1樓：
給題目加個條件吧，要不然沒辦法做的，結論就有問題了:an均大於0(反例:a(2k)=-1,a(2k+1)=1顯然滿足題目條件，但是求證的式子呢？我們取n>=9，顯然不滿足啊)
一、求通項：
a1^3+a2^3+a3^3+.......+an^3=sn^2
a1^3+a2^3+a3^3+.......+a(n+1)^3=s(n+1)^2
兩式相減，得
a(n+1)^3=(s(n+1)-sn)(s(n+1)+sn)
=a(n+1)(2s(n+1)-a(n+1)),所以a(n+1)^2+a(n+1)=2s(n+1),an^2+an=2sn
兩式相減，得a(n+1)*(a(n+1)-1)=(an+1)*an,
(a(n+1)+an)(a(n+1)-an-1)=0
因為an為正，所以有a(n+1)=an+1
又a1^3=s1^3=a1^2,所以a1=1
所以得an通項為an=n。
二、證明題目
左邊=1/1+1/(根號2)^3+...+1/(根號n)^3
採用放縮法，考慮1/2(根號n)^3與1/根號(n-1)-1/根號n的關係
1/根號(n-1)-1/根號n=(根號n-根號(n-1))/(根號n*根號(n-1))
=1/[根號n*根號(n-1)*(根號n+根號(n-1))]>=1/2(根號n)^3
所以左邊<[-1/根號n+1/根號(n-1)-1/根號(n-1)+1/根號(n-2)-...-1/根號3+1/根號2]*2 +1
=(1/根號2-1/根號n)*2 +1《根號2 +1<3
得證。-------------------------------
回覆樓上：這個隱含條件是沒辦法推出的，具體原因我已經舉出了反例，不用多說了吧？根號其實加不加都一樣，這題並不算很難的。
2樓：
逐項遞推，得到單項數值，然後再計算，明天給出解算過程...睡覺啊...困...
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嗯，樓下的文字太多，看不懂...建議使用 √ 代替「根號」 重新列出。另外，證明 an=n 可以從 an＝0,1 入手...這樣就可以推匯出 an>0 隱含條件。
3樓：匿名使用者
哈哈，大家的動作真快啊！！
已知數列an的前n項和為Sn，且Sn 2n 3n。（1）求證 數列an為等差數列
1 sn 3n 2n n 1時，a1 s1 3 1 2 1 1 n 2時，an sn s n 1 3n 2n 3 n 1 2 n 1 6n 5 an a n 1 6n 5 6 n 1 5 6，為定值數列是以1為首項，6為公差的版等差權數列 2 an 6n 5 bn 3 ana n 1 3 6n 5 ...
已知數列an的前n項和為Sn，且a11，an12S
1 由an 1 2sn 1，bai得an 2sn 1 1，n 2 兩式相減，得an 1 an 2an，an 1 3an，n 2 又a2 2s1 1，a2 3a1 解得dua1 1所以是首項為zhi1，公比為3的等比數列 dao an n?1 bn 2logan 3 2n 1 2 由 1 知 anbn...
已知數列an的前n項和為Sn,首項a1 1,且對於任意n N 都有nan 1 2Sn 求an的通項
解 當n 1時，s1 a1 1 當n 2時，an 1 sn 1 sn得 nan 1 n sn 1 sn 2snsn 1 sn n 2 n sn sn 1 n 1 n 1 於是s2 s1 3 1 s3 s2 4 2 s4 s3 5 3 sn sn 1 n 1 n 1 累積得sn s1 n 1 n 1 ...