1樓：手機使用者
由an+1=an+2n+1得an+1-an=2n+1則baian=（duan-an-1
）zhi+（an-1-an-2）+…+（a3-a2）+a1=[2（n-1）+1]+[2（n-2）+1]+…+（2×2+1）+（2×1+1）+1
=2[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+（n-1）+1=2×(n?1)n
2+（n-1）+1
=（n-1）（
daon+1）+1
=n2，
所以數列
專的通項公屬式為an=n2．
已知數列｛an｝中，a1=2,滿足an+1=an+2n,求數列｛an｝的通項公式。
2樓：宇文仙
^a(n+1)=an+2n
那麼a(n+1)-an=2n
所以抄a2-a1=2*1
a3-a2=2*2
...an-a(n-1)=2(n-1)
疊加得an-a1=2[1+2+...+(n-1)]=n(n-1)=n^襲2-n
所以an=n^2-n+a1=n^2-n+2如果不懂，請追問，祝學習愉快！
3樓：匿名使用者
a2-a1=2
a3-a2=4
.....
an-a(n-1)=2(n-1)
各式來相加
，源an-a1=2+4+....2(n-1)=(n-1)(2+2n-2)/2=n(n-1)
an=n^bai2-n+2
n=1也適合du
數列｛zhian｝的通項dao公式
an=n^2-n+2
4樓：斷鷹攀崖
a（n+1）-an=2n
a（n+2）-a（n+1）=2（n+1）……
已知數列｛an｝滿足an+1=an+2n+1,用累加法求數列｛an｝的通項公式
5樓：匿名使用者
用疊加法
由an+1 - an = 2n+ 1得baian - an-1 = 2（
dun-1）+ 1 ⑴
an-1 -an-2 = 2（n-2）+ 1 ⑵…zhi…
a2 - a1 = 2*1 + 1 （n-1）
把上面1式dao+2式+到（n-1）式子 左邊與左版邊相加得an - a1
右邊與右權邊相加得n2 -1
所以an = a1 + n2 - 1
6樓：匿名使用者
an+1=an+2n+1
a2=a1+2+1
a3=a2+4+1
...an=(an-1)+2(n-1)+1a2+..+an=a1+....(an-1)+2+4+..+2(n-1)+1×(n-1)
an=(a1)+2+4+..+2(n-1)+(n-1)=(a1)+n×(n-1)+(n-1)=a1+(n-1)²
an=a1+(n-1)²
7樓：張海東
應該告訴a1吧？？？？？？？？？？
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
8樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
9樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質陣列成的數列。
性質1、若已知一個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何一個無窮數列都有通項公式，如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
10樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
11樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
已知數列｛an｝，a1=1，an+1=2an+3·2n+1。 （1）證明數列｛an/2n｝是等差數列 （2）求｛an｝通項公式
12樓：匿名使用者
（1）由a1=3，an+1+an=3•2n，n∈n*．得：
an+1−2n+1＝−(an−2n)，
所以數列是以a1-2=1為首項，公比為-1的等比數列，
∴an−2n=（-1）n-1，所以an＝2n+(−1)n−1；
（2）假設存在連續三項an-1，an，an+1成等差數列，則由已知得：
2（2n+（-1）n-1）=2n-1+（-1）n-2+2n+1+（-1）n，（n≥2）
化簡得2n-1=22×（-1）n-1，顯然當n=3上式成立，
所以存在數列中的第
二、三、四項構成等差數列；
（3）由1＜r＜s且r，s∈n*，結合通項可知a1＜ar＜as，
由a1，ar，as成等差數列，可得2ar=a1+as，
即2•2r+2（-1）r-1=3+2s+（-1）s-1，整理得2r+1-2s=3-2（-1）r-1+（-1）s-1，
因為1＜r＜s且r，s∈n*，所以2r+1-2s的可能取值為0，8，…，而3-2（-1）r-1+（-1）s-1∈[0，6]，
∴2r+1-2s=0，
∴s=r+1（r≥2，r∈n）．
13樓：大燕慕容倩倩
對於數列問題，如果不加幾個括號，還真的看不明白到底是什麼意思。
首先，說明一下，芊芊理解的遞推式是這樣的。
a（n+1）=2a（n）+3×2n+1。（這是芊芊接下來做題的基礎。）
由上式可得
a（n+1）+6（n+1）+7=2[a（n）+6n+7]令b（n）=a（n）+6n+7，可得
b（1）=14，b（n+1）=2（n）。
那麼，可得b（n）=7×（2^n）
即有a（n）+6n+7=7×（2^n）
稍作整理，可得
a（n）=7×（2^n）-6n-7。
碼字不易，敬請採納。
14樓：匿名使用者
你是想寫2ⁿ⁺¹是吧，如果是，那麼：
(1)a(n+1)=2an+3·2ⁿ⁺¹
等式兩邊同除以2ⁿ⁺¹
a(n+1)/2ⁿ⁺¹=an/2ⁿ +3
a(n+1)/2ⁿ⁺¹ -an/2ⁿ=3，為定值a1/2=½
數列是以½為首項，3為公差的等差數列
(2)an/2ⁿ=½+3·(n-1)=3n - 5/2an=(6n-5)·2ⁿ⁻¹
n=1時，a1=(6·1-5)·2⁰=1，同樣滿足表示式數列的通項公式為an=(6n-5)·2ⁿ⁻¹
已知數列{an}滿足an+1=an+(2n+1)2^n,a1=1求數列{an}的通項公式
15樓：匿名使用者
^解：a(n+1)=an+(2n+1)×2ⁿ=n×2^(n+1)+2ⁿ
a(n+1)-an=n×2^(n+1)+2ⁿ
an-a(n-1)=(n-1)×2ⁿ+2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=(n-2)×2^(n-1)+2^(n-2)
…………
a2-a1=1×2²+2
累加an-a1=1×2²+2×2³+...+(n-1)×2ⁿ+ 2+2²+...+2^(n-1)
令**=1×2²+2×2³+...+(n-1)×2ⁿ
則2**=1×2³+2×2⁴+...+(n-2)×2ⁿ+(n-1)×2^(n+1)
**-2**=-**=2²+2³+...+2ⁿ -(n-1)×2^(n+1)
**=(n-1)×2^(n+1)-(2²+2³+...+2ⁿ)
an-a1=**+2+2²+...+2^(n-1)
=(n-1)×2^(n+1) -(2²+2³+...+2ⁿ)+2+2²+...+2^(n-1)
=(n-1)×2^(n+1) +2 -2ⁿ
=(2n-3)×2ⁿ+2
an=a1+(2n-3)×2ⁿ+2=(2n-3)×2ⁿ+2+1=(2n-3)×2ⁿ+3
n=1時，a1=(2-3)×2+3=-2+3=1，同樣滿足。
數列的通項公式為an=(2n-3)×2ⁿ+3。
已知數列an滿足a1 1，an 1 2an1）n
解答 證明bai 由an 1 an 6an 1，du得 an 1 2an 3 zhian 2an 1 n 2 a1 5，a2 5，a2 2a1 15，故數列是以15為首項，3為公dao比的等比數列 回 數列滿足a1 5，a2 5，an 1 an 6an 1 n 2，n n 的前三項分別為5 5 35...
已知數列an滿足an 1 2an 3 2n 1，且a1 20求證 數列an2n為等差數列，並求出數列an的通項
解答 i 證明 an 1 2an 3 2n 1，an 1n 1?an n 3，數列為等差數列，首項為專a 2 10，公差為3 an n 10 3 n 1 屬 3n 13，an 3n 13 2n ii 解 數列的前n項和sn 10?2 7?22 3n 16 2n 1 3n 13 2n，2sn 10?2...
已知數列an滿足 a1 1,nan 1 2 n 1 an n n 11 若bn an n 1，試證明bn為等比數列 2 求an和Sn
為方便識別，以下將a n 1 an表示an的第n 1 n項，b n 1 bn表示bn的第n 1 n項 1 由na n 1 2 n 1 an n n 1 兩邊同除n n 1 得 a n 1 n 1 1 2 an n 1 由bn an n 1，則 b n 1 2bn 即bn為等比數列且bn b1 2 n...