1樓：小豪
解答：（i）證明：∵an+1=2an+3×2n+1，∴an+1n+1?an
n=3，
∴數列為等差數列，首項為專a
2=-10，公差為3．∴an
n=-10+3（n-1）屬=3n-13，
∴an=（3n-13）?2n．
（ii）解：數列的前n項和sn=-10?2-7?22-…+（3n-16）?2n-1+（3n-13）?2n，
∴2sn=-10?22-7?23-…+（3n-16）?2n+（3n-13）?2n+1，
∴-sn=-10×2+3?22+…+3?2n-（3n-13）2n+1=-26+3×2(n
?1)2?1
-（3n-13）?2n+1
=-32+（16-3n）?2n+1，
∴sn=32+（3n-16）?2n+1．
已知數列｛an｝，a1=1，an+1=2an+3·2n+1。 （1）證明數列｛an/2n｝是等差數列 （2）求｛an｝通項公式
2樓：匿名使用者
（1）由a1=3，an+1+an=3•2n，n∈n*．得：
an+1−2n+1＝−(an−2n)，
所以數列是以a1-2=1為首項，公比為-1的等比數列，
∴an−2n=（-1）n-1，所以an＝2n+(−1)n−1；
（2）假設存在連續三項an-1，an，an+1成等差數列，則由已知得：
2（2n+（-1）n-1）=2n-1+（-1）n-2+2n+1+（-1）n，（n≥2）
化簡得2n-1=22×（-1）n-1，顯然當n=3上式成立，
所以存在數列中的第
二、三、四項構成等差數列；
（3）由1＜r＜s且r，s∈n*，結合通項可知a1＜ar＜as，
由a1，ar，as成等差數列，可得2ar=a1+as，
即2•2r+2（-1）r-1=3+2s+（-1）s-1，整理得2r+1-2s=3-2（-1）r-1+（-1）s-1，
因為1＜r＜s且r，s∈n*，所以2r+1-2s的可能取值為0，8，…，而3-2（-1）r-1+（-1）s-1∈[0，6]，
∴2r+1-2s=0，
∴s=r+1（r≥2，r∈n）．
3樓：大燕慕容倩倩
對於數列問題，如果不加幾個括號，還真的看不明白到底是什麼意思。
首先，說明一下，芊芊理解的遞推式是這樣的。
a（n+1）=2a（n）+3×2n+1。（這是芊芊接下來做題的基礎。）
由上式可得
a（n+1）+6（n+1）+7=2[a（n）+6n+7]令b（n）=a（n）+6n+7，可得
b（1）=14，b（n+1）=2（n）。
那麼，可得b（n）=7×（2^n）
即有a（n）+6n+7=7×（2^n）
稍作整理，可得
a（n）=7×（2^n）-6n-7。
碼字不易，敬請採納。
4樓：匿名使用者
你是想寫2ⁿ⁺¹是吧，如果是，那麼：
(1)a(n+1)=2an+3·2ⁿ⁺¹
等式兩邊同除以2ⁿ⁺¹
a(n+1)/2ⁿ⁺¹=an/2ⁿ +3
a(n+1)/2ⁿ⁺¹ -an/2ⁿ=3，為定值a1/2=½
數列是以½為首項，3為公差的等差數列
(2)an/2ⁿ=½+3·(n-1)=3n - 5/2an=(6n-5)·2ⁿ⁻¹
n=1時，a1=(6·1-5)·2⁰=1，同樣滿足表示式數列的通項公式為an=(6n-5)·2ⁿ⁻¹
已知數列an滿足a1 1，an 1 2an1）n
解答 證明bai 由an 1 an 6an 1，du得 an 1 2an 3 zhian 2an 1 n 2 a1 5，a2 5，a2 2a1 15，故數列是以15為首項，3為公dao比的等比數列 回 數列滿足a1 5，a2 5，an 1 an 6an 1 n 2，n n 的前三項分別為5 5 35...
已知數列an滿足遞推公式 a（n 1） 2 an an
首先用迭代的辦法可以知道a n 1 2 an 1,即a n 1 an 1 an,設x,a n 1 x x 1 an 2 x 1 an,令x 2 x 1 解得x 1或 2,代入上式有一式a n 1 1 2 an 1 an,二式a n 1 2 2 an an,一式和二式左右兩邊分別作商,有 a n 1 ...
已知數列an滿足a1 2,a n 1 an a n 1）an,則a31你是怎麼想到要除以a n 1 an的
a n 1 an a n 1 an,1 a n 1 1 an 1 bn 1 an 則b n 1 bn 1,b1 1 2 等差數列，解出bn 1 2 n 1 得出an 1 bn，然後算a31.構造新數列 a n 1 an a n 1 an,1 a n 1 1 an 1 是以1 2為首項以 1為公差的等...