已知數列a1 0,an 1 an 3 n,求an

2022-09-24 20:20:26 字數 1256 閱讀 1948

1樓:匿名使用者

解:a(n+1)=-an+3^n,即a(n+1)+an=3^n

所以a2+a1=3

a3+a2=3^2

a4+a3=3^3

……a(n+1)+an=3^n

1°若n為偶數,則兩式兩式相減可得:a3-a1=3^2-3

a5-a3=3^4-3^3

a7-a5=3^6-3^5

……a(n+1)-a(n-1)=3^n-3^(n-1)

則全部相加得:a(n+1)-a1=3^2-3+3^4-3^3+3^6-3^5+……+3^n-3^(n-1)

所以a(n+1)-a1是以-3為首項,-3為公比的等比數列,而a1=0

則a(n+1)=-3*[1-(-3)^n]/[1-(-3)]=[3^(n+1)-3]/4

所以an=3^n-a(n-1)=3^n-[3^(n+1)-3]/4=(3^n+3)/4,n為偶數

2°若n為奇數,則兩式兩式相減可得:a3-a1=3^2-3

a5-a3=3^4-3^3

a7-a5=3^6-3^5

……a(n)-a(n-2)=3^(n-1)-3^(n-2)

則全部相加得:an-a1=3^2-3+3^4-3^3+3^6-3^5+……+3^(n-1)-3^(n-2)

所以an-a1是以-3為首項,-3為公比的等比數列,而a1=0

則an=-3*[1-(-3)^(n-1)]/[1-(-3)]=(3^n-3)/4,n為奇數

綜上所述:an=(3^n-3)/4,n為奇數

(3^n+3)/4,n為偶數

2樓:戀任世紀

如果a1=o的話 你帶入第二個式子是不成立的

3樓:

兩邊同時加上-3/4*3^n

a(n+1)-3^(n+1)/4=an+3^n-3/4*3^n=-(an-3^n/4)

即(a(n+1)-3^(n+1)/4)/(an-3^n/4)=-1為常數

數列an-3^n/4為公比為-1的等比數列a1-3/4=-3/4即首項為-3/4

an-3^n/4=a1-3/4+(-1)^(n-1)an=3^n/4+(-1)^(n-1)-3/4

4樓:巨星李小龍

解:an+1=-an+3^n變形得a(n+1)-3^(n+1)/4=-(an-3^n/4)

則是首項為a1-3/4=-3/4公比為-1的等比數列故an-3^n/4=-3/4*(-1)^(n-1)則an=3/4*(-1)^n+3^n/4

已知數列an滿足an1an2n1,a11,求數

由an 1 an 2n 1得an 1 an 2n 1則baian duan an 1 zhi an 1 an 2 a3 a2 a1 2 n 1 1 2 n 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 n 1 n 2 2 1 n 1 1 2 n?1 n 2 n 1 1 n 1 daon 1 1 n2,所以...

已知數列前n項和Sn 2n,已知數列 an 前n項和Sn 2n 0 5 3n數列 bn 是各項為正的等比數列 滿足 a1 b1,b3 a2 a1 b

1.sn 2n 3n n 1時,a1 s1 2 3 1 n 2時,sn 2n 3n s n 1 2 n 1 3 n 1 an sn s n 1 2n 3n 2 n 1 3 n 1 4n 5 n 1時,a1 4 5 1,同樣滿足通項公式數列的通項公式為an 4n 5 設數列公比為q,各項均為正,則b1...

已知數列an滿足a1 1,an 1 2an1)n

解答 證明bai 由an 1 an 6an 1,du得 an 1 2an 3 zhian 2an 1 n 2 a1 5,a2 5,a2 2a1 15,故數列是以15為首項,3為公dao比的等比數列 回 數列滿足a1 5,a2 5,an 1 an 6an 1 n 2,n n 的前三項分別為5 5 35...