1樓:濰縣小民
初學數學嗎?
很明顯在考你拉格朗日中值定理。
定積分b到a f(x)dx=0=(a-b)f(t)t(b,a)
a不等於b,f(t)=0
所以在(a,b)上
恆有f(x)恆=0
如何證明若函式f(x)在[a,b]上連續,且f2(x)在[a,b]上的積分為零?
2樓:匿名使用者
有一個結論是bai,
【如果函式
duh(t)》0,並且∫〔c到d〕h(t)dt=0,則h(t)在[c,d]上恆為0】
用於本題可zhi得證。
直接dao證明本題如內下:
反證法,
如若不然,
即有c屬於[a,b]使得f(c)≠0。
則(f(c))^2>0。
由極限的保號性,
則在容c的附近[c-d,c+d]上都有(f(x))^2>0。
其中數d>0。
把積分∫〔a到b]f^2dx★拆成3個積分的和,得到★=∫〔a到c-d〕...+∫〔c-d到c+d〕...+∫〔c+d到b〕...。
其中,第1、3兩個積分》0,是因為f^2》0。
其中,第二個積分用積分中值定理得到=2d(f(§))^2>0。
於是得到★>0。矛盾。
設函式f(x)在閉區間[a,b]上連續,則∫ba f(t)dt 是大於零還是小於零 70
3樓:匿名使用者
大於0. 定積分的幾何意義是y=f(x)與x=a、x=b、y=0圍成的封閉圖形面積,故若沒有特殊說明,定積分均為正數
高數 設函式f(x)在區間 [ a b ] 上連續 且f(x)>0則方程∫f(t)dt+∫1/f(
4樓:匿名使用者
記方程左邊的函式為g(x),則顯然g(a)<0, g(b)>0. 又有g'(x)=f(x)+1/f(x)>0,即g(x)嚴格單調遞增,因此g(x)=0只有一個根。
設函式f(x)在閉區間[a,b]上連續,且f(x)>0,則方程∫xaf(t)dt+∫xb1f(t)dt=0在開區間(a,b)內的
5樓:匿名使用者
解; 設f(x)=∫xa
f(t)dt+∫xb
1f(t)dt,
則f(x)在x∈[a,b]連續,並且f(a)=∫ab1f(t)
dt,f(b)=∫ba
f(t)dt
而f(x)>0,x∈[a,b]
∴內f(a)<容0,f(b)>0
∴根據零點定理有,至少存在一點ξ∈(a,b),使得:f(ξ)=0又f′(x)=f(x)+1
f(x)
>0,x∈[a,b]
∴f(x)在[a,b]單調遞增
∴f(x)在(a,b)只有一個零點
即方程∫xa
f(t)dt+∫xb
1f(t)
dt=0在(a,b)只有一個根
若函式f x 在閉區間上連續，在開區間 a,b 可導，如果在 a,b 內f x 0,則f x 在
您的意思我不太明白就是那個逆命題。我這樣理解 在 a,b 上單增，於是有f x 0 行麼。顯然有問題，導數存在說明曲線很光滑，我只要在單增區間里加一個角出來導數就不存在了，更別說f x 0 了 不成立！舉個例子x 3 這個函式單調遞增，但是在x 0時導數為0而不是大於0 如果函式 y f x 在閉區...
設函式f（x）在閉區間上連續，且f（x）0，則方程xaf t dt xb1f t dt 0在開區間（a，b）內的
解 設f x xa f t dt xb 1f t dt，則f x 在x a，b 連續，並且f a ab1f t dt，f b ba f t dt 而f x 0，x a，b 內f a 容0，f b 0 根據零點定理有，至少存在一點 a，b 使得 f 0又f x f x 1 f x 0，x a，b f ...
求函式的連續區間,求函式fx的連續區間。
在x 0處 左極限 3 0 2 2 不等於 右極限 0 1 1 所以在0處 不連續專 在x 1處 左極限 2 右極限 4 3 1 2 f 1 2 因此 屬在1處連續 在x 3處 無意義 因此不連續 所以連續區間為x不等於0 不等於3 x屬於r 因為copy 分段函式都是初等函式,所以在各bai自定義...