asdcxzvb...