1樓：匿名使用者
（ⅰ）由 an=sn-sn-1 （bain≥2），及du sn=n2an-n（n-1）得
sn=n2（sn-sn-1）-n（n-1），即 （n2-1 ）sn-n2sn-1=n（n-1），
∴n+1ns
n ? n
n?1s
n?1=1，∴是首項為zhi1，公差為1的等差數dao列．
（ⅱ專）故由（屬i）得 n+1ns
n=1+（n-1）=n，∴sn=n
n+1．
∵fn（x）=snn
xn+1 =n
n+1x
n+1，∴f′n（x）=nxn，∴bn=nan，
∴tn=a+2a2+3a3+a+nan ①．
當a=0 時，tn=0； 當a=1時，tn=1+2+3+a+n=n(n+1)
2；當 a≠1時 atn=a2+2a3+3a4+a+nan+1 ②，
由①-②得（ 1-a）tn=a+a2+a3+a+an-nan+1=a?a
n+11?a
?nan+1
，∴tn=a?a
n+1(1?a)
? na
n+11?a
． 綜上得 tn=
n(n+1)
2 (a＝1)
a?an+1
(1?a)
?nan+1
1?a (a≠1)．
已知數列{an}中，a1＝12，且前n項和為sn滿足sn＝n2an，(n∈n*)．（1）求a2，a3，a4的值，並歸納出an的通
2樓：小澀
（1）由sn＝n
an，baia＝1
2得：當dun=2時，s2=4a2，即a1+a2=4a2，∴a＝16．當n=3時，s3=9a3，即a1+a2+a3=9a3，a＝112
．當n=4時，s4=16a4，即a1+a2+a3+a4=16a4，a＝120
． 歸納出：an
＝1n(n+1)
(n∈zhin*)．
（2）假設an≤an+1
，則dao有1
n(n+1)
≤1(n+1)(n+2)
，即 1n≤1
n+2，
由此解得 n+2≤n，即2≤0，矛盾．
∴假設不成立，故 an＞an+1成立，不等式得證．
已知數列{an}的前n項和為sn，且a1=1，sn=n2an （n∈n+），對sn表示式歸納猜想正確的是（ ）a．sn＝2nn
3樓：星鵂
由a1=1，sn=n2an，
所以a+a＝a
，解得a＝13
，a+a+a＝a
，解得a＝16
，所以s
＝1＝2×1
1+1，
s＝1+13＝4
3＝2×2
2+1，
s＝1+13+1
6＝96＝6
4＝2×3
3+1，
…由此可以歸納得到s
n＝2n
n+1．
故選a．
已知數列an中，a11，a22，設Sn為數列an
由sn 1 sn 1 2 sn 1 得sn 1 sn sn sn 1 2，是首項為s2 s1 2，公差為2的等差數列，sn 1 sn 2 版n 1 2 2n，則n 2時，權s2 s1 2，s3 s2 4，sn sn 1 2 n 1 累加，得sn s1 2 4 2 n 1 n?1 2n2 n?n，sn...
在數列an中，已知a11，a23，an23an
解答 來證明 自 由an 2 3an 1 2an得 an 2 an 1 2 an 1 an 又 a1 1，a2 3，即a2 a1 2，所以，是首項為2，公比為2的等比數列 3分 an 1 an 2 2n 1 2n 4分 an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 1 2 22 2n 1 1?...
在數列an中,已知a1 2,a n 1 2an an 1 ,求數列an通項公式
1 a n 1 2an an 1 1 a n 1 1 2 1 1 an 1 a n 1 1 1 2 1 an 1 所以 1 an 1 是 首項為 1 2，公比為 1 2 的等比數列，故 1 an 1 1 2 n 所以 an 1 1 1 2 n 2 n 2 n 1 2 ai ai 1 2 i 2 i ...