1樓：zzllrr小樂
這個說法不準確，因為2個n階可逆矩陣相乘後，秩不變，仍是n
兩個矩陣乘積的秩為何能小於兩個中小的那個？
2樓：笑書神俠客
樓主說的應該是r（ab）<=min(r(a),r(b))證明很簡單，但是方法很重要
設ab=c，將矩陣b分塊為b=(b1,b2,,,,,,bs) ，c分塊為c=（c1,c2,,,,,cs）
則ab=(ab1,ab2,,,,,,abs) = （c1,c2,,,,,cs）
即 abi=ci 其中i=1,2，，，，s可知矩陣c的第i個列向量均是由矩陣a的所有列向量線性組合而成，而組合係數即為矩陣b的第i列的各分量。
既然c可以有矩陣a線性表示，即r（c）<=r(a)同理對b進行行分塊也可證明
3樓：他說你妖言惑眾
設ab=c，將矩陣b分塊為b=(b1,b2,...,bs) ，c分塊為c=（c1,c2,...,cs）
則ab=(ab1,ab2,...,abs) = （c1,c2,...,cs）
即 abi=ci 其中i=1,2，.......，s可知矩陣c的第i個列向量均是由矩陣a的所有列向量線性組合而成，而組合係數即為矩陣b的第i列的各分量。
既然c可以有矩陣a線性表示，即r（c）<=r(a)。
同理對b進行行分塊也可證明。
為什麼矩陣的秩越乘越小呀？
4樓：
如ab=c，記a=（a1,...am）,b=(b1,...bn);c=(c1,...**);a1是a的第抄一bai
列向量du，其餘zhi
類似；所以c1=ab1,c2=ab2,...**=abn;
你看dao第一個式子c1=b11*a1+b12*a2+...b1m*am;其中b11是列向量b1的第一個分量，其餘類似；
以上都是可以根據矩陣的乘法看出來的，你自己算算就知道。
c1=b11*a1+b12*a2+...b1m*am，這個式子表示c1是由a的列向量表示出來的；
同樣道理，c的所有列向量都是由a的列向量表示出來的，故c的列秩不大於a的列秩；
列秩等於行秩等於矩陣的秩；
也就是c的秩不大於a的秩；
以上方法是把矩陣看成列向量的組合；
如果把矩陣看成行向量的組合就可以得到類似的結論：
c的行秩不大於b的行秩，也就是c的秩不大於b的秩；
(或者你在ab=c兩邊作用轉置，利用之前列秩的結論也可以得到行秩的結論)
5樓：匿名使用者
只有滿秩矩陣
bai與其它矩
du陣相乘，才能保證其它矩zhi陣的秩不變，dao而如果是不滿回秩的矩陣與其它矩陣相答乘有可能使其它矩陣的秩變小，最多是不變，不可能變大。
舉個例子，若a的秩等於3（設a的階數超過3），則a可通過初等變換化為除前三行外，其餘各行均為0的矩陣，你想這樣一個矩陣無論和誰相乘，它的第4行以下永遠是0，所以不管怎麼乘秩不會超過3。
兩個矩陣相乘後的秩和兩個矩陣的秩相乘的結果一樣嗎
6樓：電燈劍客
這個顯然是錯的，考慮兩個n階單位陣相乘
7樓：圭虎貿依絲
定理：如果ab=0，則秩(a)+秩(b)≤n。
證明：將矩陣b的列向量記為bi。∵ab=0，所∴abi=0，∴bi為ax=0的解。
∵ax=0的基礎解系含有n-秩(a)個線性無關的解，∴秩(b)≤n-秩(a)，
即秩(a)+秩(b)≤n。
ps：這個結論在證明或者選擇填空中都經常用到，需要記住並應用~
兩個秩相同的矩陣相乘的秩不變？為什麼？
8樓：匿名使用者
誰說的? 這是錯誤結論
a =1 0
0 0
b =0 1
0 0
ab=0
搞定別忘了採納哈
為什麼當矩陣與滿秩矩陣相乘時，所
如am n矩陣 另一矩陣b 1 a為滿秩矩陣時，則 r ab r ba r b 2 a為行滿秩矩陣時，則r ba r b 3 a為列滿秩矩陣時，則r ab r b a為滿秩矩陣 那麼a是可逆方陣 一方面有 r ab r b 另一方面 r b r a 1 ab r ab 所以 r ab r b a為列...
秩為1的矩陣為什麼能分解成兩個矩陣的乘積證明
任何矩陣都能分解成兩個矩陣的乘積 比如單位陣和本身 這沒什麼值得證的 如果你想問的是分解成列向量和行向量的乘積,那麼化到等價標準型即得結論 矩陣的秩為一 如何分解兩個一維向量的乘積 觀察就好了.因為秩為1 肯定行或列成比例的舉個例子 1 1 1 2 2 2 3 3 3 就化成123 和1 1 1的成...
求助求助為什麼我化行階梯形矩陣求出來的秩不一樣這兩種都是行階
其實是你抄錯題了，圖一矩陣的第一行最後一個數是1，圖二矩陣的第一行最後一個數是 1，所以答案不一樣。矩陣求秩的時候會不會出現得到不一樣的階梯式矩陣但是最後的秩的答案是一樣的情況 這樣對嗎 十分有可能。使用初等行變換，將矩陣化為階梯矩陣 的形式，從而得到矩陣的秩，會根據行 係數的選擇的不同，最後的階梯...