1樓：匿名使用者
解：當n=1時，s1=a1=1
當n≥2時，an+1=sn+1-sn得
nan+1=n(sn+1 - sn)=2snsn+1/sn=(n+2)/n
sn/sn-1=(n+1)/(n-1)
於是s2/s1=3/1
s3/s2=4/2
s4/s3=5/3
……sn/sn-1=(n+1)/(n-1)累積得sn/s1=(n+1)/(n-1)*……*5/3*4/2*3/1
=(n+1)*n/2*1
=n(n+1)/2
∴sn=n(n+1)/2
從而an+1=2sn/n=n+1
即an=n
當n=1時an=1滿足
故an=n
已知數列{an}的前n項和為sn，a1=1，且nan+1=2sn（n∈n*），數列{bn}滿足b1=12，b2=14，對任意n∈n*，都有
2樓：司一禾
（1）∵nan+1=2sn，∴（n-1）an=2sn-1（n≥2），兩式相減得，nan+1-（n-1）an=2an，
∴nan+1=（n+1）an，即a
n+1a
n=n+1
n（n≥2），又因為a1=1，a2=2，從而aa=2=21，
∴an=a?aa?a
a?…?ana
n-1=1×2
1×?3
2×…×n
n-1=n（n≥2），
故數列的通項公式an=n（n∈n*）．
在數列中，由b
2n+1=bn
?bn+2
，知數列是等比數列，首項、公比均為12，
∴數列的通項公式b
n=(12)
n．（2）∴tn=1
2+2?(12)
+…+(n-1)?(12)
n-1+n?(12)
n①∴12
tn=(12
)+2?(12)
+…+(n-1)(12)
n+n(12)
n+1②
由①-②，得12t
n=12+(12)
+(12
)+…+(12)
n]-n?(12)
n+1=1-n+2
n+1，∴tn
=2-n+2n，
不等式λntn+2bnsn＜2（λn+3bn）即為λn(2-n+2n)+n(n+1)
n＞2(λn+3n)，
即（1-λ）n2+（1-2λ）n-6＞0（n∈n*）恆成立．方法一、設f（n）=（1-λ）n2+（1-2λ）n-6（n∈n*），當λ=1時，f（n）=-n-6＜0恆成立，則λ=1不滿足條件；
當λ＞1時，由二次函式性質知不恆成立；
當λ＜1時，f（1）=-3λ-4＞0恆成立，則λ＜-43滿足條件．
綜上所述，實數λ的取值範圍是(-∞，-43)．方法二、即λ＜n
+n-6
n+2n
（n∈n*）恆成立，
令f(n)=n
+n-6
n+2n
．則f(n)=1-n+6
n+2n
=1-1
n+2n
n+6=1-1
(n+6)+24
n+6-10
，由n+6≥7，(n+6)+24
n+6-10單調遞增且大於0，∴f（n）單調遞增∴f(n)≥f(1)=-4
3∴實數λ的取值範圍是(-∞，-43)．
已知數列{an}的前n項和為sn，且a1=2，nan+1=sn+n(n+1)3．從{an}中抽出部分項ak1，ak2，…，akn，…，（k1
3樓：聲巧荷
解答：證明：（ⅰ）由已知條件知數列的前n項和為sn，且a1=2，nan+1=sn+n(n+1)3①．
則：(n?1)an＝s
n?1+n(n?1)3②
所以：①-②得：na
n+1?na
n＝2n
3解得：a
n+1?an＝2
3所以數列是等差數列．
解：（ⅱ）由於a
n+1?an＝2
3an＝2+2
3(n?1)=2n3+4
3從中抽出部分項ak1
，ak2
，…，akn
，…，組成的數列是等比數列，
設該等比數列的公比為2，其中k1=1
所以：a
n＝2?n?1
由於在某一項是對應相等
所以：2m3+4
3＝2?n?1
解得：m=3?2n-1-2
即：kn
＝3?n?1
?2設cn=an?（kn+2）=（n+2）2ntn=c1+c2+…+cn
tn=3?21+4?22+…+（n+1）2n-1+（n+2）2n①2tn
＝3?+…+(n+1)n
+（n+2）2n+1②
所以：①-②得：tn
＝(n+2)n+1
?n+1
?2+4
即：tn
＝(n+1)n+1
?n+1+2
已知數列前n項和Sn 2n，已知數列 an 前n項和Sn 2n 0 5 3n數列 bn 是各項為正的等比數列 滿足 a1 b1,b3 a2 a1 b
1.sn 2n 3n n 1時，a1 s1 2 3 1 n 2時，sn 2n 3n s n 1 2 n 1 3 n 1 an sn s n 1 2n 3n 2 n 1 3 n 1 4n 5 n 1時，a1 4 5 1，同樣滿足通項公式數列的通項公式為an 4n 5 設數列公比為q，各項均為正，則b1...
已知數列an的首項a1 3,前n項和為sn,且sn 1 3sn 2n
s n 1 3sn 2n s n 1 sn 2sn 2n a n 1 2sn 2n an 2s n 1 2 n 1 n 2 相減得 a n 1 an 2an 2 n 2 a n 1 3an 2 n 2 a n 1 1 3 an 1 n 2 從第三項開始,是等比關係,後一項等於前一項的3倍.s n 1...
已知數列an的前n項和為Sn，且Sn 2n 3n。（1）求證 數列an為等差數列
1 sn 3n 2n n 1時，a1 s1 3 1 2 1 1 n 2時，an sn s n 1 3n 2n 3 n 1 2 n 1 6n 5 an a n 1 6n 5 6 n 1 5 6，為定值數列是以1為首項，6為公差的版等差權數列 2 an 6n 5 bn 3 ana n 1 3 6n 5 ...