1樓：
a(n+1)-an=a(n+1）*an,
1/a(n+1)-1/an=-1
bn=1/an
則b(n+1)-bn=-1,b1=1/2
等差數列，解出bn=1/2-(n-1)
得出an=1/bn，然後算a31.
2樓：
構造新數列
a(n+1)-an=a(n+1）*an,1/a(n+1)-1/an=-1
是以1/2為首項以-1為公差的等差數列1/an=1/2-(n-1)=3/2-n
an=1/(3/2-n)
a31=-2/59
3樓：
有些數列並不是簡單的等差數列或者等比數列，需要通過變化轉變為新數列，使具有等差數列或等比數列的性質。
例1：a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2(an+1)
就是等比數列
例2：a(n+1)=2an+3*2^n
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+3/2是等差數列
4樓：觚城
因為這樣可以把式子變成齊次的形式啊。
5樓：籬笆
解題目就是要嘗試各種可能，直到找出規律，要多做題目才能看到這種題目就能知道怎麼做
已知數列an滿足a1 1，an 1 2an1）n
解答 證明bai 由an 1 an 6an 1，du得 an 1 2an 3 zhian 2an 1 n 2 a1 5，a2 5，a2 2a1 15，故數列是以15為首項，3為公dao比的等比數列 回 數列滿足a1 5，a2 5，an 1 an 6an 1 n 2，n n 的前三項分別為5 5 35...
已知數列an滿足an 1 2an 3 2n 1，且a1 20求證 數列an2n為等差數列，並求出數列an的通項
解答 i 證明 an 1 2an 3 2n 1，an 1n 1?an n 3，數列為等差數列，首項為專a 2 10，公差為3 an n 10 3 n 1 屬 3n 13，an 3n 13 2n ii 解 數列的前n項和sn 10?2 7?22 3n 16 2n 1 3n 13 2n，2sn 10?2...
已知數列an滿足 a1 1,nan 1 2 n 1 an n n 11 若bn an n 1，試證明bn為等比數列 2 求an和Sn
為方便識別，以下將a n 1 an表示an的第n 1 n項，b n 1 bn表示bn的第n 1 n項 1 由na n 1 2 n 1 an n n 1 兩邊同除n n 1 得 a n 1 n 1 1 2 an n 1 由bn an n 1，則 b n 1 2bn 即bn為等比數列且bn b1 2 n...