1樓：匿名使用者
解：a(n+1)=4an+3
a(n+1)+1=4an+4=4(an+1)[a(n+1)+1]/(an+1)=4，為定值a1+1=1+1=2，數列是以2為首項，4為公比的等比數列an+1=2×4^(n-1)
an=2×4^(n-1) -1
s6=a1+a2+...+a6
=2×(1+4+...+4^5) -6
=2×1×(4^6 -1)/(4-1) -6=2724
知識拓展：
本題是填空題，由於6這個數字並不大，也可以逐項求a1到a6，再相加。但是對於n的值比較大的情況，就不那麼容易計算了，因此上面將推導過程詳細寫出，供你參考。
如果能得到sn關於n的表示式，就可以求解任意正整數n時的sn。下面繼續推導求sn：
sn=a1+a2+...+an
=2×[1+4+...+4^(n-1)]-n=2×(4ⁿ-1)/(4-1) -n
=2×(4ⁿ-1)/3 -n
2樓：烏爾奇奧拉
∵an+1=4an+3，
∴an+1+1=4（an+1），
∵a1=1，
∴a1+1=2，
∴數列是以2為首項，4為公比的等比數列，∴an+1＝2×n?1
，n∈n*．∴an
＝2×n?1
?1．∴s6=a1+a2+…+a6
=（2×1-1）+（2×4-1）+（2×42-1）+…+（2×46-1）
=（2×1+2×4+2×42+…+2×46）-6=2(1?)
1?4?6
=2724．
問： 數列an中，sn為其前n項和，且a1=1，a（n+1）=1/3sn（n屬於n+），則a2+
3樓：
a(n+1)=s(n+1)-sn=1/3sn故s(n+1)=4/3sn
因此是公比為4/3, 首項為s1=a1=1的等比數列sn=(4/3)^(n-1)
n>1時，an=sn-s(n-1)=(4/3)^(n-1)-(4/3)^(n-2)=1/3*(4/3)^(n-2)
a2k=1/3*(4/3)^(2k-2)=1/3*(16/9)^(k-1)
即是首項為1/3, 公比為16/9的等比數列故a2+a4+...+a2n=1/3[(16/9)^n-1]/(16/9-1)=3/7*[(16/9)^n-1]
4樓：戒貪隨緣
約定:[ ]內是下標
原題是:中,s[n]為其前n項和,且a[1]=1,a[n+1]=(1/3)s[n]（n∈n+),則a[2]+a[4]+a[6]+...+a[2n]=?
(數學題求詳細過程)
a[n+1]=(1/3)s[n]
s[n+1]-s[n]=(1/3)s[n]
s[n+1]=(4/3)s[n]=(4/3)^2s[n-1]=(4/3)^3s[n-2]=...=(4/3)^ns[1]=(4/3)^n
得s[n]=(4/3)^(n-1)
當n≥2時,a[n]=s[n]-s[n-1]=(4/3)^(n-1)-(4/3)^(n-2)=(1/4)(4/3)^(n-1)
設b[n]=a[2n],則b[n]=(1/4)(4/3)^(2n-1)=(1/3)(16/9)^(n-1)
a[2]+a[4]+a[6]+...+a[2n]
=b[1]+b[2]+b[3]+...+b[n]
=(1/3)((16/9)^n-1)/(16/9-1)
=(3/7)((16/9)^n-1)
所以 a[2]+a[4]+a[6]+...+a[2n]=(3/7)((16/9)^n-1)
希望能幫到你！
已知sn是數列{an}的前n項和，並且a1=1，對任意正整數n，sn+1=4an+2；設bn=an+1-2an（n=1，2，3，…）．（
5樓：小亞
（i）∵sn+1=4an+2，∴sn=4an-1+2（n≥2），兩式相減：an+1=4an-4an-1（n≥2），∴an+1=4（an-an-1）（n≥2），∴bn=an+1-2an，
∴bn+1=an+2-2an+1=4（an+1-an）-2an+1，bn+1=2（an+1-2an）=2bn（n∈n*），
∴bn+1bn
＝2，∴是以2為公比的等比數列，（4分）
∵b1=a2-2a1，而a1+a2=4a1+2，∴a2=3a1+2=5，b1=5-2=3，
∴bn=3?2n-1（n∈n*）（7分）
（ii）cn＝b
n3＝n?1，∴1
logc
n+1?log
cn+2
＝1log
n?log
n+1＝1
n(n+1)
，（9分）
而1n(n+1)＝1n
?1n+1，∴t
n＝(1?1
2) +(12?1
3) +…+ (1n?1
n+1)＝1?1
n+1（12分）
已知數列an滿足a1 1,且nan 1 n 1 an n N則數列an的通項公式是（）
na n 1 n 1 an a n 1 an n 1 n 1由1式可以推出 an a n 1 n n 1 a2 a1 2 1 左邊相乘，右邊相乘，相互約分得 a n 1 a1 n 1 1 a n 1 n 1 a1 n 1 所以數列an的通項公式是 an n 1 a2 2 3,a3 1 2 2 1 a...
已知數列an的前n項和為Sn,首項a1 1,且對於任意n N 都有nan 1 2Sn 求an的通項
解 當n 1時，s1 a1 1 當n 2時，an 1 sn 1 sn得 nan 1 n sn 1 sn 2snsn 1 sn n 2 n sn sn 1 n 1 n 1 於是s2 s1 3 1 s3 s2 4 2 s4 s3 5 3 sn sn 1 n 1 n 1 累積得sn s1 n 1 n 1 ...
已知數列an中a11前n項和snn2an
答 1.sn n 2 an 3 所以s n 1 n 1 2 a n 1 3 n 1 a n 1 3 所以兩式相減得到sn s n 1 an n 2 an 3 n 1 a n 1 3 所以得到 n 1 an n 1 a n 1 所以an a n 1 n 1 n 1 所以a n 1 a n 2 n n ...