1樓:匿名使用者
" 取 c = diag( √a1, √a2,...,√an) "
這裡有誤
應該是取 c = diag( 1/√a1, 1/√a2,...,1/√an)
為什麼正定矩陣一定和單位矩陣合同啊?怎麼證明?
2樓:壽秀珍戚璧
你說的什麼?如果與單位矩陣合同,肯定是正定矩陣。
3樓:灰陽羊
如下圖所示,希望能幫到大家。
ps:**無法旋轉,非常抱歉。
4樓:司淵子術
正定矩陣a的特徵值都是正的, 可相似對角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.
即存在正交矩陣p, 使 p'ap = diag(a1,a2,...,an)
取 c = diag( 1/√a1,1/√a2,...,1/√an)則有 c'p'apc = c'diag(a1,a2,...,an)c = e
即 (pc)'a(pc) = e
5樓:別叫學霸叫大神
倒數第二步錯了,應該是轉置不是逆,逆的話結果還是原來的對角陣沒變
為什麼正定矩陣一定和單位矩陣合同?
6樓:灰陽羊
如下圖所示,希望能幫到大家。
ps:**無法旋轉,非常抱歉。
7樓:匿名使用者
正定矩陣的特徵值都是大於0的
而矩陣合同就是要
特徵值的正負性都相同
即同階的方陣
其正特徵值,負特徵值,零特徵值
三者的個數都相同
單位矩陣的特徵值都是1
那麼和正定矩陣一定合同的
為什麼正定矩陣一定和單位矩陣合同啊?怎麼證明?
8樓:司淵子術
正定矩陣a的特徵值都是正的, 可相似對角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.
即回存在正交矩陣答p, 使 p'ap = diag(a1,a2,...,an)
取 c = diag( 1/√a1,1/√a2,...,1/√an)則有 c'p'apc = c'diag(a1,a2,...,an)c = e
即 (pc)'a(pc) = e
為什麼正定矩陣與單位矩陣合同?
9樓:匿名使用者
正定二次型x^t·
a·x的標準型就是y^t·diag(1,1,....,1,1)·y矩陣a經過某合同變換後可以變為diag(1,1,....,1,1)同理可以得到非負定矩陣和diag(1,1,...
,1,1,0,...,0)合同
實對稱矩陣為正定矩陣的充要條件為什麼是與單位矩陣合同
10樓:小雨手機使用者
充分性直接按正定的定義驗證,必要性可以用gauss消去法構造出cholesky分解a=ll^t。
1、實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2、實對稱矩陣a的特徵值都是實數,特徵向量都是實向量。
3、n階實對稱矩陣a必可相似對角化,且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
11樓:匿名使用者
實對稱陣a是正定陣
則a的特徵值都是正的
而實對稱陣是正交相似於對角陣diag(a1,..,an)即有正交陣p使得a=p'diag(a1,a2,..,an)p=p'diag(√a1,√a2,...
,√an)·diag(√a1,√a2,...,√an)p
記q=diag(√a1,√a2,...,√an)p,則a=q'q,即a與單位陣合同
反之若a與單位陣合同,即存在可逆陣s,使得設a=s's。則對任意非零向量x,有x'ax=x's'sx=(sx)'(sx)>0
∴a是正定的
線性代數問題,實對稱矩陣a正定,則a與單位矩陣e合同,這個怎麼證明啊?
12樓:匿名使用者
實對稱矩陣可正交對角化
即存在正交矩陣q滿足 q^-1aq = diag(λ1,...,λn), q^-1=q^t
其中λi是a的特徵值.
由a正定, 故內 λi>0, i=1,2,...,n.
令 c = diag(√λ1,...,√λn)p = qc, 則 p可逆容, 且 p^tap = (qc)^ta(qc) = c^tq^taqc = diag(1,1,...,1)=e.
即 a 與 e 合同.
線性代數裡單位矩陣有哪些性質？比如單位矩陣E的n次方，E矩陣乘以矩陣A結果是什麼
e n e e a a e a 若f a g a 均為矩陣a的多項式，則e f a g a 乘法可交換。單位矩陣只與單位矩陣相似 若a可逆，則a 1 a e 方法很多，一種做法如下 a的單位矩陣合同，則存在可逆 矩陣c，使得內a c c，這裡c 表示容轉置設a的任一特徵值是 相應的特徵向量是x，則a...
線性代數初等矩陣，初等矩陣的逆是單位矩陣嗎如果不是，那應該是
首先，只有單位矩陣的逆才是單位矩陣。其次，初等矩陣是指，由單位矩陣經過 專一次矩陣初等變換屬得到的矩陣。它有三種 1 交換矩陣中某兩行 列 的位置 2 用一個非零常數k乘以矩陣的某一行 列 3 將矩陣的某一行 列 乘以常數k後加到另一行 列 上去。他們的逆矩陣 第 1 種初等矩陣的逆矩陣就是他們自己...
證明 若A是正定矩陣（A一定是對稱矩陣）的充要條件是所有特徵值大於
a一定正交相似於對角陣，而討論對角陣的正定性比較簡單。經濟數學團隊幫你解答，請及 價。謝謝！設a是n階實對稱矩陣,證明a是正定矩陣的充分必要條件是a的特徵值都大於0 證 a是n階實對稱矩陣,則存在正交矩陣p,p p 1滿足 p ap diag a1,a2,an 其中a1,a2,an是a的全部特徵值 ...