1樓：窩窩荼蘼丶
（1）當n≥bai2時，
duan=sn-sn-1=2n+1-2-（2n-2）zhi=2n+1-2n=2n，
當n=1時，a1=s1=21+1-2=4-2=2，滿足an=2n，
∴daoan=2n，
即數專列屬為等比數列，∴an
＝n．（2）∵bn=（2n+1）?an，
∴bn=（2n+1）?2n，
則數列的前n項和tn=3×2+5×22+7×23+…+（2n+1）?2n，
2tn=3×22+5×23+7×24+…+（2n-1）?2n+（2n+1）?2n+1，
兩式相減得-tn=6+2×22+2×23+2×24+…+2?2n-（2n+1）?2n+1=6+2×4(1?n?1
)1?2
-（2n+1）?2n+1=-2-（2n-1）2n+1，
即tn=2+（2n-1）2n+1
已知數列{an}的前n項和為sn，滿足：sn=2an-2n（n∈n*）（1）求證：數列{an+2}是等比數列；（2）若數列{bn
2樓：無迎南
解答：（1）證明：當n∈n*時，sn=2an-2n，①當n≥2，n∈n*時，sn-1=2an-1-2（n-1）．②①-②，得an=2an-2an-1-2，
∴an=2an-1+2，∴an+2=2（an-1+2）∴an+2a
n?1+2
=2．當n=1時，s1=2a1-2，則a1=2，當n=2時，a2=6，
∴是以a1+2為首項，以2為公比的等比數列．（2）解：由（1）知∴an+2=4?2n-1，∴an=2n+1-2．∴bn=log2（an+2）=log22n+1=n+1，得bnan
+2=n+1
n+1，
則tn=2
+3+…+n+1
n+1，③12
tn=2+3
+…+n
n+1+n+1
n+2，④
③-④，得 12t
n=2+1+1
+…+1
n+1?n+1
n+1=14+1
4(1?1n)
1?12
?n+1n+2
=14+12
?1n+1
?n+1
n+2=3
4?n+3
n+2，∴tn
＝32?n+3
n+1．
（3）解：∵12tn＞m2-5m對所有的n∈n*恆成立，∴tn＞1
12（m2-5m）對所有的n∈n*恆成立，∵n=1時，t
n取最小值t＝32
?1+3
1+1=12，
∴依題意有12＞1
12(m
?5m)恆成立，
解得-1＜m＜6．
∴m的取值範圍是（-1，6）．
已知數列{an}中，a1=2，其前n項和sn滿足sn+1-sn=2n+1（n∈n+）．（1）求數列{an}的通項公式an以及前n和sn
3樓：手機使用者
（1）∵sn+1-sn=2n+1
，∴an+1=2n+1，
∴an=2n，
∴sn=2(1?n
)1?2
=2n+1-2；
版（權2）bn=2log2an+1=2n+1，∴1bn?b
n+1=12（1
2n+1
-12n+3
），∴tn=12（1
3-15+1
5-17+…+1
2n+1
-12n+3
）=12（13
-12n+3
）=n6n+9．
設數列{an}的前n項和為sn，已知sn=2an-2n+1 （n∈n*）．（ⅰ）求數列{an}的通項公式；（ⅱ）設bn=logann+
數列an的前n項和sn，滿足sn=2an-2n，(1)證明an+2是等比數列，並求出{an}的通項
4樓：胡頭胡鬧
an+2為等比數列sn-1=2an-1-2（n-1）
sn-sn-1=an=2an-2n-2an-1+2(n-1)匯出an=2an-1+2
an+2=2(an-1+2)所以 an+2成等比數列
5樓：匿名使用者
sn=2an-2n
sn-1=2a(n-1)-2(n-1)
兩式相減得an=2a(n-1)+2
變形an+2=2
所以an+2是等比數列
令n=1,a1=2
a1+2=4
an+2=4x2(n-1)次方
內=2（容n+1）次方
6樓：天啟
先令n=1，s1=a1
a1=2a1-2
所以a1=2
sn=2an-2n
移項得s（n-1）=an-2n
n替換為（n+1）得版：sn=a(n+1)-2n-2做差得：an=a（n+1）-an-2
移項變換得到：2（an+2）=a(n+1)+2故是以4為首項權，2為公比的等比數列。
可知：an+2=2^（n+1）
所以an=2^（n+1）-2
已知數列{an}的前n項和為sn，且滿足sn=2an-n（n∈n*）（1）求數列{an}的通項公式；（2）若bn=（2n+1）an+
7樓：小靨
（1）∵sn=2an-n，∴a1=1，
∵sn=2an-n，sn-1=2an-1-（n-1），n≥2，n∈n+，
兩式相減，得an=2an-1+1，
∴an+1=2（an-1+1），n≥2，n∈n+，
∵a1+1=2，∴是首項為2，公比為2的等比數列，
∴an+1=2n，
∴an=2n-1．
（2）∵bn=（2n+1）an+2n+1，
∴bn=（2n+1）?2n，
∴tn=3×2+5×22+7×23+…+（2n-1）×2n-1+（2n+1）?2n，
2tn=3×22+5×23+…+（2n-1）?2n+1，
∴①-②得：-tn=3×2+2（22+23+…+2n）-（2n+1）?2n+1
=6+2×(1?n?1
)1?2
?(2n+1)?n+1
=-2+2n+2-（2n+1）?2n+1=-2-（2n-1）?2n+1，
∴tn=2+（2n-1）?2n+1．
已知數列前n項和Sn 2n，已知數列 an 前n項和Sn 2n 0 5 3n數列 bn 是各項為正的等比數列 滿足 a1 b1,b3 a2 a1 b
1.sn 2n 3n n 1時，a1 s1 2 3 1 n 2時，sn 2n 3n s n 1 2 n 1 3 n 1 an sn s n 1 2n 3n 2 n 1 3 n 1 4n 5 n 1時，a1 4 5 1，同樣滿足通項公式數列的通項公式為an 4n 5 設數列公比為q，各項均為正，則b1...
已知數列an的通項與前n項和sn之間滿足關係式sn 2 3an,則an
解 n 1時，copys1 a1 2 3a1 4a1 2 a1 1 2 n 2時，sn 2 3an s n 1 2 3a n 1 sn s n 1 an 2 3an 2 3a n 1 4an 3a n 1 an a n 1 3 4，為定值。bai數列du是以1 2為首項，zhi3 4為公比的等比數列...
已知數列an的前n項和為Sn，且Sn 2n 3n。（1）求證 數列an為等差數列
1 sn 3n 2n n 1時，a1 s1 3 1 2 1 1 n 2時，an sn s n 1 3n 2n 3 n 1 2 n 1 6n 5 an a n 1 6n 5 6 n 1 5 6，為定值數列是以1為首項，6為公差的版等差權數列 2 an 6n 5 bn 3 ana n 1 3 6n 5 ...