1樓：匿名使用者
解：令n=1
a1²+a1-2a1=0
a1(a1-1)=0
a1=0(正項數列，各項均為正，捨去)或a1=1an²+an=2sn
a(n-1)²+a(n-1)=2sn-1
2an=2sn-2sn-1=an²+an-a(n-1)²-a(n-1)
整理，得
an²-an-a(n-1)²-a(n-1)=0[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0數列是正項數列，an+a(n-1)恆為正，因此只有an-a(n-1)-1=0
an-a(n-1)=1
數列是以1為首項，1為公差的等差數列。
an=1+(n-1)=n
數列的通項公式為an=n
2樓：匿名使用者
由已知條件：2sn=an^2+an，則2sn-1=an-1^2+an-1，所以有：
2an=2sn-2sn-1=an^2+an-an^2-an，即an^2-an-1^2-an-an-1=0，也即(an+an-1)(an-an-1)-(an+an-1)=0，(an+an-1)(an-an-1-1)=0。
因為an是正項，即an>0，所以an+an-1>0，有：an-an-1-1=0，即an-an-1=1.
又根據an^2+an-2sn=0，得a1^2+a1-2s1=0，即a1^2+a1-2a1=0,a1^2-a1=0，求得a1=1。
由此知，an是一個以1為首項，1為公差的等差數列，所以：an=1+(n-1)*1=n.
已知數列前n項和Sn 2n，已知數列 an 前n項和Sn 2n 0 5 3n數列 bn 是各項為正的等比數列 滿足 a1 b1,b3 a2 a1 b
1.sn 2n 3n n 1時，a1 s1 2 3 1 n 2時，sn 2n 3n s n 1 2 n 1 3 n 1 an sn s n 1 2n 3n 2 n 1 3 n 1 4n 5 n 1時，a1 4 5 1，同樣滿足通項公式數列的通項公式為an 4n 5 設數列公比為q，各項均為正，則b1...
已知數列an的前n項和為Sn,首項a1 1,且對於任意n N 都有nan 1 2Sn 求an的通項
解 當n 1時，s1 a1 1 當n 2時，an 1 sn 1 sn得 nan 1 n sn 1 sn 2snsn 1 sn n 2 n sn sn 1 n 1 n 1 於是s2 s1 3 1 s3 s2 4 2 s4 s3 5 3 sn sn 1 n 1 n 1 累積得sn s1 n 1 n 1 ...
已知數列an的首項a1 3,前n項和為sn,且sn 1 3sn 2n
s n 1 3sn 2n s n 1 sn 2sn 2n a n 1 2sn 2n an 2s n 1 2 n 1 n 2 相減得 a n 1 an 2an 2 n 2 a n 1 3an 2 n 2 a n 1 1 3 an 1 n 2 從第三項開始,是等比關係,後一項等於前一項的3倍.s n 1...