1樓：網友
拋物線的定義：平面內與乙個定點f 和一條定直線l 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點f 叫做拋物線的焦點，定直線l 叫做拋物線的準線．
2 拋物線的圖形和性質：
頂點是焦點向準線所作垂線段中點。
焦準距：通徑：過焦點垂直於軸的弦長為 。
頂點平分焦點到準線的垂線段： 。
焦半乎散徑為半徑的圓：以p 為圓心、fp 為半徑的圓必與準線相切。所有這樣的圓過定點f 、準線是公切線。
焦半徑為直徑的圓：以焦半徑 fp 為直徑的圓必與過頂點垂直於軸的直線相切。所有這樣的圓過定點f 、過頂點垂直於軸的直線是公切線。
焦點弦為直徑的圓：以焦點弦pq 為直徑的圓必與準線相切。所有這樣的圓的公切線是準線。
3 拋物線標準方程的四種形式：
4 拋物線 的影象和性質：
焦點座標是： ，準線方程是： 。
拋物線 上的動點可設為p 或 或p
5 一般情況歸納：
方程 圖象 焦點 準線 定義特徵。
y2=kx k>0時開口向右 (k/4,0) x= ─k/4 到焦點(k/4,0)的距離等於到準線x= ─k/4的距離 k
x2=ky k>0時開口向上 (0,k/4) y= ─k/4 到焦點(0,k/4)的距離等於到伏頃判準線y= ─k/4的距離 k
拋物線的定義：
例1：點m 與點f (－4，0) 的距離比它到直線l ：x －缺改6=0的距離，求點m 的軌跡方程． 分析：點m 到點f 的距離與到直線x=4的距離恰好相等，符合拋物線定義．
答案：y2=－16x
例2：斜率為1的直線l 經過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線相交於點a 、b ，求線段a 、b 的長．
分析：這是靈活運用拋物線定義的題目．基本思路是：把求弦長ab 轉化為求a 、b 兩點到準線距離的和．
由 消去y 得x2－6x+1=0．
設a (x1，y1) ，b (x2，y2) 則x1+x2=6．
又a 、b 兩點到準線的距離為 ， 則。
點評：拋物線的定義本身也是拋物線最本質的性質，在解題中起到至關重要的作用。 例3:(1) 已知拋物線的標準方程是y2=10x，求它的。
2樓：網友
答案磨哪如下：y2=kx k>0時開口向右 (k/4,0) x= ─k/4 到焦點歷遊鬧(k/4,0)的距離等於到準線x= ─k/肢罩4的距離 k
直線y=kx分拋物線y=x-x^2？
3樓：善解人意一
聯立方程組解得：
x＝0或x＝1-k
它們的交點分別為：
原點o和點p(1-k,k(1-k))
供參考，請笑納。
直線y=kx分拋物線y=x-x^
4樓：新科技
由 {y=kxy=x-x2得 {x=1-ky=k-k2（0＜k＜1）．
由題設得∫01-k[（x-x2）-kx]dx=12∫01（x-x2）dx即∫差埋族01-k[（x-x2）-kx]dx=12（ 12x2-13x3）|01=112
1-k)^3=1/23=12
k=1-2倍3次根號4
直線方程為虛弊y=（1-2倍3次根號4）x．故k的值為：k=1-2分之3次根號4
k=1-2分之3次根號4
直線方程為y=（1-2分液慎之3次根號4）x．故k的值為：k=1-2分之3次根號4
拋物線y=ax方+k的特點
5樓：september小九
1）上；小；下；大；（2）直線x=0（判喊咐或y軸）；（0，k）；（3）增大而減小；增大而增大；增大而增大；增大而減小滲譽。
解：拋物線y=ax2+k的特點有：
1）當a＞0時，開口向上掘純，y有最小值，當a＜0時，開口向下，y有最大值。
2）對稱軸是直線x=0（或y軸），頂點座標是（0，k）.
3）當a＞0時，在y軸的左側，y隨x的增大而減小，在y軸的右側，y隨x的增大而增大；
當a＜0時，在y軸的左側，y隨x的增大而增大，在y軸的右側，y隨x的增大而減小。
拋物線y^2=2px
6樓：縱藹英芷蝶
設另外兩點中在第一象限的點的乙個是（x，y）則由等邊三角形性質得x=根號3倍y
代入腔早拋物線方程得到吵肢x，和y
邊長就是根號（x^2+y^2）
下公升圓世一問沒看懂。
已知拋物線y=x^2-(k+1)x+k
7樓：117英雄
存在。倆個三角形相似的條件是ao*bo=oc*oc。
設a橫座標為的橫座標為x2，當方程=0時，x1*x2=k.
當x=0時，oc=k*k。
結合相似條件有k=k*k，解得k=0或正喚段1 ，由於該拋物線與y軸有交點，所以0捨去。
所以存在鏈談k=1，使舉譽△aoc與△cob相似。
直線y=kx分拋物線y=x-x^
8樓：次音光
解：由 {y=kxy=x-x2得 {x=1-ky=k-k2（0＜k＜1）．
由題設得∫01-k[（x-x2）-kx]dx=12∫01（x-x2）dx即∫01-k[（x-x2）-kx]dx=12（ 12x2-13x3）|01=112
1-k)^3=1/23=12
k=1-2倍3次根號4
直線方程為y=（1-2倍3次根號4）x．
故k的值為：k=1-2分之3次根號4
k=1-2分之3次根號4
直線方程唯鬧為y=（1-2分之3次根逗喊號4）x．故k的值為：k=1-2分之指指罩3次根號4
已知拋物線y=x^2+(2k+1)x-k^2+k
9樓：雪域高原
解a(x1,0)和b(x2,0)是此拋物線與x軸的兩個交點說明x1 x2是方程x^2+(2k+1)x-k^2+k的兩個根所以x1+x2=-(2k+1)，x1*x2=-k^2+kx1^2+x2^2=（x1+x2）²-2*x1*x2=[-(2k+1)]²2（-k^2+k）=6k^2+2k+1
又因為 滿足x1^2+x2^2=-2k^2+2k+1所以6k^2+2k+1=-2k^2+2k+1解得 k=0
於是（1）拋物線的解析式為。
y=x^2+x （把k=0代入y=x^2+(2k+1)x-k^2+k）
2）假設存在一點p（x，y）
令y=x^2+x=0
解得x1=-1,x2=0
則ab=x2-x1=1
pab的面積=ab*|y|/2=1*|y|/2=3解得 y=±6
當y=6時，代入y=x^2+x，解得x=2或x=-3當y=-6時，代入y=x^2+x，得方程x^2+x+6=0，方程無實數解。
因此p的座標是（2,6）和（-3,6）
10樓：我不是他舅
x1+x2=-(2k+1)
x1x2=-k²+k
所以x1²+x2²
x1+x2)²-2x1x2
4k²+4k+1+2k²-2k=-2k²+2k+18k²=0
k=0所以y=x²+x
y=x(x+1)=0
x=00,x=-1
所以a(-1,0),b(0,0)
所以ab=1
即三角形底邊是1，面積是3
所以高是3×2÷1=6
即p縱座標是±6
y=x²+x=-6
x²+x+6=0
無解x²+x=6
x²+x-6=(x+3)(x-2)=0
x=-3,x=2
y=x²+x=6
所以p是(-3,6)或(2,6)
拋物線y2=20x的焦點座標是？ 準線方程是?
11樓：暖眸敏
拋物線y2=20x的焦點座標是(5,0) 準線方程是x=-5
理由：∵ 2p=20,p=10,p/2=5
y^2=2px焦點為 (p/2,0) 準線為x=-p/2
12樓：網友
焦點為（5,0），準線方程為x=-5
已知拋物線，已知拋物線y （1 a）x2 8x b的圖象的一部分如圖所示，拋物的頂點在第一象限，且經過點A（0， 7）和點B
根據影象可知 該二次函式的影象的頂點在第一象限 所以 一定大於0 因為 若 0 則影象與x軸只有一個交點所以 頂點在x軸上 若 0 則影象與x軸沒有交點 所以 頂點在x軸下方 所以 一定大於0 1 x 0 y 7 b 7 y 1 a x 2 8x 7 因為 影象開口向下 所以1 a 0 a 1 因為...
求拋物線y 2 x及其在 1,1 處的法線與y軸圍成圖形的面積該圖形圍繞y軸的旋轉體體積
如圖所示 圍成圖形的面積 1.22 該圖形圍繞y軸的旋轉體體積 2.66。旋轉體表面積 10.71。請核對資料無誤後，再採納！x y 2 x 2 dy y 4 dy y 5 5 1,0 1 5 0.2 求由拋物線y 2 2x與該曲線在點 1 2,1 處的法線所圍成圖形的面積 在點 1 2,1 處的導...
拋物線y 2px中的p是什麼，橢圓標準方程的a，b，x，y分別代表什麼，說簡單點不會輔導小孩數學
根據影象可知，拋物線y 2px中的p是 焦準距 定義焦點到拋物線的準線的距離 橢圓的標準方程是 x 2 a 2 y 2 b 2 1，xy就是橢圓上的點，ab分別為長軸和短軸的一般，類似於圓的半徑。拋物線 y 2px 定義 平面內的 點到定點 p 2,0 和定直線 x p 2 的距離相等的點的軌跡就是...