已知數列an滿足a1 1,an a n 1 3n

2022-10-25 15:30:57 字數 5566 閱讀 7456

1樓:匿名使用者

壘加法:

an-a(n-1)=3n-2

a(n-1)-a(n-2)=3(n-1)-2a(n-2)-a(n-3)=3(n-2)-2。。。。。。

。。。a3-a2=3*3-2

a2-a1=3*2-2

壘加得:an-a1=3(n+2)(n-1)/2-2(n-1)=(n-1)(3n+2)/2=3n²/2-n/2-1

a1=1,所以:an=3n²/2-n/2

祝你開心!希望能幫到你,如果不懂,請追問,祝學習進步!o(∩_∩)o

2樓:淡淡的小青春

an-an-1=3n-2

an-1-an-2=3(n-1)-2

......

a2-a1=3x2-2

以上式子左邊相加等於an-a1,右邊等於3【n+(n-1)+(n-2)+.....+2】-2(n-1)=3【n(n+1)/2-1】-2n+2 a1=1

所以an=3【n(n+1)/2-1】-2n+2+1=3【n(n+1)/2】-2n+3/2

3樓:匿名使用者

(3n^2-n)/2

已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式

4樓:116貝貝愛

數列an的通項公式為:2n-1

解題過程如下:

由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1)

又an+1≠0,

∴an+1+1

an+1

=2即為等比數列

∴an+1=(a1+1)qn-1

即an=(a1+1)qn-1-1

∴=2•2n-1-1

∴=2n-1

求數列極限的方法:

設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一:

1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。

3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等,但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

則函式f(x)在點x0為不連續,而點x0稱為函式f(x)的間斷點。

對於一個數列,如果任意相鄰兩項之差為一個常數,那麼該數列為等差數列,且稱這一定值差為公差,記為 d ;從第一項 a1到第n項 an的總和,記為sn 。

對於一個數列 ,如果任意相鄰兩項之商(即二者的比)為一個常數,那麼該數列為等比數列,且稱這一定值商為公比 q ;從第一項a1 到第n項an 的總和,記為tn 。

5樓:憶安顏

an=1/n

解:因為an+1=an/1+an

所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1

等價於1/an+1-1/an=1

所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+(1/an+1-1/an)=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1,一起加上的總和)

所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n

所以1/an+1=n+1

所以an=1/n

擴充套件資料

如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示,這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的,如所有質陣列成的數列。

性質1、若已知一個數列的通項公式,那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n,就可以求出這個數列的各項。

2、不是任何一個無窮數列都有通項公式,如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。

3、給出數列的前n項,通項公式不唯一。

4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。

6樓:drar_迪麗熱巴

(1)∵∵an+1=2an+1,

∴an+1+1=2(an+1),

∵a1=1,∴a1+1=2≠0,

∴數列是以2為首項,2為公比的等比數列,

∴an+1=2?2n-1=2n,

即an=2n-1,求數列的通項公式an=2n-1;

(2)若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=(an+1) bn(n∈n*),

則4b1?14b2?1…4bn?

1=(2n) bn,即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn,①2[b1+b2+…+bn+1-(n+1)]=(n+1)bn+1,②,②-①得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,即(n-1)bn+1-nbn+2=0,③

nbn+2-(n+1)bn+1+2=0,④③-④,得nbn+2-2nbn+1+nbn=0,即bn+2-2bn+1+bn=0,

則bn+2+bn=2bn+1,

∴是等差數列.

等差數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列,常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。

例如:1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為:

an=a1+(n-1)*d。首項a1=1,公差d=2。前n項和公式為:

sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。

7樓:浩然之氣

是an+1還是a(n+1)

已知數列{an}滿足a1=1,an=a(n-1)+3n-2,求數列{an}的通項公式

8樓:

an-an-1=3n-2

an-1-an-2=3(n-1)-2

......

a2-a1=3x2-2

以上式子左邊相加等於an-a1,右邊等於3【n+(n-1)+(n-2)+.....+2】-2(n-1)=3【n(n+1)/2-1】-2n+2 a1=1

所以an=3【n(n+1)/2-1】-2n+2+1=3【n(n+1)/2】-2n+3/2

9樓:漫步者

an=a(n-1)+3n-2可得

an-a(n-1)=3n-2

a(n-1)-a(n-2)=3(n-1)-2。。。。。。

a3-a2=3*3-2

a2-a1=3*2-2

上面的式子左右分別相加,得

左邊=an-a1

右邊=3[n+(n-1)+(n-2)+...2]-2*(n-1)=3*[(n-1)(2+n)]/2+2*(n-1) 自己整理整理

左邊=右邊

可得an=右邊+a1=右邊+1

已知數列{an}滿足a1=1,an=an-1+3n-2(n≥2) 求數列{an}的通項公式.

10樓:匿名使用者

an=an-1+3n-2

得到:an-an-1=3n-2

a2=a1+3*2-2=5,a2-a1=4這樣可以把看成一個公差是3,首項是4的等差數列注意這裡是a2-a1開始,an-an-1是末項。所以共有n-1項這樣an=an-an-1+an-1-an-2+。。。a3-a2+a2-a1+a1(為了抵消a1,所以多加了一個a1)

=(4+3n-2)*(n-1)/2+1=(3n²-n)/2所以的通項公式是:(3n²-n)/2

11樓:匿名使用者

等式兩邊同時減10得到:2a(n 1)-10 = 3an-15,即 a(n 1)-5 = (3/2)(an-5).

於是數列 是以 a1-5 = -3 為首項,3/2 為公比的等比數列,因此 的通項公式為 an-5 = (a1-5)*(3/2)^(n-1) = -2*(3/2)^n. 從而數列 的通項公式為 an = 5-2*(3/2)^n.

12樓:匿名使用者

a2-a1=4a3-a2=7a4-a3=10……a(n-1)-a(n-2)=3(n-1)-2=3n-5an-a(n-1)=3n-2將上列式子相加(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+……+[a(n-1)-a(n-2)]+[an-a(n-1)]=4+7+10+……+(3n-5)+(3n-2)an-a1=4(n-1)+(n-1)(n-2)*3/2an=a1+4(n-1)+3(n-1)(n-2)/2=1+[8(n-1)+3(n-1)(n-2)]/2=1+[(n-1)(8+3n-6)]/2=1+(3n^2-n-2)/2=(3n^2-n)/2

13樓:匿名使用者

an-an-1=3n-2 左邊相加和=右邊相加和

an-1-an-2=3(n-1)-2 an=3[n+(n-1)+(n-2)+……+1]-2n=3(n+1)n/2-2n

a2-a1=3×2-2

a1=1=3×1-2

已知數列{an}滿足a1=1,an=an-1+3n-2(n≥2)(1)求a2,a3;(2)求數列{an}的通項公式

14樓:慈夢竹

(1)由已知:滿足a1=1,an=an-1+3n-2(n≥2)∴a2=a1+4=5,a3=a2+7=12(2)由已知:an=an-1+3n-2(n≥2)得:an-an-1=3n-2,

由遞推關係得:an-1-an-2=3n-5,…,a3-a2=7,a2-a1=4,

疊加得:an?a

=4+7+…+3n?2=(n?1)(4+3n?2)2=3n

?n?22∴a

n=3n?n2.

已知數列{an}滿足an=an-1 +3n -2(n≥2),求{an}的通項公式

15樓:淚笑

an=a(n-1)+3n-2

設an-λn²-μn=a(n-1)-λ(n-1)²-μ(n-1)∴an=a(n-1)+2λn-λ+μ

∴2λ=3,-λ+μ=-2

∴λ=3/2,μ=-1/2

∴an-3/2n²+1/2n=a(n-1)-3/2(n-1)²+1/2(n-1)=...=a1-3/2+1/2=a1-1

∴an=3/2n²-1/2n+a1-1

明教為您解答,

如若滿意,請點選[滿意答案];如若您有不滿意之處,請指出,我一定改正!

希望還您一個正確答覆!

祝您學業進步!

已知數列{an}滿足,a1=1,an=an-1+3(n≥2),則數列的通項公式an=(  )a.3n+1b.3nc.3n-2d.3(n-1

16樓:01114聳糜

數列滿足,a1=1,an=an-1+3(n≥2),∴數列是首項a1=1,公差d=an=an-1=3的等差數列,∴an=1+(n-1)×3=3n-2.

故選:c.

已知數列{an}滿足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n屬於n*),求數列{an}的通項公式

17樓:西域牛仔王

將已知等式取倒數,得

1/an=[3a(n-1)+1]/a(n-1)=1/a(n-1)+3 ,

所以,{1/an}是首項為 1/a1=1 ,公差為 3 的等差數列,因此 1/an=1+3(n-1)=3n-2 ,所以 an=1/(3n-2) 。

已知數列an滿足a1 3,an an 1 1 n n 1 n 2 ,那麼此數列的通項公式為

根據an an 1 1 n n 1 可知 a1 3 4 1 1 a2 a1 1 2 1 3 1 2 7 2 4 1 2a3 7 2 1 3 2 22 6 11 3 4 1 3a4 11 3 4 3 45 12 15 4 4 1 4所以,我們可以先假設an 4n 1 n 4 1 n,那麼an an 1...

已知數列an滿足遞推公式 a(n 1) 2 an an

首先用迭代的辦法可以知道a n 1 2 an 1,即a n 1 an 1 an,設x,a n 1 x x 1 an 2 x 1 an,令x 2 x 1 解得x 1或 2,代入上式有一式a n 1 1 2 an 1 an,二式a n 1 2 2 an an,一式和二式左右兩邊分別作商,有 a n 1 ...

已知數列an滿足a1 2,a n 1 an a n 1)an,則a31你是怎麼想到要除以a n 1 an的

a n 1 an a n 1 an,1 a n 1 1 an 1 bn 1 an 則b n 1 bn 1,b1 1 2 等差數列,解出bn 1 2 n 1 得出an 1 bn,然後算a31.構造新數列 a n 1 an a n 1 an,1 a n 1 1 an 1 是以1 2為首項以 1為公差的等...